20xx年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測一理科數(shù)學(xué)試題-展示頁
2024-09-02 21:13本頁面
【正文】 12 分 方法二、 如圖，作 BC 邊上的高為 AH 在直角 △ ADH 中，由（ 1）可得 3cos 5DBAD? ??， 則不妨設(shè) 5,AD m? 則 3 , 4DH m AH m?? 8 分 注意到 =45C? ，則 AHC? 為等腰直角三角形，所以 CD DH AH?? ， 則 1 3 4mm?? 10 分 所以 1m? ，即 4AH? 12 分 第 16 題圖 C B D A H 17．（本題滿分 12 分） 解析： （ 1）當(dāng) 2n? ，時 11 2 2 2n n nn n na S S ??? ? ? ? ?， 2 分 又 1 1 111 2 2 2 2aS ?? ? ? ? ?，也滿足上式， 所以數(shù)列 { na }的通項公式為 2nna? ． 3 分 112ba??，設(shè)公差為 d ，則由 1 3 11,b b b 成等比數(shù)列， 得 2( 2 2 ) 2 ( 2 1 0 )dd? ? ? ?， 4 分 解得 0d? （舍去）或 3d? ， 5 分 所以數(shù)列 }{nb 的通項公式為 31nbn??． 6 分 （ 2）由（ 1）可得 3121 2 3nnnbbbbT a a a a? ? ? ? ?1 2 32 5 8 3 12 2 2 2 nn ?? ? ? ? ?， 7 分 1 2 15 8 3 122 2 2 2n nnT ??? ? ? ? ?， 8 分 兩式式相減得 1 2 13 3 3 3 12 2 2 2 2n nnnT ? ?? ? ? ? ? ?， 11 分 131(1 )3 1 3 522251 2212nn nnnnT ?? ??? ? ? ? ??， 12 分 18．（本題滿分 14 分） 解析： （ Ⅰ ） 法 1： 連接 CO ，由 3AD DB? 知，點(diǎn) D 為 AO 的中點(diǎn)， 又 ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴ AC CB? ， 由 3AC BC? 知， 60CAB??， ∴ ACO? 為等邊三角形 ，從而 CD AO? ． 3 分 ∵ 點(diǎn) P 在圓 O 所在平面上的正投影為點(diǎn) D ， ∴ PD? 平面 ABC ，又 CD? 平面 ABC ， ∴ PD CD? ， 5 分 P A B D C O 由 PD AO D? 得， CD? 平面 PAB ， 又 PA? 平面 PAB ， ∴ PA CD? ． 6 分 （注： 證明 CD? 平面 PAB 時，也可以由平面 PAB? 平面 ACB 得到，酌情給分 ． ） 法 2： ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴ AC CB? ， 在 RtABC? 中設(shè) 1AD? ，由 3AD DB? ， 3AC BC? 得， 3DB? ， 4AB? ， 23BC? ， ∴ 32BD BCBC AB??，則 BDC BC A??∽ ， ∴ BC A BDC? ? ? ，即 CD AO? ． 3 分 ∵ 點(diǎn) P 在圓 O 所在平面上的正投影為點(diǎn) D ， ∴ PD? 平面 ABC ，又 CD? 平面 ABC ， ∴ PD CD? ， 5 分 由 PD AO D? 得， CD? 平面 PAB ， 又 PA? 平面 PAB ， ∴ PA CD? ． 6 分 法 3： ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴ AC CB? ， 在 RtABC? 中由 3AC BC? 得， 30ABC??， 設(shè) 1AD? ，由 3AD DB? 得， 3DB? ， 23BC? ， 由余弦定理得， 2 2 2 2 c os 30 3C D D B BC D B BC? ? ? ? ?， ∴ 2 2 2C D D B BC??，即 CD AO? ． 3分 ∵ 點(diǎn) P 在圓 O 所在平面上的正投影為點(diǎn)
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