備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯試卷(含解析)之平行四邊形附詳細答案-展示頁
2025-04-02 00:12本頁面
【正文】 AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．（3）①邊長為、的三角形如圖4所示．∵S△ABC=34﹣2﹣﹣3=，∴S六邊形=17+13+10+4=62．②如圖3中，平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，設(shè)∠ABC=x，∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，∴∠EAM=90176?！唷螮AF+∠BAC=180176。∴BG⊥DE．（3）連接BE、DG．根據(jù)題意，得AB=3，BC=2，CE=，CG=1，∵BG⊥DE，∠BCD=∠ECG=90176?！郆G⊥DE．（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，∴，又∵∠BCG=∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90176。∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90176。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯試卷(含解析)之平行四邊形附詳細答案一、平行四邊形1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．（1）①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，不必證明；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖4為例簡要說明理由．（3）在第（2）題圖4中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，證明見解析；（2）BG⊥DE，證明見解析；（3）．【解析】分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)，顯然三角形BCG順時針旋轉(zhuǎn)90176。即可得到三角形DCE，從而判斷兩條直線之間的關(guān)系；②結(jié)合正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等可以判定上述兩個三角形相似，從而可以得到（1）中的位置關(guān)系仍然成立；（3）連接BE、DG．根據(jù)勾股定理即可把BE2+DG2轉(zhuǎn)換為兩個矩形的長、寬平方和．詳解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；②∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90176?！唷螩DE+∠DHG=90176?！唷螩DE+∠DHG=90176?！郆E2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4++1=．點睛：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．2．如果兩個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，夾角互補，那么這兩個三角形叫做互補三角形，如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF，則圖中的兩個三角形就是互補三角形．（1）用尺規(guī)將圖1中的△ABC分割成兩個互補三角形；（2）證明圖2中的△ABC分割成兩個互補三角形；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI．①已知三個正方形面積分別是1110，在如圖4的網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）畫出邊長為、的三角形，并計算圖3中六邊形DEFGHI的面積．②若△ABC的面積為2，求以EF、DI、HG的長為邊的三角形面積．【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析（3）①62；②6【解析】試題分析：（1）作BC邊上的中線AD即可．（2）根據(jù)互補三角形的定義證明即可．（3）①畫出圖形后，利用割補法求面積即可．②平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，只要證明S△EFM=3S△ABC即可．試題解析：（1）如圖1中，作BC邊上的中線AD，△ABD和△ADC是互補三角形．（2）如圖2中，延長FA到點H，使得AH=AF，連接EH．∵四邊形ABDE，四邊形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90176?！唷鰽EF和△ABC是兩個互補三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90176。+90176。﹣x，∵∠DBI=360176。﹣90176。﹣x，∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180176。得到△MNQ．設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），點P運動的時間為t（s）（0＜t＜3）．（1）當(dāng)點N落在邊BC上時，求t的值．（2）當(dāng)點N到點A、B的距離相等時，求t的值．（3）當(dāng)點Q沿D→B運動時，求S與t之間的函數(shù)表達式．（4）設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點分別是E、F，直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2：3時t的值．【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4）t=1或【解析】試題分析：（1）由題意知：當(dāng)點N落在邊BC上時，點Q與點B重合，此時DQ=3；（2）當(dāng)點N到點A、B的距離相等時，點N在邊AB的中線上，此時PD=DQ；（3）當(dāng)0≤t≤時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形PQMN；當(dāng)≤t≤時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形PQFEN．（4）MN、MQ與邊BC的有交點時，此時＜t＜，列出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積表達式后，即可求出t的值．試題解析：（1）∵△PQN與△ABC都是等邊三角形，∴當(dāng)點N落在邊BC上時，點Q與點B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵當(dāng)點N到點A、B的距離相等時，點N在邊AB的中線上，∴PD=DQ，當(dāng)0＜t＜時，此時，PD=t，DQ=2t∴t=2t∴t=0（不合題意，舍去），當(dāng)≤t＜3時，此時，PD=t，DQ=6﹣2t∴t=6﹣2t，解得t=2； 綜上所述，當(dāng)點N到點A、B的距離相等時，t=2；（3）由題意知：此時，PD=t
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