高二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值與最值-展示頁
2025-05-25 08:26本頁面
【正文】 一、知識點(diǎn)梳理利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值1 極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對附近的所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù) 的一個極大值，記作， 是極大值點(diǎn)2 極小值：一般地，設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果對附近的所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù)的一個極小值，記作，是極小值點(diǎn)3 判別是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點(diǎn)， 是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5 函數(shù)的最大值和最小值:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值．⑴在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值． ⑵函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．⑶函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個二、例題解析例下圖是函數(shù)的圖象，則極大值點(diǎn)是 ，極小值點(diǎn)是 ．（第1題） （變式1題）變式:上圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)是_ _,極小值點(diǎn)是 ．例已知函數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值。
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