【正文】 I 目 錄 前言 ............................................... 1 1 最優(yōu)控制解決相關(guān)的經(jīng)濟學(xué)問題 ........................ 3 跨期最優(yōu)化（最優(yōu)控制）問題 3 跨期最優(yōu)模型的應(yīng)用 4 最優(yōu)模型的假設(shè) 4 廠 商和家庭的行為分析 4 應(yīng)用最優(yōu)控制的案例 錯誤 !未定義書簽。 公司的動態(tài)限價模型 6 最優(yōu)限價模型和最優(yōu)管理問題 7 均衡狀態(tài)和它的穩(wěn)定性 10 比較靜態(tài)分析 13 局部比較動態(tài)分析 14 2 經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ..................... 錯誤 !未定義書簽。 穩(wěn)定性的定義 17 穩(wěn)定性的應(yīng)用案例分析 18 根據(jù)特征方程判斷 經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)定性 19 預(yù)測和分析 單產(chǎn)品 市場價格模型 的 穩(wěn)定性 20 3 消費者經(jīng)濟控制論模型 的相關(guān)問題 ..................... 23 消費行為的模型建立 23 模型的穩(wěn)定性分析及預(yù)測 25 模型的穩(wěn)定性分析 25 穩(wěn)定性預(yù)測分析 25 結(jié)語 .............................................. 28 參考文獻 II 致謝 附錄 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 1 前言 當(dāng)前對于經(jīng)濟控制論的學(xué)術(shù)研究中，已經(jīng)有了很大的突破性進展，但在進展中也面臨著一些棘手的問題，諸如：控制論運用在經(jīng)濟領(lǐng)域時，與實體經(jīng)濟有一定的脫節(jié)。有這樣一種不為鮮見的現(xiàn)象，有一部分學(xué)者把現(xiàn)代控制理論直接搬到經(jīng)濟學(xué)中，也不做出詳細(xì)分析討論，時常讓讀者有一種模棱兩可的感覺，這部分學(xué)者比如最優(yōu)控制問題 ，最優(yōu)增長，穩(wěn)定性等一系列問題欠考慮周全。在本文中，首先針對最優(yōu)控制論問題進行分析討論，最優(yōu)控制理論包含跨期最優(yōu)的討論，最優(yōu)限價問題，均衡穩(wěn)態(tài)的分析等，對于這幾個問題 ，大多數(shù)學(xué)者就僅提出理論以及一些結(jié)論，沒有具體運用到經(jīng)濟模型中。 本文將要針對這幾個問題，先引出 理論，再結(jié)合具體的經(jīng)濟學(xué)案例，應(yīng)用最優(yōu)控制論解決問題，并對整個過程 的來龍去脈做詳細(xì)的解釋。文中設(shè)定模型之后 ,便利用最優(yōu)值原理導(dǎo)出過程以及結(jié)果 ,進而求解分析。 其次對于經(jīng)濟學(xué)的穩(wěn)定性，穩(wěn)定性包含整個經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)定，單品種商品的價格穩(wěn)定以及國民收入的穩(wěn)定等 等，研究控制論得穩(wěn)定性問題，能夠使我們更好的了解經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)律，預(yù)判經(jīng)濟的未來趨向，同時可以分析 經(jīng)濟系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，找到優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的突破口。有些學(xué)者只是對經(jīng)濟系統(tǒng) 怎樣能夠達(dá)到穩(wěn)定，為什么讓系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定以及系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后狀態(tài)進行粗略研究分析。本文在原有一些學(xué)者的基礎(chǔ)上，利用 Z 變換法和特征方程 判別法來判定某個經(jīng)濟系統(tǒng)是否能達(dá)到穩(wěn)定，若不能，我們可以對其做出 一些調(diào)整，使經(jīng)濟系統(tǒng)逐漸趨向穩(wěn)定，此外，還分別列舉出系統(tǒng)穩(wěn)定和單種商品價格穩(wěn)定進行分析解釋。 再次，人們的 觀念，收入，產(chǎn)品的價格等諸多因素影響著他們的消費行為，其中人們收入的高低對他們的消費行為有著決定性作用。我們的收入可分為既定收入和預(yù)期收入，要想優(yōu)化消費行為，我們面臨著如何在各個時段內(nèi)分配好我們的既定收入和預(yù)期收入，從而達(dá)到我們的效用最大化，其實這也是每個消費者應(yīng)該關(guān)注的焦點，并把這個焦點細(xì)分化加以研究。在這里，消費者的預(yù)期包括預(yù)期的消費行為和預(yù)期的收入，現(xiàn)在假定這兩種預(yù)期的條件下，對消費者的收入和儲蓄做一個動態(tài)闡述，這個闡述主要針對收入和儲蓄對日常行為消費有著怎樣的影響。