北京市20xx屆高三高考數(shù)學(xué)押題仿真卷(一)word版含解析(編輯修改稿)
2025-04-05 05:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2，+∞）時(shí)，f（x）＝2x﹣2是增函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，f（x）＝2，設(shè)f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，即有﹣x12+2x1+1＝﹣x22+2x2+1＝2x32=t，故x1x2x3＝（12t）（1+2t）（2+log2t）＝（t﹣1）（2+log2t），由g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，可得g′（t）＝2+log2t+t1tln2＞0，即g（t）在（1，2）遞增，可得g（t）的范圍是（0，3）．故選：A．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x的最小正周期是 π ．【分析】由題意利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．解：函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x=2sin（2x+π4）的最小正周期是2π2=π，故答案為：π．12．圓（x+3）2+y2＝1的圓心到直線x+3y+1=0的距離為 1?。痉治觥恐苯永命c(diǎn)到直線的距離公式即可直接求解．解：圓（x+3）2+y2＝1的圓心（﹣3，0）到直線x+3y+1=0的距離d=|3+30+1|2=1．故答案為：1．13．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝27，a6＝1，則數(shù)列{an}的公差為 ﹣2?。痉治觥坷玫炔顢?shù)列前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，能求出該數(shù)列的首項(xiàng)和公差．解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9＝27，a6＝1，∴S9=9a1+982d=27a6=a1+5d=1，解得a1＝11，d＝﹣2．∴數(shù)列{an}的公差為﹣2．故答案為：﹣2．14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為 3π2 【分析】該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長(zhǎng)．其四棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，即可得出外接球．解：該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長(zhǎng)．其四棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，即可得出外接球．設(shè)其四棱錐的外接球的半徑為r，則312＝（2r）2，解得r=32．∴該幾何體外接球的體積=43π（32）3=3π2．故答案為：3π215．已知集合P＝{（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4，0≤θ≤π}．由集合P中所有的點(diǎn)組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”．給出下列結(jié)論：①“水滴”圖形與y軸相交，最高點(diǎn)記為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)；②在集合P中任取一點(diǎn)M，則M到原點(diǎn)的距離的最大值為4；③陰影部分與y軸相交，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別記為C，D，則|CD|=3+3；④白色“水滴”圖形的面積是116π3．其中正確的有 ①③④?。痉治觥竣俜匠蹋▁﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4中，令x＝0求得y的取值范圍，得出最高點(diǎn)的坐標(biāo)；②利用參數(shù)法求出點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離d，求出最大值；③求出知最高點(diǎn)C與最低點(diǎn)D的距離|CD|；④計(jì)算“水滴”圖形的面積是由一個(gè)等腰三角形，兩個(gè)全等的弓形和一個(gè)半圓組成．解：對(duì)于①，方程（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4中，令x＝0，得cos2θ+y2﹣2ysinθ+sin2θ＝4，所以2sinθ＝y(tǒng)3y，其中θ∈[0，π]，所以sinθ∈[0，1]，所以y3y∈[0，2]，解得y∈[3，﹣1]∪[3，3]；所以點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（0，﹣1），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D（0，3），所以①正確；對(duì)于②，由（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4，設(shè)x=2cosα+cosθy=2sinα+sinθ，則點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為d=x2+y2=(2cosα+cosθ)2+(2sinα+sinθ)2=5+4cos(αθ)，當(dāng)α＝θ時(shí)，cos（α﹣θ）＝1，d取得最大值為3，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由①知最高點(diǎn)為C（0，3），最低點(diǎn)為D（0，3），所以|CD|＝3+3，③正確；對(duì)于④，“水滴”圖形是由一個(gè)等腰三角形，兩個(gè)全等的弓形，和一個(gè)半圓組成；計(jì)算它的面積是S＝S半圓+2S弓形+S△=12π12+2（2π33）+1223=1163，所以④正確；綜上知，正確的命題序號(hào)是①③④．故答案為：①③④．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16．已知△ABC滿足?、佟?，且b=6，A=2π3，求sinC的值及△ABC的面積．從①B=π4，②a=3，③a＝32sinB這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問(wèn)題中，并完成解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【分析】選①，由sinC＝sin（A+B），利用正弦的和角公式展開(kāi)求解即可得到sinC，再由正弦定理求得a，由此即可求得三角形面積．選②，由正弦定理結(jié)合已知數(shù)據(jù)可得sinB＞1，此時(shí)三角形無(wú)解；選③，先由正弦定理結(jié)合已知條件求得sinB=22，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及和差角公式可得sinC的值，再進(jìn)一步求得面積．解：選①，由A+B+C＝π可知，sinC=sin[π(A+B)]=sin(A+B)=sin(2π3+π4)=sin2π3cosπ4+cos2π3sinπ4=32221222=624；由正弦定理有asinA=bsinB，即asin2π3=6sinπ4，解得a＝3，∴S△ABC=12absinC=1236624=9334．選②，∵a=3，b=6，A=2π3，∴由正弦定理可得，asinA=bsinB，即3sin2π3=6sinB，解得sinB=6sin2π33=62＞1，此時(shí)無(wú)解；選③，∵a＝32sinB，b=6，A=2π3，∴由正弦定理
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