20xx年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測一理科數(shù)學(xué)試題-全文預(yù)覽
【正文】 D ， ∴ PD? 平面 ABC ，又 CD? 平面 ABC ， ∴ PD CD? ， 5分 由 PD AO D? 得， CD? 平面 PAB ， 又 PA? 平面 PAB ， ∴ PA CD? ． 6分 （ Ⅱ ） 法 1： （綜合法） 過點(diǎn) D 作 DE PB? ，垂足為 E ，連接 CE ． 7分 由（ 1）知 CD? 平面 PAB ， 又 PB? 平面 PAB ， ∴ CD PB? ，又 DE CD D? ， ∴ PB? 平面 CDE ，又 CE? 平面 CDE ， P E ∴ CE PB? ， 9 分 ∴ DEC? 為 二面角 C PB A??的平面角 ． 10 分 由（ Ⅰ ）可 知 3CD? ， 3PD DB??， （注：在第（ Ⅰ ）問中使用方法 1 時(shí)，此處需要設(shè)出線段的長度，酌情給分 ． ） ∴ 32PB? ，則 9 3 2232P D D BDE PB?? ? ?， ∴ 在 RtCDE? 中， 36t a n3322CDD ECDE? ? ? ?， ∴ 15cos 5DEC??，即 二面角 C PB A??的余弦值為 155 ． 14 分 法 2： （坐標(biāo)法） 以 D 為原點(diǎn)， DC 、 DB 和 DP 的方向分別 為 x 軸、 y 軸和 z 軸的正向， 建立如圖所 示 的 空 間 直 角 坐 標(biāo)系 ． 8 分 （注：如果第（ Ⅰ ）問就使用“坐標(biāo)法”時(shí)，建系之前先要證明 CD AB? ，酌情給分 ． ） 設(shè) 1AD? ，由 3AD DB? ， 3AC BC? 得， 3PD DB??， 3CD? ， ∴ (0,0,0)D ， ( 3,0,0)C ， (0,3,0)B ， (0,0,3)P ， ∴ ( 3, 0, 3)PC ??， (0,3, 3)PB ??， ( 3, 0, 0)CD ?? ， 由 CD? 平面 PAB ， 知平面 PAB 的一個(gè)法向量為 ( 3, 0, 0)CD ?? ． 10分 設(shè)平面 PBC 的一個(gè)法向量為 ( , , )x y z?n ，則 00PCPB? ????????nn，即 3 3 03 3 0xyyz? ????????，令 1y? ，則 3x? ， 1z? ， ∴ ( 3,1,1)?n ， 12 分 設(shè) 二面角 C PB A??的平面角的大小為 ? ， 則 3 1 5c o s5|| 53CDCD? ??? ? ? ?? ?n| n |， 13 分 ∴ 二面角 C PB A??的余弦值為 155 ． 14 分 P A B D C O y z x 19．（本題滿分 14 分） 解析： （Ⅰ）由題意可得： 2 2 , 0 6811 , 6kxxL xxx? ? ? ? ??? ??????， 2 分 因?yàn)?2x? 時(shí) ， 3L? ，所以 3 2 2 228k? ? ? ??. 4 分 解得 18k? . 5 分 （Ⅱ）當(dāng) 06x??時(shí)， 18228Lx x? ? ??，所以 1 8 1 8 1 82 8 1 8 = [ 2 ( 8 ) ] 1 8 2 2 8 1 8 68 8 8L x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?≤（ ） （ ）． 8 分 當(dāng)且僅當(dāng) 182(8 ) 8x x??? ，即 5x? 時(shí)取得等號 ． 10 分 當(dāng) 6x? 時(shí)， 11 5Lx? ? ? ． 12 分 所以當(dāng) 5x? 時(shí)， L 取得最大值 6 ． 所以當(dāng)日產(chǎn)量為 5 噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大值 6 萬元 ． 14分 20．（本題滿分 14 分） 解析： （ 1）由題意可得 2a? ， 32ce a?? ，∴ 3c? ， 2分 ∴ 2 2 2 1b a c? ? ? ， 所以橢圓的方程為 2 2 14x y??． 4分 （ 2）設(shè) ( , )Cx y ， 00( , )Px y ，由題意得 002xxyy??? ??，
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