大學物理剛體轉(zhuǎn)動-展示頁
2024-09-01 09:35本頁面
【正文】 求法： 2iiiJ m r???221 1 2 2m r m r? ? ?質(zhì)量連續(xù)分布剛體轉(zhuǎn)動慣量 的求法： 2iiiJ m r???2r d m??dm：質(zhì)量元 ： d m d l?? ?：質(zhì)量線密度 ： d m d s?? ?：質(zhì)量面密度 3. 對質(zhì)量體分布剛體： vd m d?? ?：質(zhì)量體密度 例 1： 求質(zhì)量為 m，長為 l 的均勻細棒對下列轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。ri?i?im?ir任取質(zhì)量元 im?— 外力 iF?— 內(nèi)力 F?i i iF F m a?? ? ?切向分量 ts i n s i ni i i i i i i iF F m a m r? ? ??? ? ? ? ?O′ 用 乘以上式左右兩端再對所有質(zhì)元求和 irij內(nèi)力矩兩兩相消，即 0M ?內(nèi)Oif內(nèi)內(nèi)jf?irjrd2s in s ini i i i i i i ii i iF r f r m r? ? ?? ? ?? ? ?M內(nèi) ???2s i ns i niiiiiiiiiiirmrfrF??????0 M J ?JM ?三、轉(zhuǎn)動慣量 ?轉(zhuǎn)動慣量是物體轉(zhuǎn)動慣性大小 的量度。 42 力矩 轉(zhuǎn)動定律 一、力矩 力在轉(zhuǎn)動 平面內(nèi)： M r F??F r φ d M 大?。? s i nM r f ??方向： MFrF r φ d M 力不在轉(zhuǎn)動 平面內(nèi)： 12()M r Fr F F??? ? ?只能引起軸的 變形，對轉(zhuǎn)動無貢獻。 剛體內(nèi)任一點的運動代表整個剛體的運動 轉(zhuǎn)動 : 剛體圍繞某一固定直線 作圓周運動 . 定軸轉(zhuǎn)動 : 轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動 剛體的一般運動 = 轉(zhuǎn)動 + 平動 ?剛體一般運動如： 車輪的轉(zhuǎn)動 二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述 轉(zhuǎn)動平面： 垂直于轉(zhuǎn)動軸的平面。第四章 剛體轉(zhuǎn)動 167。 41 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 剛體： 在外力的作用下，大小和形狀都不變的物體 物體上任意兩點之間的距離保持不變 物理模型 一、剛體運動 ?平動 ?轉(zhuǎn)動 ? 剛體平動 平動： 剛體中任意兩點的連線在運動中始終保持彼此平行。 轉(zhuǎn)動平面 M ω 0 P 描述 P點運動： 角量：（角位移、角速度 … ） 線量：（位移、速度 … ） 角加速度大?。? dtd ?? ?復 習 2?ran ? ?ra t ?角速度： dtd ?? ?角速度與線速度的關(guān)系 r??? ?? ?v?rv M 0 0 X 參 考 方 向 θ α v ??r?P 167。 1rF?轉(zhuǎn)動 平面 1FF2Fr?二、轉(zhuǎn)動定律 dM J Jdt????證明如下： 牛頓第二定律 ω O iFiF162。 ??iii rmJ2?? 轉(zhuǎn)動慣量的大小與 剛體的總質(zhì)量 、 質(zhì)量分布 以及 轉(zhuǎn)軸的位置 均有關(guān)系。 (1)過中心并垂直棒的軸； (2)過端點并垂直棒的軸； (3)距中心為 h 并垂直棒的軸。設圓盤半徑為 R， 質(zhì)量為 m，密度均勻。設滑輪 質(zhì)量為 m ，半徑為 r，其轉(zhuǎn) 軸上所受的摩擦力矩為 rM。試 求物體的加速度和繩的張力。 m1 m2 F’T2 F’T1 FT1 FT2 G2 G1 a a a m1 m2 Mr r α 由牛頓第二定律 1 :m2 :m1 1 1T m g m a??2 2 2m g T m a??由轉(zhuǎn)動定律 滑輪： 21 rT r T r M J ?? ? ?運動學關(guān)系 ta a r ???轉(zhuǎn)動慣量 212J m r?1T 2T?rMgm11T1magm22T2ma2112()2
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