【正文】 在 初始 條件下的 值 ，即初值。 由于目標函數(shù) [v]J 根據(jù)函數(shù) v(r) 變化而變化，所以它是函數(shù) v(r) 的函數(shù)，通常我們都把它稱為目標泛函。 為了反映出我們能夠控制經(jīng)濟系統(tǒng)，假設(shè)一個目標函數(shù)為 0(v) G (y, v, r)hrrJ dr? ? () 01[r,r] 是最優(yōu)化的區(qū)間。所以，本文主要針對連續(xù)時間跨期最優(yōu)化問題的求解和定性分析進行分析解答 。對跨期優(yōu)化問題的討論主要有兩種方式，一種是在離散的時間框架內(nèi)進行研討，另一種是在連續(xù)時 間框架內(nèi)進行研討。進而可以推出，跨期最優(yōu)問題也就是最優(yōu)經(jīng)濟增長問題。該類型的問題，目前的決定將會對以后的決策產(chǎn)生重要影響，為了更精確的解決該問題，需要我們進行跨期研究。 下文體現(xiàn) ,為了控制經(jīng)濟問題 ,控制理論必須根據(jù)經(jīng)濟理論和實際進一步改造 ,才能形成真正的經(jīng)濟控制理論。在一個待定的情形下 ,諸多因素都是變 化的，各個時段的收入也是變動的，當然各期收入的信息源也會有很大的差異，這樣一來，我們難以預(yù)測消費者的消費，既然不能準確預(yù)測出消費者的消費行為，也就不能預(yù)先規(guī)劃出消費者的最優(yōu)消費路徑，由于消費者的期望收入是變動的，受收入的影響，消費行為也會隨之變動。我們的收入可分為既定收入和預(yù)期收入，要想優(yōu)化消費行為，我們面臨著如何在各個時段內(nèi)分配好我們的既定收入和預(yù)期收入，從而達到我們的效用最大化，其實這也是每個消費者應(yīng)該關(guān)注的焦點，并把這個焦點細分化加以研究。本文在原有一些學者的基礎(chǔ)上，利用 Z 變換法和特征方程 判別法來判定某個經(jīng)濟系統(tǒng)是否能達到穩(wěn)定，若不能，我們可以對其做出 一些調(diào)整，使經(jīng)濟系統(tǒng)逐漸趨向穩(wěn)定，此外，還分別列舉出系統(tǒng)穩(wěn)定和單種商品價格穩(wěn)定進行分析解釋。 其次對于經(jīng)濟學的穩(wěn)定性，穩(wěn)定性包含整個經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)定，單品種商品的價格穩(wěn)定以及國民收入的穩(wěn)定等 等，研究控制論得穩(wěn)定性問題，能夠使我們更好的了解經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)律，預(yù)判經(jīng)濟的未來趨向，同時可以分析 經(jīng)濟系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，找到優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的突破口。 本文將要針對這幾個問題，先引出 理論，再結(jié)合具體的經(jīng)濟學案例，應(yīng)用最優(yōu)控制論解決問題，并對整個過程 的來龍去脈做詳細的解釋。有這樣一種不為鮮見的現(xiàn)象，有一部分學者把現(xiàn)代控制理論直接搬到經(jīng)濟學中，也不做出詳細分析討論，時常讓讀者有一種模棱兩可的感覺，這部分學者比如最優(yōu)控制問題 ，最優(yōu)增長，穩(wěn)定性等一系列問題欠考慮周全。 附錄 25 結(jié)語 .............................................. 28 參考文獻 25 穩(wěn)定性預(yù)測分析 25 模型的穩(wěn)定性分析 20 3 消費者經(jīng)濟控制論模型 的相關(guān)問題 ..................... 23 消費行為的模型建立 19 預(yù)測和分析 單產(chǎn)品 市場價格模型 的 穩(wěn)定性 18 根據(jù)特征方程判斷 經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)定性 17 穩(wěn)定性的應(yīng)用案例分析 穩(wěn)定性的定義 13 局部比較動態(tài)分析 10 比較靜態(tài)分析 6 最優(yōu)限價模型和最優(yōu)管理問題 公司的動態(tài)限價模型 4 應(yīng)用最優(yōu)控制的案例 4 廠 商和家庭的行為分析 4 最優(yōu)模型的假設(shè) 3 跨期最優(yōu)模型的應(yīng)用 I 目 錄 前言 ............................................... 1 1 最優(yōu)控制解決相關(guān)的經(jīng)濟學問題 ........................ 