【正文】 2 軟件介紹 MATLAB 簡(jiǎn)介 MATLAB 的名字是由 Matrix 和 Laboratory 兩個(gè)詞的前三個(gè)字母組成的 [5]。 MATLAB 提供了兩種曲線擬合方法：一種是采用函數(shù)形式 ， 使用編程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合 ， 使用這種方法對(duì)擬合函數(shù)要有較好的了解 ； 還有一種是用圖形窗口進(jìn)行操作 ， 具有簡(jiǎn)便、快速， 可操作性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn) [4]。 MATLAB 作為一種用于數(shù)值計(jì) 算和可視化圖形的高級(jí)計(jì)算軟件。人們對(duì)某一未知領(lǐng)域的研究，為了探索其內(nèi)在的規(guī)律，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，而模型中往往含有某些待定的參數(shù)，要確定這些參數(shù)，就要用到數(shù)據(jù)擬合 [2]。曲線擬合的目的是找到一條光滑的曲線使它能夠最佳的擬合數(shù)據(jù)，但不要求該曲線一定要經(jīng)過(guò)每一點(diǎn)。 least square method。 曲線擬合工具箱 Abstract: With the rapid development of modern puter technology, the puter software is widely used. Based on the MATLAB software curve fitting method is also more and more widely applied to engineering analysis and scientific research. Using MATLAB toolbox of curf fitting to deal with data sets can quickly in easytouse environment to realize many basic curve fitting. In the paper curve fitting is theoretically analyzed and mathematical described, and adopts the MATLAB to the curve for the least square fitting,exponential function fitting, interpolant curve fitting, and smoothing spline curve fitting. Finally, the optimal way is to be selected from every elements of the curve fitting considering the specific problems of various factors. Keywords: MATLAB。 曲線擬合 。最后結(jié)合具體問(wèn)題和曲線擬合各個(gè)要素從中選擇最優(yōu)擬合方式。 采用 MATLAB 曲線擬合工具箱對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行擬合處理，可以快速地在簡(jiǎn)單易用的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)許多基本的曲線擬合 。 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日 目 錄 1 引言 ............................................................................................................................................. 2 2 軟件介紹 ..................................................................................................................................... 2 MATLAB 簡(jiǎn)介 ............................................................................................................... 2 MATLAB 曲線擬合工具箱簡(jiǎn)介 ................................................................................... 2 3 曲線擬合 ..................................................................................................................................... 4 曲線擬合理論 ................................................................................................................ 4 最小二乘法擬合 ............................................................................................................. 4 4 基于 MATLAB 的曲線擬合 ...................................................................................................... 5 曲線擬合數(shù)據(jù)來(lái)源 ......................................................................................................... 5 指數(shù)函數(shù)曲線擬合 ......................................................................................................... 6 最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合 ......................................................................................... 7 內(nèi)插式曲線擬合 ............................................................................................................. 8 平滑樣條曲線擬合 ......................................................................................................... 9 5 曲線擬合結(jié)果的比較 ............................................................................................................... 11 6 結(jié)論 ........................................................................................................................................... 12 致謝 ............................................................................................................................................... 