北京市20xx屆高三高考數(shù)學(xué)押題仿真卷(一)word版含解析-展示頁
2025-04-05 05:53本頁面
【正文】 數(shù)等于零，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．解：二項(xiàng)式（x2x）6的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?6r?x6﹣r?（2x）r＝（﹣2）r??6r?x6﹣2r，令6﹣2r＝0，解得 r＝3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：（﹣2）3??63=160．故選：C．4．設(shè)a，b∈R，若a＞b，則（ ）A．1a＜1b B．a(chǎn)+1b＞2 C．2a＞2b D．lga＞lgb【分析】直接利用賦值法的應(yīng)用和不等式的性質(zhì)，即可得到正確選項(xiàng)．解：當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，選項(xiàng)A、B、D不成立．∵a＞b，∴2a＞2b，故選：C．5．若角α的終邊在第一象限，則下列三角函數(shù)值中不是sinα的是（ ）A．cos(απ2) B．cos(π2α) C．cos(α+π2) D．cos(α+π2)【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求解．解：對(duì)于A，由于cos(απ2)=cos（π2α）＝sinα，是對(duì)于B，由于cos(π2α)=sinα，是對(duì)于C，cos(α+π2)=sinα，是對(duì)于D，cos(α+π2)=sinα，不是故選：D．6．設(shè)a→，b→是非零向量，則“a→，b→共線”是“|a→b→|=|a→||b→|”的（ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】若a→，b→共線反向，則|a→b→|≠|(zhì)a→||b→|；反之，若a→，b→是非零向量，且|a→b→|=|a→||b→|，則a→，b→共線，再由充分必要條件的判定得答案．解：若a→，b→共線反向，則|a→b→|≠|(zhì)a→||b→|，則不充分；反之，若a→，b→是非零向量，且|a→b→|=|a→||b→|，則a→，b→共線同向，且|a→|＞|b→|．則“a→，b→共線”是“|a→b→|=|a→||b→|”的必要不充分條件．故選：B．7．已知雙曲線x2a+y2=1的一條漸近線傾斜角為2π3，則a的值為（ ?。〢．﹣3 B．13 C．3 D．33【分析】由雙曲線方程求得漸近線方程，結(jié)合題意可得1a=tan 2π3，則a的值可求．解：由雙曲線x2a+y2=1的一條漸近線y=1ax，一條漸近線的傾斜角為2π3，可得：1a=tan2π3=3，解得：a=13．故選：B．8．某三棱錐的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該三棱錐的體積為（ ?。〢．4 B．2 C．83 D．43【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．解：由題意幾何體是直觀圖如圖：是正方體的一部分，三棱錐P﹣ABC，正方體的棱長(zhǎng)為：2，幾何體的體積為：1312222=43．故選：D．9．在平行四邊形ABCD中，∠A=π3，AB＝2，AD＝1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足|BM→||BC→|=|CN→||CD→|，則AM→?AN→的最小值為（ ?。〢．2 B．3 C．4 D．5【分析】設(shè)|BM→||BC→|=|CN→||CD→|=k，0≤k≤1，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量，求出AM→?AN→的最小值即可．解：設(shè)|BM→||BC→|=|CN→||CD→|=k，0≤k≤1；建立如圖所示的坐標(biāo)系．A（0，0），B（2，0），D（12，32），C（52，32），由BM→=kBC→，CN→=kCD→，可得AM→=AB→+kBC→=（2+12k，3k2），同理可得AN→=（522k，32），∴AM→?AN→=（2+12k）（522k）+34k＝﹣k2﹣2k+5＝﹣（k+1）2+6，∵0≤k≤1，∴AM→?AN→的最小值是2，當(dāng)且僅當(dāng)M與點(diǎn)C重合，N與點(diǎn)D重合時(shí)取得最小值．故選：A．10．已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，x＜22x2，x≥2，且存在不同的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3），則x1?x2?x3的取值范圍是（ ）A．（0，3） B．（1，2） C．（0，2） D．（1，3）【分析】作出y＝f（x）的函數(shù)圖象，設(shè)x1＜x2＜x3，f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，求得x1，x2，x3，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到所求范圍．解：函數(shù)f(x)=x2+2x+1，x＜22x2，x≥2的圖象如圖所示：設(shè)x1＜x2＜x3，又當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）＝2x﹣2是增函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，f（x）＝2，設(shè)f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，即有﹣x12+2x1+1＝﹣x22+2x2+1＝2x32=t，故x1x2x3＝（12t）（1+2t）（2+log2t）＝（t﹣1）（2+log2t），由g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，可得g′（t）＝2+log2t+t1tln2＞0，即g（t）在（1，2）遞增，可得g（t）的范圍是（0，3）．故選：A．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x的最小正周期是 π ．【分析】由題意利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．解：函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x=2sin（2x+π4）的最小正周期是2π2=π，故答案為：π．12．圓（x+3）2+y2＝1的圓心到直線x+3y+1=0的距離為 1?。痉治觥恐苯永命c(diǎn)到直線的距離公式即可直接求解．解：圓（x+3）2+y2＝1的圓心（﹣3，0）到直線x+3y+1=0的距離d=|3
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