20xx屆東北三省四市教研聯(lián)合體高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-展示頁(yè)
2025-04-03 03:23本頁(yè)面
【正文】 樣的特征，結(jié)合莖葉圖及題設(shè)條件，可確定抽取人員的間距，即可知第5人的跳繩個(gè)數(shù).【詳解】有系統(tǒng)抽樣知：在35人中抽7人，第一人跳繩個(gè)數(shù)為133，∴后續(xù)第二人開(kāi)始，抽取人員的跳繩個(gè)數(shù)分別為1314141414153.∴第5個(gè)人跳繩個(gè)數(shù)為145.故答案為：145.15．在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知的面積為，則的值為_(kāi)_____.【答案】4【分析】根據(jù)面積求得的值，結(jié)合余弦定理解出的值.【詳解】由 ，又，解得，由余弦定理知，.故答案為：4.16．在學(xué)習(xí)推理和證明的課堂上，老師給出兩個(gè)曲線方程；，老師問(wèn)同學(xué)們：你想到了什么?能得到哪些結(jié)論?下面是四位同學(xué)的回答：甲：曲線關(guān)于對(duì)稱；乙：曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；丙：曲線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積；?。呵€與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積；四位同學(xué)回答正確的有______（選填“甲、乙、丙、丁”）.【答案】甲、乙、丙【分析】在曲線上任取一點(diǎn)，驗(yàn)證點(diǎn)也在曲線上，可判斷甲的正誤；在曲線上任取一點(diǎn)，驗(yàn)證點(diǎn)也在曲線上，可判斷乙的正誤；比較曲線與直線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積的大小，可判斷丙的正誤；曲線與圓與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積的大小，可判斷丁的正誤.【詳解】對(duì)于甲的回答，在曲線上任取一點(diǎn)，則，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且，所以，曲線關(guān)于對(duì)稱，甲的回答正確；對(duì)于乙的回答，在曲線上任取一點(diǎn)，則，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，所以，曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，乙的回答正確；對(duì)于丙的回答，對(duì)于等式，可得，同理可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在曲線上任取一點(diǎn)，則，即點(diǎn)在直線的下方，如下圖所示：直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，所以，丙的回答正確；對(duì)于丁的回答，在曲線上任取一點(diǎn)，因?yàn)?，則，則，即點(diǎn)在圓外，如下圖所示：圓在第一象限內(nèi)與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域的面積為，所以，丁的回答錯(cuò)誤.故答案為：甲、乙、丙.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，在判斷曲線、的對(duì)稱性時(shí)，充分利用對(duì)稱性的定義取點(diǎn)加以驗(yàn)證，在判斷曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域面積時(shí)，要注意找一些特殊的圖形，觀察圖形與圖形的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合加以判斷.三、解答題17．已知公比大于1的等比數(shù)列的前6項(xiàng)和為126，且，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用基本量代換，列方程組求出和公比q，得到通項(xiàng)公式；（2）用累加法求出，再用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為.則，整理得，解得：（舍）或，由，解得：.（Ⅱ）時(shí)，.即，.……累加得：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，符合上式，.，則，即證.【點(diǎn)睛】（1）數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法：①觀察歸納法；②公式法；③由求；④由遞推公式求通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列求和常用方法：①公式法； ②倒序相加法；③裂項(xiàng)相消法； ④錯(cuò)位相減法．18．新冠疫情爆發(fā)以來(lái)，在黨和政府的領(lǐng)導(dǎo)下，社區(qū)工作人員做了大量的工作，為總結(jié)工作中的經(jīng)驗(yàn)和不足，設(shè)計(jì)了
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