13 參考文獻(xiàn) ....................................................................................................................................... 13 1 基于 MATLAB 的不同曲線擬合方式的比較研究 摘要： 隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛。 學(xué)生簽名： 年 月 日 指導(dǎo)聲明 本人指導(dǎo)的 同學(xué)的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目大小、難度適當(dāng)，且符合該同學(xué)所學(xué)專業(yè)的 培養(yǎng)目標(biāo)的要求。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 本 科 生 畢 業(yè) 論 文 基于 MATLAB 的不同曲線擬合方式的比較研究 院 系： 電子信息工程學(xué)系 專 業(yè)： 測(cè)控技術(shù)與儀器 班 級(jí)： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 職稱（或?qū)W位）： 2021 年 5 月 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文（設(shè)計(jì)），是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已 經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計(jì)）不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的作品成果。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。本人在指導(dǎo)過(guò)程中，通過(guò)網(wǎng)上文獻(xiàn)搜索及文獻(xiàn)比對(duì)等方式，對(duì)其畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容進(jìn)行了檢查，未發(fā)現(xiàn)抄襲現(xiàn)象，特此聲明?；?MATLAB軟件曲線擬合的方法也越 來(lái)越廣泛 地 應(yīng)用到工程分析和科學(xué)研究中。 文章 對(duì)曲線擬合進(jìn)行理論分析和數(shù)學(xué)描述，引入可視化高性能的工具軟件 MATLAB 對(duì)曲線進(jìn)行最小二乘法擬合、指數(shù)函數(shù)擬合、內(nèi)插式曲線擬合和平滑樣條式曲線擬合。 關(guān)鍵詞： MATLAB。 最小二乘法 。 curve fitting。 curve fitting toolbox 2 1 引言 在應(yīng)用領(lǐng)域中，經(jīng)常面對(duì)大量的數(shù)據(jù)，我們總希望能找到一個(gè)解析函數(shù)用它來(lái)描述這些點(diǎn)的變化規(guī)律且可以用來(lái)預(yù)測(cè)，這就要用到曲線擬合 [1]。曲線擬合應(yīng)用非常廣泛，在計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域中占有非常重要地位?？梢娗€擬合方式的全面研究對(duì)科學(xué)計(jì)算具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。它有著開放式可擴(kuò)充體系結(jié)構(gòu) ，又可以靈活修改、補(bǔ)充和擴(kuò)展 MATLAB 能力 [3]。 本文研究的內(nèi)容是利用 MATLAB對(duì)曲線進(jìn)行最小二乘法擬合，指數(shù)函數(shù)擬合 ， 內(nèi)插式曲線擬合和平滑樣條式曲線擬合 ， 相互比較得到最優(yōu)的擬合方式。 MATLAB 作為 一種科學(xué)計(jì)算軟件，它主要用于矩陣的運(yùn)算及控制和信息處理領(lǐng)域分析及設(shè)計(jì)。 MATLAB 是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”（ Matrix Laboratoy）的縮寫，它是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交換式程序語(yǔ)言，專門針對(duì)科學(xué)、工程計(jì)算機(jī)繪圖的需求 [6]。它采用解釋方式工作，輸入程序馬上得出結(jié)果，人機(jī)交互性能好，因此深得科技人員的喜愛，尤其是它可以適應(yīng)多種平臺(tái)，隨計(jì)算機(jī)軟硬件的更新及時(shí)的升級(jí)。據(jù)調(diào)查在工業(yè)部門和設(shè)計(jì)研究單位， MATLAB 已被認(rèn)為是高效研究和開發(fā)的首選工具。 MATLAB 曲線擬合工具箱簡(jiǎn)介 采用 MATLAB 做曲線擬合可以內(nèi)建函數(shù)或曲線擬合工具箱 (Curve Fitting Toolbox)。 GUIS 界面 是一個(gè)可視化的圖形界面 ，具有較強(qiáng)的圖形擬合功能 ： ①用散點(diǎn)圖來(lái)表示數(shù)據(jù)集；②用殘差和置信區(qū)間可視化地估計(jì)擬合結(jié)果的好壞 [8]； ③采用多種擬合方式對(duì)數(shù)據(jù)擬合。 訪問(wèn)曲線擬合工具箱之前，輸入一份供分析的數(shù)據(jù)；打開曲線擬合工具箱，請(qǐng)輸入 cftool。然后選擇 Data 按鈕，打 開 Data 窗口可以訪問(wèn)工作區(qū)中的數(shù)據(jù)并從下拉表中選擇變量 X、 Y（見圖 2）。這時(shí) 關(guān)閉 Data 窗口。這時(shí)單擊 New fit 按鈕，并從 Type of fit 的下拉列表中選擇一種擬合方式。以直線擬合為例，選擇一種插值方式 ， 使曲線進(jìn)過(guò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。 例： x=0:6。 cftool 圖 1 Curve Fitting Tool 窗口 圖 2 Data 窗口 4 圖 3 直線擬合 3 曲線擬合 曲線擬合理論 曲線擬合就是擬合測(cè)量數(shù)據(jù)的曲線。如果記),( 10 n???? ???，研究中就是要尋找使范數(shù) ? 最小的函數(shù)關(guān)系式。擬合的標(biāo)準(zhǔn)通常隨著范數(shù)的不同而不同，范數(shù)越大計(jì)算就越難，所以經(jīng)常使用的擬合方式是最小二乘擬合。這時(shí)需要對(duì)兩個(gè)量的多組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)采用經(jīng)驗(yàn)公式表示 ， 因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)公式形式較緊湊 ， 便于從理論知識(shí)上進(jìn)一步分析。這種近似函數(shù)的方法稱為曲線擬合（ Curve Fitting）的最小二乘法，函數(shù))(x?稱為這組數(shù)據(jù)的最小二乘函數(shù)（ Method of Least Squares） [10]。 4 基于 MATLAB 的曲線擬合 曲線擬合數(shù)據(jù)來(lái)源 霍爾式傳感器是由兩個(gè)環(huán)形磁鋼組成梯度磁場(chǎng)和位于梯度磁場(chǎng)中的霍爾元件組成 [11]。下面就通過(guò)霍爾式傳感器的特性試驗(yàn)所獲取的數(shù)據(jù)集，來(lái)看一下曲線擬合工具箱在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。 表 1 采樣點(diǎn) X V X V 0 打開 MATLAB 軟件，在主窗口輸入 ， 如下： x=::。 cftool 按回車鍵打開曲線擬合工具箱，選取相應(yīng)的變量可獲得散點(diǎn)圖如圖 4。擬合效果圖如圖 5。