高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)資料-展示頁
2024-09-03 20:07本頁面
【正文】 . 令 f′( x)＝ 0，得 x＝ 12或 x＝ 1. 當(dāng) x變化時(shí)， f(x)、 f′( x)隨 x的變化情況如下表： x ??? ???0， 12 12 ??? ???12， 1 1 (1，＋ ∞) 歡迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相交流 高考資源 www.ks5u. 高考資源網(wǎng)(www.ks5f′( x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 ∴ f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ??? ???0， 12 ， (1，＋ ∞) ． f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ??? ???12， 1 . 要使 函數(shù) f(x)在區(qū)間 ??? ???12， m＋ 14 上是單調(diào)函數(shù)， 則????? 12m＋ 14m＋ 14≤1，解得 14m≤ 34. 故實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ??? ???14， 34 . (3)由題意可知， 2x－ ln xx2－ 3x－ c＋ ln x在 x∈ [1,4]上恒成立， 即當(dāng) x∈ [1,4]時(shí)， cx2－ 5x＋ 2ln x恒成立 設(shè) g(x)＝ x2－ 5x＋ 2ln x， x∈ [1,4]，則 cg(x)max. 易知 g′( x)＝ 2x－ 5＋ 2x＝ 2x2－ 5x＋ 2x ＝x－ x－x . 令 g′( x)＝ 0得， x＝ 12或 x＝ 2. 當(dāng) x∈ (1,2)時(shí)， g′( x)0，函數(shù) g(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x∈ (2,4)時(shí)， g′( x)0，函數(shù) g(x)單調(diào)遞增． 而 g(1)＝ 12－ 51 ＋ 2ln 1＝ － 4， g(4)＝ 42－ 54 ＋ 2ln 4＝－ 4＋ 4ln 2， 顯然 g(1)g(4)，故函數(shù) g(x)在 [1,4]上的最大值為 g(4)＝－ 4＋ 4ln 2，故 c－ 4＋ 4ln 2. ∴ c的取值范圍為 (－ 4＋ 4ln 2
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