20xx屆二輪復習------函數的單調性極值點極值最值--學案(全國通用)-展示頁
2025-04-03 03:23本頁面
【正文】 xy2ln 2=0.(1)求m,n的值。(x)=a,則有l(wèi)imx→x0f(x)g(x)=limx→x0f39。(x)≠0.(2)limx→x0f(x)=limx→x0g(x)=∞.(3)limx→x0f39。(x)g39。(x)g39?！?時,兩個函數f(x)和g(x)都趨向于零或都趨向于無窮大,那么極限limx→x0f(x)g(x)可能存在,∞∞,一般要用洛比達法則來求.定理1:若函數f(x)和g(x)滿足條件:(1)f(x)和g(x)在x0的某個去心鄰域內可導,且g39。(2)當b≠0時,求函數f(x)的極值點.熱點三求函數的極值、最值【例4】已知函數f(x)=ln xkx+k(k∈R),求f(x)在[1,2]上的最小值.解題心得求最值的常用方法是由導數確定單調性,由單調性確定極值,則其為最值點.【對點訓練4】(2020北京,19)已知函數f(x)=12x2.(1)求曲線y=f(x)的斜率等于2的切線方程。(3)在小類中再按導函數零點的大小分小類。,分類的層次:(1)按導函數的類型分大類。(2)設a0,討論函數g(x)=f(x)f(a)xa的單調性.熱點二討論函數極值點的個數【例3】設函數f(x)=ln(x+1)+a(x2x),其中a∈(x)極值點的個數,并說明理由.解題心得利用導數求含參數的原函數的單調區(qū)間→極值→最值→恒成立問題的步驟:。(x)=0=有實根,f39。(x)=0的實根是否落在定義域內,從而引起分類討論。分類討論點2:求導后,f39。(x)的正負.【對點訓練1】設f(x)=ln x,g(x)=12x|x|.令F(x)=xf(x)g(x),求F(x)的單調區(qū)間.類型二 討論含參數的函數的單調性【例2】設a0,討論函數f(x)=ln x+a(1a)x22(1a)x的單調性.解題心得對于含參數的函數的單調性的討論,常見的分類討論點按討論的先后順序有以下三個:分類討論點1:求導后,考慮f39。(x)中正負不定的部分設為g(x),對g(x)再進行一次或二次求導,由g39。(x)的正負,若f39。(3)主元法:對于(或可化為)f(x1,x2)≥A的不等式,可選x1(或x2)為主元,構造函數f(x,x2)(或f(x1,x))。(2)構造“形似”函數:對原不等式同解變形,如移項、通分、取對數。若函數f(x)在[a,b]上單調遞減,則f(a)為函數的最大值,f(b)為函數的最小值.(1)ln x≤x1。(x)0,右側f39。(x)0,則f(x0)為函數f(x)的極大值。(x)≤0?f(x)在(a,b)上為減函數.、最值(1)若在x0附近左側f39。(x)在(a,b)39。(2)若f39?！狠S題大題1 導數在函數中的應用 函數的單調性、極值點、極值、最值必備知識精要梳理函數y=f(x)在(a,b)內可導,(1)若f39。(x)0在(a,b)內恒成立,則f(x)在(a,b)內單調遞增。(x)0在(a,b)內恒成立,則f(x)在(a,b)內單調遞減.函數f(x)在(a,b)內可導,f39。(x)≥0?f(x)在(a,b)39。(x)0,右側f39。若在x0附近左側f39。(x)0,則f(x0)為函數f(x)的極小值.(2)設函數y=f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內可導,則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得.(3)若函數f(x)在[a,b]上單調遞增,則f(a)為函數的最小值,f(b)為函數的最大值。(2)ex≥x+1.(1)移項法:不等式f(
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