3 跨期最優(yōu)化（最優(yōu)控制）問題 錯誤 !未定義書簽。 7 均衡狀態(tài)和它的穩(wěn)定性 14 2 經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ..................... 錯誤 !未定義書簽。 23 模型的穩(wěn)定性分析及預(yù)測 II 致謝 天津科技大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 1 前言 當前對于經(jīng)濟控制論的學術(shù)研究中，已經(jīng)有了很大的突破性進展，但在進展中也面臨著一些棘手的問題，諸如：控制論運用在經(jīng)濟領(lǐng)域時，與實體經(jīng)濟有一定的脫節(jié)。在本文中，首先針對最優(yōu)控制論問題進行分析討論，最優(yōu)控制理論包含跨期最優(yōu)的討論，最優(yōu)限價問題，均衡穩(wěn)態(tài)的分析等，對于這幾個問題 ，大多數(shù)學者就僅提出理論以及一些結(jié)論，沒有具體運用到經(jīng)濟模型中。文中設(shè)定模型之后 ,便利用最優(yōu)值原理導(dǎo)出過程以及結(jié)果 ,進而求解分析。有些學者只是對經(jīng)濟系統(tǒng) 怎樣能夠達到穩(wěn)定，為什么讓系統(tǒng)達到穩(wěn)定以及系統(tǒng)達到穩(wěn)定后狀態(tài)進行粗略研究分析。 再次，人們的 觀念，收入，產(chǎn)品的價格等諸多因素影響著他們的消費行為，其中人們收入的高低對他們的消費行為有著決定性作用。在這里，消費者的預(yù)期包括預(yù)期的消費行為和預(yù)期的收入，現(xiàn)在假定這兩種預(yù)期的條件下，對消費者的收入和儲蓄做一個動態(tài)闡述，這個闡述主要針對收入和儲蓄對日常行為消費有著怎樣的影響。在最優(yōu)控制和系統(tǒng)穩(wěn)定兩個部分提出了大量理論，為了使理論與實際緊密相連，在文章最后部分，引出了消費者的消費行為，假設(shè)模型，然后結(jié)合上文提天津科技大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 2 出的理論進行求解，分析。 天津科技大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 3 1 最優(yōu)控制 解決相關(guān)的經(jīng)濟學問題 最大量問題 就是跨期 的優(yōu)化問題在動態(tài)經(jīng)濟學中更能得到體現(xiàn)。最優(yōu)經(jīng)濟增長是最具有代表性的案例，未來的消費給當前的消費來買單。 對于動態(tài)經(jīng)濟學的相關(guān)問題，基本都把重點放在 探討跨期優(yōu)化問題 上 。 在解決實際問題中，對微分方程（組）求解或?qū)ξ⒎址匠蹋ńM）進行定性分析的解決方案，其實也就是對跨期優(yōu)化問題求解和定性分析。 跨期最優(yōu)化（最優(yōu)控制）問題 令經(jīng)濟數(shù)學模型為： 00( y , v , r ) , ( r )y h y y?? () 其中 12[y , y , , y ]Rny ? 是 n 維 狀態(tài) 向量 , 12[v , v , , v ]Rmv ? 為 m 維 控制向量 ,或稱它為 決策向量 。為了達到跨期最優(yōu)化，即先求最優(yōu)策略 v(r) 且v(r)V? ，然后使 [v]J 達到最大化， V 為決策變量允許的集合。經(jīng)濟系統(tǒng)里含有 n 個狀態(tài)變量和 m 個決策變量，為了通俗易懂，在闡述動態(tài)分析經(jīng)濟系統(tǒng)的 基本步驟和方法時，我們就拿一個狀態(tài)變量還有一個決策變量進行分析。 跨期最優(yōu)模型的應(yīng)用 消費，出口和投資一直穩(wěn) 步推動著我國經(jīng)濟高速發(fā)展。連續(xù)幾年 ,政府實施了各種各樣的財政和貨幣政策 ,其目的是為了刺激人民消費、加大內(nèi)需 ,當然也取得了相對可觀的結(jié)果。目前 ,我們的首要任務(wù)是找到擴大內(nèi)需的突破口 , 進一步激發(fā)人民的消費潛力 ,這對促進我國經(jīng)濟穩(wěn)步增長有著不可替代的作用。 2 假設(shè)在完全競爭的市場下， 家庭得到廠商賺取的全部最大化利潤，這些利潤是由各個廠商在競爭市場上雇工人、租借資本得到的。 4 以上所說的每個家庭成員在各個時點有相對應(yīng)的 1 單位勞動供給 , 在初始資本為 0 的情況下，廠商會得到他們所擁有的資本。 廠商和家庭的行 為分析 廠商在每個時期，廠商通過租用相關(guān)的勞動與資本存量，然后進行生產(chǎn) , 得到產(chǎn)值之后，根據(jù)每種要素的邊際產(chǎn)品，來支付報酬和銷售產(chǎn)品。