20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第五章第三講-等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和-(含解析)-展示頁(yè)
2025-04-03 02:48本頁(yè)面
【正文】 概念和通項(xiàng)公式，數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用．由題意知十三個(gè)單音的頻率依次構(gòu)成首項(xiàng)為f，公比為的等比數(shù)列，設(shè)此數(shù)列為{an}，則a8＝f，即第八個(gè)單音的頻率為f，故選D．7．(2019qbn}和(其中b，p，q是非零常數(shù))也是等比數(shù)列．(4)當(dāng)q≠－1或q＝－1且k為奇數(shù)時(shí)，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等比數(shù)列．當(dāng)q＝－1且k為偶數(shù)時(shí)，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比數(shù)列．(5)等比數(shù)列{an}的單調(diào)性①滿足或時(shí)，{an}是遞增數(shù)列．②滿足或時(shí)，{an}是遞減數(shù)列．③當(dāng)時(shí)，{an}為常數(shù)列．④當(dāng)q0時(shí)，{an}為擺動(dòng)數(shù)列．1．等比數(shù)列的概念的理解(1)等比數(shù)列中各項(xiàng)及公比都不能為零．(2)由an＋1＝qan(q≠0)，并不能斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.(3)等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同．(4)Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn；若數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n，則＝q；若項(xiàng)數(shù)為2n＋1，則＝q.(5)若{an}是等比數(shù)列，且an0(n∈N*)，則{logaan}(a0且a≠1)成等差數(shù)列，反之亦然．(6)若{an}是等差數(shù)列，則{aan}(a0，a≠1)成等比數(shù)列，反之亦然．(7)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列可設(shè)三數(shù)為，b，bq，四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列且公比大于0時(shí)，可設(shè)四個(gè)數(shù)為，bq，bq3.2．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法__錯(cuò)位相減法__.題組一 走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)(1)滿足an＋1＝qan(n∈N*，q為常數(shù))的數(shù)列{an}為等比數(shù)列．( )(2)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列，bn＝a2n－1＋a2n，則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．( )(3)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{ln an}是等差數(shù)列．( )(4)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝an，則其前n項(xiàng)和為Sn＝.( )(5)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則S4，S8－S4，S12－S8成等比數(shù)列．( )題組二 走進(jìn)教材2．(必修5P46T4改編)已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則公比q等于( D )A．－ B．－2 C．2 D．[解析] 由題意知q3＝＝，即q＝.3．(必修5P54A組T8改編)在3與192中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)為__12,48__.[解析] 設(shè)該數(shù)列的公比為q，由題意知，192＝3q3，q3＝64，所以q＝4＝12,124＝48.4．(必修5P62B組T2改編)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－1，前n項(xiàng)和為Sn，若＝，則{an}的通項(xiàng)公式an＝__－n－1__.[解析] 因?yàn)椋?，所以＝－，因?yàn)镾5，S10－S5，S15－S10成等比數(shù)列，且公比為q5，所以q5＝－，q＝－，則an＝－1n－1＝－n－1.題組三 走向高考5．(2020第三講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和知識(shí)梳理雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一 等比數(shù)列的概念(1)等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列__從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)__，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的__公比__，通常用字母__q__表示．符號(hào)語(yǔ)言：__＝q__(n∈N*，q為非零常數(shù))．(2)等比中項(xiàng)：如果a，G，b成等比數(shù)列，那么__G__叫做a與b的等比中項(xiàng)．即：G是a與b的等比中項(xiàng)?a，G，b成等比數(shù)列?G2＝__ab__.注意：任意兩數(shù)的等差中項(xiàng)都唯一存在；但只有兩個(gè)數(shù)滿足ab0時(shí)，a、b才有等比中項(xiàng)，且有互為相反數(shù)的兩個(gè)．知識(shí)點(diǎn)二 等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：an＝__a1q
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