20xx年全國(guó)ⅱ高考數(shù)學(xué)試題理-展示頁(yè)
2024-09-04 18:00本頁(yè)面
【正文】 ∵ AM=AN， BM=BN， G為 MN的中點(diǎn) ∴ AG⊥ MN， BG⊥ MN，∠ AGB即為二面角 α 的平面角， 又 AG=BG=46，所以，由余弦定理有 .31464621)46()46(c o s22???????? 故所求二面角 )31arccos(??? . ????? 12分 19．本小題主要考查直線、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算、邏輯推 理能力 .滿分 12分 . 解法一：設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ x,y），依題設(shè)得|| ||xy=2， 即 .0,2 ??? xxy ①??? 2分 因此，點(diǎn) P（ x,y）、 M（－ 1， 0）、 N（ 1， 0）三點(diǎn)不共線，得 ,2|||||||| ??? MNpNPM ,0||2|||||| ??? mPNPM? ,1||0 ??? m 因此，點(diǎn) P在以 M、 N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 2|m|的雙曲線上，故 第 7 頁(yè) (共 9 頁(yè) )8bafc74a2b433a331cd58c4591d860fd .11 2222 ??? mymx ②???? 6分 將①式代入②，并解得 2222 51 )1( mmmx ? ?? ， ????? 8分 ,05101 22 ????? mm? 解得55||0 ??m. 即 m的取值范圍為 ).55,0()0,55( ?? ????? 12分 解法二：設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ x,y），依題設(shè)得 2|| || ?xy，即 0,2 ??? xxy . ①???? 2分 由 |PM|－ |PN|=2m，得 ,2)1()1( 2222 myxyx ?????? ②???? 4分 由②式可得 ,2)1()1( 4 2222 myxyx x ?????? 所以， 0||,21||2 ||2|| ??? myxm 且. ????? 6分 由②式移項(xiàng)，兩邊平方整理得 .)1( 222 mxyxm ???? 將①式代入，整理得 )1()51( 2222 mmxm ??? . ③???? 8分 且,02 ?x? ③式右端 大于 0， 051 2 ??? m . 綜上，得 m滿足 .55||0 ??m 即 m的取值范圍為 ).55,0()0,55( ?? ????? 12分 20．本小題主要考查為數(shù)列、數(shù)列的極限等基礎(chǔ)知識(shí)，考查建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 .滿分 12分 . 解：設(shè) 2020年末汽車(chē)保有量為 b1萬(wàn)輛，以后各年末汽車(chē)保有量依次為 b2萬(wàn)輛， b3萬(wàn)輛，?，每年新增汽車(chē) x萬(wàn)輛，則 .,30 121 xbbb ???? ?????? 2分 對(duì)于 n1，有 ??,)( 211 xbxbb nnn ??????? ?? xbxbb nnnnn )( 1111 ??????????? ?? ? .)( nxx ???? ?????? 6分 第 8 頁(yè) (共 9 頁(yè) )8bafc74a2b433a331cd58c4591d860fd 當(dāng) .30,0 11 ??????? ? bbbxx nn ?時(shí)即 ?????? 8分 當(dāng) ,])([l i ml i m, 1 xxxbxx nnnn ???????? ?????時(shí)即 并且數(shù)列 {bn}逐項(xiàng)增加，可以任意靠近. ????? 10分
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