為便于分析該問題 , 采用該函數(shù) : (k)yf? 。 ( k ( t) )FrfK?? ? （ ） 勞動在 t時刻獲得的實際工資為： 天津科技大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 5 ? ? 39。設(shè)定有一個連續(xù)復(fù)利投資循環(huán)，從初始時間為零時刻開始計算，這樣的話，每單位產(chǎn)品投入之后，在 t 時刻，我們即可獲得 (t)Re 的價值，此時一個單位在零時刻的產(chǎn)出價值為 (t)Re? （其中0(t) (x)txR r dx???）。為了進一步達到家庭的終生效用最大化，我們要在家庭的消費與儲蓄的分配比例間取到一個最 優(yōu)值。令個人的瞬時效用函數(shù)為： 1( t)( ( t) ) 01qCuCq ????? （ ） 在以上各種條件的約束下 , 有 ()的預(yù)算約束限制 , 在 ()式中選擇 最佳路徑使家庭達到最大效用化。以下是我們將設(shè)定三個量，令 (t)x 是產(chǎn)品的庫存量， () 0rt? 為已知函數(shù)，它代表對產(chǎn)品的需求率， ()ut 是通過做計劃的工作人員來選定，它是過程中的控制變量，同時也是生產(chǎn)率的反映。從 ()xt 的 真實 角度來看，選定的生產(chǎn)率應(yīng)該能夠使 ()xt 滿足條件 () 0xt? [0, ]ftt? （ ） 在這個過程中，生產(chǎn)能力必須受到如下的約束控制： 0 ( )u t A?? [0, ]ftt? （ ） 其中 0A? 代表生產(chǎn)率的最大值，此外為滿足其他條件，還應(yīng)該有 : ()A rt? [0, ]ftt? () 設(shè)生產(chǎn)率 ()ut 的函數(shù)是各個單位時間的生產(chǎn)成本，也就是 ? ?()hut 。 公司的動態(tài)限價模型 若一個市場是壟斷競爭的，那么占有市場優(yōu)勢的公司將會和高利潤的集團壟斷者進行強強聯(lián)合，在應(yīng)對市場的潛在競爭對手時，他們會優(yōu)先采取最優(yōu)價格策略。實際上，公司的最優(yōu)戰(zhàn)略必須是短期利潤和長遠市場份額間的一個平衡。 天津科技大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 7 最優(yōu)限價模型和最優(yōu)管理問題 對于有優(yōu)勢的公司，應(yīng)該在無限的時間區(qū)制定一個最優(yōu)價格策，從而使公司的利潤的貼現(xiàn)值達到最大化，可得： 0( . )m a x [ ( . ) , ( . ) ] [ ( ) ] ( ( ) , ( ) ) dtp J x p p t c q p t x t e t?? ???? （ ） 其中 , 0?c ， ()pt （為已知常數(shù)）分別是優(yōu)勢公司的平均成本和叫價。也可以把 )(tx 說成是非優(yōu)勢公司的個數(shù)，同時可以把非優(yōu)勢公司的銷售數(shù)額當作是一份產(chǎn)品。若令( ())f pt 為整個市場的總需函數(shù)，則可以得到如下函數(shù)等式： ( ( ) , ( ) ) ( ( ) ) ( )q p t x t f p t x t?? （ ） 若市場上的公司進行的是理性競爭的商業(yè)活動，那么他們的預(yù)期收入間接決定著各個公司的銷售數(shù)額，即 ()xt 這個銷售數(shù)額的改變率是由預(yù)期收益決定 的。 0?p表示限價，這個價格能夠讓非優(yōu)勢公司進入市場后的凈收入為零，也就說在ptp ?)( 時 ， )(tx? =0。在這里，我們假定 ),0[ ???t 0)(,0)( ?? txtp ， )2()( Cpf ? ，任取 0?p ， 0)( ?? pf ，cp? 。限價的動態(tài)問題為： 0( . )m a x [ ( ) ] [ ( ( ) ) ( ) ] dtp p t c f p t x t e t?? ???? ..st 0( ) [ ( ) ] ( 0 )x t k P t p x x? ? ? （ ） 以上所述問題的當值哈密頓函數(shù)是： ( , , ) [ ] [ ( ) ] [ ]H x p p c f p x k p p??? ? ? ? ? （ ） 從 式的定理 和定理 可得，該問題最優(yōu)控制的必要條件為： 天津科技大學 2021 屆本科生畢業(yè)論文 8 ( , , ) [ ] ( ) ( ) 0pH x p p c f p f p x k???? ? ? ? ? ? （ ）0[ ] ( 0 )x k p p x x? ? ? （ ） ( , , )xH x p p c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） lim ( , , ) 0tt e H x p? ???? ?