20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線-【含解析】-展示頁(yè)
2025-04-05 05:51本頁(yè)面
【正文】 一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．雙曲線的定義(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)FF2(|F1F2|＝2c0)的距離①________________為非零常數(shù)2a(2a2c)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的②________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做③________.(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0.(ⅰ)當(dāng)④________________時(shí)，M點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(ⅱ)當(dāng)⑤________________時(shí)，M點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(ⅲ)當(dāng)⑥________________時(shí)，M點(diǎn)不存在．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)圖形性質(zhì)范圍⑦_(dá)_______ y∈R⑧________ x∈R對(duì)稱性對(duì)稱軸：⑨________對(duì)稱中心：⑩________對(duì)稱軸：?________對(duì)稱中心：?________頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1?______，A2?________頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1?______，A2?________漸近線?____________?____________離心率e＝?________，e∈(1，＋∞)其中c＝?________實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|＝________；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|＝________；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a、b、c關(guān)系c2＝________(c＞a＞0，c＞b＞0)(1)雙曲線為等軸雙曲線?雙曲線的離心率e＝?雙曲線的兩條漸近線互相垂直．(2)漸近線的斜率與雙曲線的焦點(diǎn)位置的關(guān)系：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，漸近線斜率為177。當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，漸近線斜率為177。當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，漸近線斜率為177。＝0.( )(4)等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率等于.( )(5)若雙曲線－＝1(a0，b0)與－＝1(a0，b0)的離心率分別是e1，e2，則＋＝1(此結(jié)論中兩條雙曲線稱為共軛雙曲線)．( )二、教材改編2．若雙曲線－＝1(a0，b0)的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為( )A. B．5C. D．23．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1)，且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為_(kāi)_______．三、易錯(cuò)易混4．P是雙曲線－＝1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|＝9，則|PF2|＝________.5．坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______．四、走進(jìn)高考6．[2020河南非凡聯(lián)盟聯(lián)考]已知雙曲線C：－＝1(a＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條漸近線與直線4x＋3y＝0垂直，點(diǎn)M在C上，且|MF2|＝6，則|MF1|＝( )A．2或14 B．2C．14 D．2或10(2)[2020技法雙曲線定義的應(yīng)用(1)判定滿足某條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程；(2)在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運(yùn)用平方的方法，建立|PF1|與|PF2|的關(guān)系．[注意] 在應(yīng)用雙曲線定義時(shí)，要注意定義中的條件，搞清所求軌跡是雙曲線，還是
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