【正文】 本科學(xué)歷 D= 0， 非本科學(xué)歷 ? 一般地，在虛擬變量的設(shè)置中： ? 基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為 1； ? 比較類型，否定類型取值為 0。 這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。 ? 但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素 無法定量度量 ，如： 職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對 GDP的影響，季節(jié)對某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。 收斂數(shù)列的性質(zhì) : 唯一性、有界性、保號性、子數(shù)列的收斂性 . 思考題 指出下列證明 1l i m ???nnn 中的錯誤． 證明 要使 ,1 ???n n 只要使 )1l n (ln1 ???nn從而由 2ln )1l n(ln )1l n(1 ?? ???? nn得 ,0??? 取 1)1l n ( 2ln ????????? ?N當(dāng) 時，必有 成立 Nn ? ???? 10 n n1l i m ?? ?? nn n思考題解答 ??? 1n n? )1l n (ln1 ???nn~ （等價） 證明中所采用的 2ln )1l n(ln )1l n(1 ?? ???? nn實際上就是不等式 )1l n(ln2ln ???? n nn即證明中沒有采用“ 適當(dāng)放大 ” 的值 nnln從而 時， 2ln )1l n( ???? Nn僅有 成立， )1l n (2ln ???n但不是 的充分條件． )1l n(ln ???n n反而縮小為 n2ln一、 利用數(shù)列極限的定義證明 : 1 . 231213lim ????? nnn； 2 . 19. . ..9 9 ???n 二、 設(shè)數(shù)列nx有界，又0l i m ???nny， 證明：0lim ???nnnyx. 練 習(xí) 題 經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué) 下頁 返回 上頁 第五章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題 ? 虛擬變量 ? 滯后變量 ? 設(shè)定誤差 ? 建模理論 經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué) 下頁 返回 上頁 167。22 ???? bxNn n時恒有當(dāng)? ? ,m a x 21 NNN ?取時有則當(dāng) Nn ? )()( axbxba nn ?????axbx nn ???? .222 ab ????? ???，這是不可能的 故收斂數(shù)列不可能有兩個極限 . 2ab ???且令例 5 .)1( 1 是發(fā)散的證明數(shù)列 ??? nnx證 ,lim ax nn ???設(shè) 由定義 , ,21??對于,21, 成立有時使得當(dāng)則 ???? axNnN n),21,21(, ???? aaxNn n時即當(dāng) 區(qū)間長度為 1. ,1,1 兩個數(shù)無休止地反復(fù)取而 ?nx不可能同時位于 長度為 1的區(qū)間內(nèi) . .,}{, 但卻發(fā)散是有界的事實上 nx收斂數(shù)列必為有界數(shù)列 . 證 ,lim ax nn ???設(shè) 由定義 , ,1??取,1, ???? axNnN n時恒有使得當(dāng)則.11 ???? axa n即有},1,1,m a x { 1 ??? aaxxM N?記, Mxn n ?皆有則對一切自然數(shù) ? ? .有界故 nx注意： 有界性是數(shù)列收斂的必要條件 . 推論 無界數(shù)列必定發(fā)散 . 性質(zhì) 2（ 有界性 ） ).0(0, ??? nn aaNnN 或時當(dāng)則存在正整數(shù)).0(0,lim)0(0???????aaaxxx nnnn或則且或若推論 性質(zhì) 3（ 保號 性 ） ),0(0,l i m ????? aaax nn 或且若證 ,0?a設(shè) ,2a??取 時有使得當(dāng)則 NnN ?? ,.2320 axa n ???即有這個定理表明 若數(shù)列的極限為正（或負(fù)），則 該數(shù)列從某一項開始以后所有項也為正（或負(fù)） . ,2aax n ??? ?性質(zhì) 4（ 收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系 ） ，那么它的任一子數(shù)列收斂于如果數(shù)列 ax n }{.a，且極限也是也收斂這個定理表明 若數(shù)列有兩個不同的子數(shù)列收斂于 不同的極限，則該數(shù)列是發(fā)散的 . 五、小結(jié) 思考題 數(shù)列 :研究其變化規(guī)律 。00l i ml i m ?? ???? nnn q則,10 ?? q若,lnln qn ???例 4 .lim,0lim,0axaxxnnnnn????????求證且設(shè)證 ,01 ??任給.l i m ax nn ???故,lim ax nn ????,1?????? axNnN n時恒有使得當(dāng)axaxaxnnn ????從而有aax n ??a1?? ??四、收斂數(shù)列的性質(zhì) 性質(zhì) 1（ 極限的 唯一 性 ） 收斂數(shù)列的極限必唯一 . 證 babxax nnnn ??? ???? 且又設(shè) ,l i m,l i m 由定義 , 使得,0 21 NN??? ? 。.1 的無限接近與刻劃了不等式 axax nn ???..2 有關(guān)與任意給定的正數(shù) ?Nx1x2x 2?Nx1?Nx 3x幾何解釋 : ?2??a ??aa.)(,),(,落在其外個至多只有只有有限個內(nèi)都落在所有的點時當(dāng)NaaxNn n ?? ???:定義N??其中 。,)1(,1,1,1 1 ?? ??? n})1{( 1?? n。,2,8,4,2 ?? n。2 121 22 ??X為第二天截下的杖長總和????。二、數(shù)列的有關(guān)概念 四、收斂數(shù)列的性質(zhì) 五、小結(jié) 思考題 三、數(shù)列極限的定義 第一節(jié) 數(shù)列的極限 一、引例 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 1. 割圓術(shù)： 播放 ——劉徽 一、引例 R正六邊形的面積 1A正十二邊形的面積 2A????正 形的面積 126 ?? n nA?? , 321 nAAAA S2. 截丈問題： “一尺之棰，日截其半，萬世不竭” 。211 ?X第一天截下的杖長為。2 12 121 2 nnXn ???? ?天截下的杖長總和為第nnX 211 ?? 1二、數(shù)列 (sequence)的有關(guān)概念 1 . 定義 : 以正整數(shù)集?N 為定義域的函數(shù) )( nf 按?? ,)(,)2(,)1( nfff 排列的一列數(shù)稱為 數(shù)列，通常用 ?? ,21 nxxx 表示，其中 )( nfxn? ， nx 稱為 通項 例如 。,21,81,41,21 ?? n}2{ n}21{ n注意： .可看作一動點在數(shù)軸上依次取 ., 21 ?? nxxx1x 2x3x 4x nx ).( nfx n ?。,)1(,34,21,21?? nnn ??? })1({1nn n ?????? ,333,33,3 ????2. 有界性 定義 : 對數(shù)列nx, 若存在正數(shù) M , 使得一切 正整數(shù) n , 恒有 Mxn ?成立 , 則稱數(shù)列nx有界 , 否則 , 稱為無界 . 例如 , 1?? n nx n數(shù)列 nnx 2?數(shù)列