插值與曲線擬合論文-展示頁
2025-01-22 16:30本頁面
【正文】 ，常常對數(shù)據(jù)進(jìn)行“權(quán)”處理，對精度好、重要的數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)，否則給予小的權(quán)，這就是加權(quán)最小二乘法.用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行擬合是對于觀測數(shù)據(jù)，要求在某函數(shù)類中尋求一個(gè)函數(shù)，使 （13），反映數(shù)據(jù)特性的權(quán)，此時(shí)正則方程組仍如式（10），即 只是其中 （14）由以上討論可知：① 對于給定數(shù)據(jù)，在函數(shù)空間中存在唯一函數(shù)使殘差平方和為最小.② 用最小二乘解得系數(shù)可通過解正則方程（10）求得.③ 用最小二乘解來擬合數(shù)據(jù)，的平方誤差為.例6 設(shè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，分布大致為一條直線，利用最小二乘原理，作擬合直線，該直線不是通過所有點(diǎn)數(shù)據(jù)而是使殘差平方和 為最小.確定直線參數(shù)是取式（4）中此時(shí)正則方程組（111）成為.結(jié)束語本課題介紹了復(fù)雜函數(shù)的兩種近似表示形式，,多項(xiàng)式擬合是根據(jù)最小二乘原理,即“偏差平方和最小”求多項(xiàng)式.,根據(jù)精度要求逐步增加節(jié)點(diǎn),且計(jì)算量小,埃爾米特插值適合導(dǎo)數(shù)已知的情況,所有插值多項(xiàng)式的次數(shù)都不能太高,但構(gòu)造和計(jì)算較復(fù)雜,適用于根據(jù)大量觀測數(shù)據(jù),尋找變量之間的近似函數(shù)關(guān)系式.參考文獻(xiàn)[1] 王新和,程世洲,曲線擬合的最小二乘法[J]，疆職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2004,12(2):8486.[2] 李桂成，計(jì)算方法[M],北京,電子工業(yè)出版社,.[3] 楊泮池,計(jì)算方法[M],西安,西安交通大學(xué)出版社,.[4] 馬東升,雷勇軍,數(shù)值計(jì)算方法[M],2版,北京,機(jī)械工業(yè)出版社,.[5] 張韻華,奚梅成,陳效群,數(shù)值計(jì)算方法與算法[M],2版,北京,科學(xué)出版社,2006.[6] Berden R L, Faires J D, Reynolds A C. Numerical Analysis. Apline Press. 1984The study of function fitting and interpolationAuthor: Wang chenglong Supervisor: Wang zhihuaAbstract: The subject of my paper has discusse
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