20xx年全國ⅱ高考數(shù)學試題理(已改無錯字)
2022-10-05 18:00:05 本頁面
【正文】 即 M、 N分別移動到 AC、 BF 的中點時， MN的長最小，最小值為 .22?? 9分 （Ⅲ）取 MN的中點 G，連結(jié) AG、 BG， ∵ AM=AN， BM=BN， G為 MN的中點 ∴ AG⊥ MN， BG⊥ MN，∠ AGB即為二面角 α 的平面角， 又 AG=BG=46，所以，由余弦定理有 .31464621)46()46(c o s22???????? 故所求二面角 )31arccos(??? . ????? 12分 19．本小題主要考查直線、雙曲線等基礎知識，考查基本運算、邏輯推 理能力 .滿分 12分 . 解法一：設點 P的坐標為（ x,y），依題設得|| ||xy=2， 即 .0,2 ??? xxy ①??? 2分 因此，點 P（ x,y）、 M（－ 1， 0）、 N（ 1， 0）三點不共線，得 ,2|||||||| ??? MNpNPM ,0||2|||||| ??? mPNPM? ,1||0 ??? m 因此，點 P在以 M、 N為焦點，實軸長為 2|m|的雙曲線上，故 第 7 頁 (共 9 頁 )8bafc74a2b433a331cd58c4591d860fd .11 2222 ??? mymx ②???? 6分 將①式代入②，并解得 2222 51 )1( mmmx ? ?? ， ????? 8分 ,05101 22 ????? mm? 解得55||0 ??m. 即 m的取值范圍為 ).55,0()0,55( ?? ????? 12分 解法二：設點 P的坐標為（ x,y），依題設得 2|| || ?xy，即 0,2 ??? xxy . ①???? 2分 由 |PM|－ |PN|=2m，得 ,2)1()1( 2222 myxyx ?????? ②???? 4分 由②式可得 ,2)1()1( 4 2222 myxyx x ?????? 所以， 0||,21||2 ||2|| ??? myxm 且. ????? 6分 由②式移項，兩邊平方整理得 .)1( 222 mxyxm ???? 將①式代入，整理得 )1()51( 2222 mmxm ??? . ③???? 8分 且,02 ?x? ③式右端 大于 0， 051 2 ??? m . 綜上，得 m滿足 .55||0 ??m 即 m的取值范圍為 ).55,0()0,55( ?? ????? 12分 20．本小題主要考查為數(shù)列、數(shù)列的極限等基礎知識，考查建立數(shù)學模型、運用所學知識解決實際問題的能力 .滿分 12分 . 解：設 2020年末汽車保有量為 b1萬輛，以后各年末汽車保有量依次為 b2萬輛， b3萬輛，?，每年新增汽車 x萬輛，則 .,30 121 xbbb ???? ?????? 2分 對于 n1，有 ??,)( 211 xbxbb nnn ??????? ?? xbxbb nnnnn )( 1111 ??????????? ?? ? .)( nxx ???? ?????? 6分 第 8 頁 (共 9 頁 )8bafc74a2b433a331cd58c4591d860fd 當 .30,0 11 ??????? ? bbbxx nn ?時即 ?????? 8分 當 ,])([l
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