在一個待定的情形下 ,諸多因素都是變 化的，各個時段的收入也是變動的，當(dāng)然各期收入的信息源也會有很大的差異，這樣一來，我們難以預(yù)測消費者的消費，既然不能準(zhǔn)確預(yù)測出消費者的消費行為，也就不能預(yù)先規(guī)劃出消費者的最優(yōu)消費路徑，由于消費者的期望收入是變動的，受收入的影響，消費行為也會隨之變動。在最優(yōu)控制和系統(tǒng)穩(wěn)定兩個部分提出了大量理論，為了使理論與實際緊密相連，在文章最后部分，引出了消費者的消費行為，假設(shè)模型，然后結(jié)合上文提天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 2 出的理論進行求解，分析。 下文體現(xiàn) ,為了控制經(jīng)濟問題 ,控制理論必須根據(jù)經(jīng)濟理論和實際進一步改造 ,才能形成真正的經(jīng)濟控制理論。 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 3 1 最優(yōu)控制 解決相關(guān)的經(jīng)濟學(xué)問題 最大量問題 就是跨期 的優(yōu)化問題在動態(tài)經(jīng)濟學(xué)中更能得到體現(xiàn)。該類型的問題，目前的決定將會對以后的決策產(chǎn)生重要影響，為了更精確的解決該問題，需要我們進行跨期研究。最優(yōu)經(jīng)濟增長是最具有代表性的案例，未來的消費給當(dāng)前的消費來買單。進而可以推出，跨期最優(yōu)問題也就是最優(yōu)經(jīng)濟增長問題。 對于動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的相關(guān)問題，基本都把重點放在 探討跨期優(yōu)化問題 上 。對跨期優(yōu)化問題的討論主要有兩種方式，一種是在離散的時間框架內(nèi)進行研討，另一種是在連續(xù)時 間框架內(nèi)進行研討。 在解決實際問題中，對微分方程（組）求解或?qū)ξ⒎址匠蹋ńM）進行定性分析的解決方案，其實也就是對跨期優(yōu)化問題求解和定性分析。所以，本文主要針對連續(xù)時間跨期最優(yōu)化問題的求解和定性分析進行分析解答 。 跨期最優(yōu)化（最優(yōu)控制）問題 令經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型為： 00( y , v , r ) , ( r )y h y y?? () 其中 12[y , y , , y ]Rny ? 是 n 維 狀態(tài) 向量 , 12[v , v , , v ]Rmv ? 為 m 維 控制向量 ,或稱它為 決策向量 。 為了反映出我們能夠控制經(jīng)濟系統(tǒng)，假設(shè)一個目標(biāo)函數(shù)為 0(v) G (y, v, r)hrrJ dr? ? () 01[r,r] 是最優(yōu)化的區(qū)間。為了達(dá)到跨期最優(yōu)化，即先求最優(yōu)策略 v(r) 且v(r)V? ，然后使 [v]J 達(dá)到最大化， V 為決策變量允許的集合。 由于目標(biāo)函數(shù) [v]J 根據(jù)函數(shù) v(r) 變化而變化，所以它是函數(shù) v(r) 的函數(shù)，通常我們都把它稱為目標(biāo)泛函。經(jīng)濟系統(tǒng)里含有 n 個狀態(tài)變量和 m 個決策變量，為了通俗易懂，在闡述動態(tài)分析經(jīng)濟系統(tǒng)的 基本步驟和方法時，我們就拿一個狀態(tài)變量還有一個決策變量進行分析。參考以下，跨期最優(yōu)化問題： 0( .)m a x [ v ] G ( y ( r ) , v ( r ) , r )d rRu J ? ? （ ） 0. . ( y ( r ) , v ( r ) , r ) ( 0 )s t y h y y?? （ ） 天津科技大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)論文 4 式中， 0y 是狀態(tài)變量在 初始 條件下的 值 ，即初值。 跨期最優(yōu)模型的應(yīng)用 消費，出口和投資一直穩(wěn) 步推動著我國經(jīng)濟高速發(fā)展。當(dāng)前我國的經(jīng)濟增長主要依靠出口和投資 ,若內(nèi)需不足特別是農(nóng)村市場打不開的現(xiàn)狀嚴(yán)重阻礙了我國經(jīng)濟的持續(xù)增長。連續(xù)幾年 ,政府實施了各種各樣的財政和貨幣政策 ,其目的是為了刺激人民消費、加大內(nèi)需 ,當(dāng)然也取得了相對可觀的結(jié)果。當(dāng)然一些如體制性等深層次問題仍然沒得到徹底解決。目前 ,我們的首要任務(wù)是找到擴大內(nèi)需的突破口 , 進一步激發(fā)人民的消費潛力 ,這對促進我國經(jīng)濟穩(wěn)步增長有著不可替代的作用。 最優(yōu)模型的假設(shè) 1設(shè)市場上有一批相同的廠商 ,我們先這樣假定，生產(chǎn)技術(shù)對生產(chǎn)沒有影響，然后每個 廠商始終以固定規(guī)模報酬的生產(chǎn)函數(shù)來生產(chǎn) , 令該函數(shù)為(K,L)YF? 。 2 假設(shè)在完全競爭的市場下， 家庭得到廠商賺取的全部最大化利潤，這些利潤是由各個廠商在競爭市場上雇工人、租借資本得到的。 3有很多家庭人口不變 ,家庭數(shù)量為 H的代表性長期生存家庭 ,。 4 以上所說的