20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習學案：86-空間向量及其運算-【含解析】-展示頁
2025-04-05 05:21本頁面
【正文】 向量．4．利用空間向量證明空間平行與垂直關系時，書寫步驟時一定明確判定定理的條件，否則，會犯步驟不規(guī)范的錯誤．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“”)．(1)空間中任意兩非零向量a，b共面．( )(2)對于向量a，b，若a第六節(jié) 空間向量及其運算【知識重溫】一、必記3個知識點1．空間向量及其有關概念語言描述共線向量(平行向量)表示空間向量的有向線段所在的直線互相①________共面向量平行于②________的向量共線向量定理對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使③________共面向量定理若兩個向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面?存在唯一的有序實數(shù)對(x，y)，使p＝④________空間向量基本定理定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序實數(shù)組{x，y，z}使得p＝⑤________推論：設O、A、B、C是不共面的四點，則對平面ABC內任一點P都存在唯一的三個有序實數(shù)x，y，z，使＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1(1)兩個向量的數(shù)量積：(ⅰ)ab＝|a||b|cos〈a，b〉．(ⅱ)a⊥b＝⑥____________(a，b為非零向量)．(ⅲ)|a|2＝a2，|a|＝.(2)向量的坐標運算：a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝⑦____________向量差a－b＝⑧____________數(shù)量積ab＝0，則一定有a＝0或b＝0.( )(3)若a.( )(7)若n1，n2分別是平面α，β的法向量，則n1⊥n2?α⊥β.( )二、教材改編2．如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若A＝a，A＝b，＝c，則下列向量中與B相等的向量是( )A．－a＋b＋c?。玝＋cC．－a－b＋c －b＋c3．正四面體ABCD的棱長為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，則EF的長為________． 三、易錯易混4．在空間直角坐標系中，已知A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，則直線AB與CD的位置關系是( )A．垂直 B．平行C．異面 D．相交但不垂直5．與向量(－3，－4,5)共線的單位向量是( )B.C. 考點一 空間向量的線性運算1.如圖，在三棱錐O－ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，設O＝a，O＝b，O＝c，用a，b，c表示N，則N等于( )A.(－a＋b＋c) B.(a＋b－c)C.(a－b＋c) D.(－a
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