【正文】 AG2+CE2．如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90176。．考點：；；.3．(1)如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD． ①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數(shù)；(2)把(1)中菱形BFDE進行分離研究，如圖②，點G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH并延長，交ED于點J，連接IJ、IH、IF、并說明理由；(3)把(1)中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖③，當矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關系.【答案】（1）①詳見解析；②60176。﹣45176。+α，∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45176。作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，設∠DAG=∠EAG=α，∴∠BAE=90176。=45176。則∠AFD=90176。=45176。﹣∠DAF﹣∠ADF=45176。﹣∠BAF，∠ADF=45176。=45176。﹣60176。∠ADF=75176。+30176。2=75176。﹣30176。在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30176。﹣30176。；（2）不會發(fā)生變化，證明參見解析；（3）不會發(fā)生變化，作圖參見解析.【解析】試題分析：（1）當點P在線段BC上時，①由折疊得到一對角相等，再利用正方形性質(zhì)求出∠DAE度數(shù)，在三角形AFD中，利用內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可；②由E為DF中點，得到P為BC中點，如圖1，連接BE交AF于點O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，進而得到三角形BOP與三角形EOG全等，利用全等三角形對應邊相等得到BP=EG=1，得到P為BC中點，進而求出所求角度數(shù)即可；（2）若點P是線段BC上任意一點時（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)不會發(fā)生變化，作AG⊥DF于點G，如圖1（a）所示，利用折疊的性質(zhì)及三線合一性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)求出∠1+∠2的度數(shù)，即為∠FAG度數(shù)，即可求出∠F度數(shù)；（3）作出相應圖形，如圖2所示，若點P在BC邊的延長線上時，∠AFD的度數(shù)不會發(fā)生變化，理由為：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，設∠DAG=∠EAG=α，根據(jù)∠FAE為∠BAE一半求出所求角度數(shù)即可．試題解析：（1）①當點P在線段BC上時，∵∠EAP=∠BAP=30176。求∠AFE的度數(shù)；②若點E恰為線段DF的中點時，請通過運算說明點P會在線段BC的什么位置？并求出此時∠AFD的度數(shù)．歸納：（2）若點P是線段BC上任意一點時（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論；猜想：（3）如圖2，若點P在BC邊的延長線上時，∠AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試在圖中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論．【答案】（1）①45176。﹣x，∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180176。﹣90176。﹣x，∵∠DBI=360176。+90176?！唷鰽EF和△ABC是兩個互補三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90176。備戰(zhàn)中考數(shù)學培優(yōu)易錯試卷(含解析)之平行四邊形及答案解析一、平行四邊形1．如果兩個三角形的兩條邊對應相等，夾角互補，那么這兩個三角形叫做互補三角形，如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF，則圖中的兩個三角形就是互補三角形．（1）用尺規(guī)將圖1中的△ABC分割成兩個互補三角形；（2）證明圖2中的△ABC分割成兩個互補三角形；（3）如圖3，在圖2的基礎上再以BC為邊向外作正方形BCHI．①已知三個正方形面積分別是1110，在如圖4的網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）畫出邊長為、的三角形，并計算圖3中六邊形DEFGHI的面積．②若△ABC的面積為2，求以EF、DI、HG的長為邊的三角形面積．【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析（3）①62；②6【解析】試題分析：（1）作BC邊上的中線AD即可．（2）根據(jù)互補三角形的定義證明即可．（3）①畫出圖形后，利用割補法求面積即可．②平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，只要證明S△EFM=3S△ABC即可．試題解析：（1）如圖1中，作BC邊上的中線AD，△ABD和△ADC是互補三角形．（2）如圖2中，延長FA到點H，使得AH=AF，連接EH．∵四邊形ABDE，四邊形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90176?！唷螮AF+∠BAC=180176?！唷螮AH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．（3）①邊長為、的三角形如圖4所示．∵S△ABC=34﹣2﹣﹣3=，∴S六邊形=17+13+10+4=62．②如圖3中，平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，設∠ABC=x，∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，∴∠EAM=90176。﹣x=180176。﹣90176。﹣x=180176?！唷鱀BI和△ABC是互補三角形，∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，∴S△EFM=3S△ABC=6．考點：作圖﹣應用與設計，三角形面積2．操作：如圖，邊長為2的正方形ABCD，點P在射線BC上，將△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直線與AP所在直線交于點F．探究：（1）如圖1，當點P在線段BC上時，①若∠BAP=30176。；②BC的中點，45176。∴∠DAE=90176。2=30176?！唷螦DE=∠AED=（180176。）247。在△AFD中，∠FAD=30176。=60176?！唷螦FE=180176。﹣75176。；②點E為DF的中點時，P也為BC的中點，理由如下：如圖1，連接BE交AF于點O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴點A在線段BE的垂直平分線上，同理可得點P在線段BE的垂直平分線上，∴AF垂直平分線段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P為BC的中點，∴∠DAF=90176。+∠BAF，∴∠AFD=180176。；（2）∠AFD的度數(shù)不會發(fā)生變化，作AG⊥DF于點G，如圖1（a）所示，在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，∴∠1+∠2=90176。即∠FAG=45176。﹣45176。；（3）如圖2所示，∠AFE的大小不會發(fā)生變化，∠AFE=45176。+2α，∴∠FAE=∠BAE=45176。在Rt△AFG中，∠AFE=90176。=45176。．（2）IH＝FH；（3）EG2＝AG2+CE2．【解析】【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB＝ED即可．②先證明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30176。得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，