【正文】 角或次三對角行列式，按其第 1 行（列）或第 n 行（列） 展開得到兩項(xiàng)的遞推關(guān)系，再利用變形遞推的技巧求解 . 解 121 1 21 1 0 0 00 2 1 0 00 1 2 0 01 2 ( 1 ) ( 1 ) 20 0 0 2 10 0 0 1 2n n n nD D D D?? ? ?????? ? ? ? ? ???按 第 行 展 開 直接遞推不易得到結(jié)果（按低級是可以 的 ），變形得 1 2 11 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) n nD D D D n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 行列式的一種特殊類型 —— Vandermonde 行列式 定 義 2 我們把型如 nV?121 1 1121 1 .. . 1..... . .. . .. . .. ....nn n nna a aa a a? ? ?=1 ()ijj i n aa? ? ? ?? 的 行列式叫做 Vandermonde 行列式 ，其中1 ()ijj i n aa? ? ? ??表示 12, ,...i i ina a a 這 n 個(gè)數(shù)碼的所有可能（ijaa?， ji? ）因子共 2nc 項(xiàng)的乘積（ 2n? ）。 性質(zhì) 9 把行列式的某一行 (列 )的元素乘以同一個(gè)數(shù)后加到另一行（列）的對應(yīng)元素上，行列式不變。 性質(zhì) 8 設(shè)行列式 D 的第 i 行元素 都 可以 表示成 ?D11 12 11 1 2 212........ ... ... ......ni i i i in inn n nna a ab c b c b ca a a? ? ?, 那么 D 等于兩個(gè)行列式 D 1 與 D 2的和，其中 D 1 的第 i 行元素是 12, ,...i i inb b b ， D 2的第 i 行元素是 12, ,...i i inc c c ，而 D 1與 D 2的其他各行都和 D 的一樣。 性質(zhì) 6 如果一個(gè)行列式中有一行（列）的元素全部是 0，那么這個(gè)行列式等于 0。 性質(zhì) 4 把一個(gè)行列式的某一行 (列 )的所有元素同乘以某一個(gè)數(shù) k ,等于以數(shù) k乘這個(gè)行列式。 性質(zhì) 2 交換行列式的兩行（列），行列式改變符號。例如三階行列式中的項(xiàng) 312312 ??? 排列 (231)有 2 個(gè)逆序，即 2 在 1 之前 ， 3 在 1 之前 ,所以 312312 ??? 應(yīng)帶正號；而332112 ??? 中 (213)的逆序?yàn)?1，因?yàn)檫@時(shí)只有 2 在 1 之前，所以應(yīng)帶負(fù)號。 定義 1 行列式是由 2n 個(gè)元素 （數(shù)） ij? ( ji, =1,2,…, n )排成 n 行 n 列并寫成 (1) 的形式，它表示所有符合以下條件的項(xiàng)的代數(shù)和： ① 每項(xiàng)是 n 個(gè)元素的乘積，這 n 個(gè)元素是從 (1)中每行取一個(gè)元素、每列取一個(gè)元素組成的，可記nnppp aaa ?21 21為 ,式中 nppp , 21 ? 是 1,2,…, n 的一個(gè)排列。 本文通過在行列式基本性質(zhì)了解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討一種特殊的行列式—— Vandermonde 行列式的相關(guān)性質(zhì) 及其應(yīng)用。 美國當(dāng)代數(shù)學(xué)家 Bernard Kolman 對行列式又做了進(jìn)一步的解析與應(yīng)用 ]2[ 。后來又經(jīng)過許多大數(shù)學(xué)家的不斷發(fā)展完善，如柯西、詹姆士 為了解決這些具體的問題，經(jīng)過一代代數(shù)學(xué)家的不懈努力，終于由萊布尼茨和日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和分別發(fā)明了行列式。 Vandermonde 1 引言 在中學(xué)數(shù)學(xué)和解析幾何里，我們學(xué)習(xí)過兩個(gè)未知量和三個(gè)未知量的線性方程組及其解法 。 關(guān)鍵字 : 行列 式； Vandermonde 行列式； Vandermonde Vandermonde determinant of the nature and application of relevant Abstract: Within the study of advancedmath,determinant obviously bing important and difficult,was the basic of lated courses including Linear Equations， Vector spaces，Matrix， Linear was a series regulations and skills in calculation of Vandermonde determinant was an important ,this thesis described the related natures and the application of Vandermonde determinant systermatically. Secondly,it illustrated several issues of Vandermonde determinant and how to take use of Vandermonde determinant to calculate the general determinant through some ,this thesis instructed and concluded how to take better use of Vandermonde determinant in scientific study and practice. Key words： Determinant。 Vandermonde 行列式是一類很重要的行列式。 分類號： 單位代碼： 106 密 級： 一般 學(xué) 號： 1060206024049 本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題 目： 淺析 Vandermonde 行列式的 相關(guān)性質(zhì) 及其應(yīng)用 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓 名： 王 昆 指導(dǎo)教師： 張慶祥 職 稱： 教 授 答辯日期： 二〇 一 〇 年五 月 八 日 淺析 Vandermonde 行列式的相關(guān)性質(zhì) 及其 應(yīng)用 摘要 ： 在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，行列式 無疑是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，它是后續(xù)課程線性方程組、矩陣、向量空間和 線性變換的基礎(chǔ)。而行列式的計(jì)算具有一定的 規(guī) 律性和 技巧性。 本文 系統(tǒng)的闡述了 Vandermonde行列式的相關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用 ,通過各種方法說明了行列式 中 的一些計(jì)算問題 以及如何利用 Vandermonde 行列式 計(jì)算一般的行列式 ，用多個(gè)例子論述 并總結(jié)了 Vandermonde行列式 在科研和實(shí)踐生活中如何更好的 應(yīng)用。 Vandermonde determinant。但是在數(shù)學(xué)研究和實(shí)際問題的解決過程中，經(jīng)常會遇到由多個(gè)未知量而組成的多個(gè)方程組，并且未知量的個(gè)數(shù)和方程組的個(gè)數(shù)也未必相 等。經(jīng)過一段時(shí)間的發(fā)展，法國數(shù)學(xué)家范德蒙 (,17351796) 對行列式理論做出連貫的邏輯的闡述，即把行列式理論與線性方程組求解相分離。 西爾維斯特