【正文】 =15（157）=120.【詳解】（1）設(shè)直線DE的直線解析式y(tǒng)＝kx+b，將點(diǎn)E（30，0），點(diǎn)D（0，40），∴，∴，∴y＝﹣x+40，直線AB與直線DE的交點(diǎn)P（21，12），由題意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝10，∴當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t＝10＝10；②當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到F39。PK中，=，PK=t3，F(xiàn)39。N=153t，在Rt△DMH39。NF中，=，EM=NG39。=10；②F點(diǎn)移動(dòng)到F39?！唷螧DF=∠ODC﹣∠FDC=18176。=54176?！逥F⊥AC，∴∠DCO=90176?！嗨倪呅蜛BCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90176。根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCO，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180176。．（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．【答案】(1)見解析；（2）18176?！唷螧OP=90176?！螮KF=60176?！螦BE+∠CBF=90176。時(shí)，請(qǐng)判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，當(dāng)△POF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段OP的長．【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由見解析；（3）OP的長為或.【解析】【分析】（1）如圖1中，延長EO交CF于K，證明△AOE≌△COK，從而可得OE=OK，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得OF=OE；（2）如圖2中，延長EO交CF于K，由已知證明△ABE≌△BCF，△AOE≌△COK，繼而可證得△EFK是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得OF⊥EK，OF=OE；（3）分點(diǎn)P在AO上與CO上兩種情況分別畫圖進(jìn)行解答即可得.【詳解】（1）如圖1中，延長EO交CF于K，∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO，∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF=EK=OE；（2）如圖2中，延長EO交CF于K，∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90176。=45176。在Rt△AFG中，∠AFE=90176。+2α，∴∠FAE=∠BAE=45176。；（3）如圖2所示，∠AFE的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠AFE=45176。﹣45176。即∠FAG=45176。；（2）∠AFD的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，作AG⊥DF于點(diǎn)G，如圖1（a）所示，在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，∴∠1+∠2=90176。+∠BAF，∴∠AFD=180176。；②點(diǎn)E為DF的中點(diǎn)時(shí)，P也為BC的中點(diǎn)，理由如下：如圖1，連接BE交AF于點(diǎn)O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴點(diǎn)A在線段BE的垂直平分線上，同理可得點(diǎn)P在線段BE的垂直平分線上，∴AF垂直平分線段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P為BC的中點(diǎn)，∴∠DAF=90176。﹣75176?！唷螦FE=180176。=60176。在△AFD中，∠FAD=30176。）247?！唷螦DE=∠AED=（180176。2=30176?！唷螪AE=90176。；②BC的中點(diǎn)，45176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu) 易錯(cuò) 難題(含解析)之平行四邊形及詳細(xì)答案一、平行四邊形1．操作：如圖，邊長為2的正方形ABCD，點(diǎn)P在射線BC上，將△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直線與AP所在直線交于點(diǎn)F．探究：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，①若∠BAP=30176。求∠AFE的度數(shù)；②若點(diǎn)E恰為線段DF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)通過運(yùn)算說明點(diǎn)P會(huì)在線段BC的什么位置？并求出此時(shí)∠AFD的度數(shù)．歸納：（2）若點(diǎn)P是線段BC上任意一點(diǎn)時(shí)（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論；猜想：（3）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊的延長線上時(shí)，∠AFD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？試在圖中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論．【答案】（1）①45176。；（2）不會(huì)發(fā)生變化，證明參見解析；（3）不會(huì)發(fā)生變化，作圖參見解析.【解析】試題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，①由折疊得到一對(duì)角相等，再利用正方形性質(zhì)求出∠DAE度數(shù)，在三角形AFD中，利用內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可；②由E為DF中點(diǎn)，得到P為BC中點(diǎn)，如圖1，連接BE交AF于點(diǎn)O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，進(jìn)而得到三角形BOP與三角形EOG全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BP=EG=1，得到P為BC中點(diǎn)，進(jìn)而求出所求角度數(shù)即可；（2）若點(diǎn)P是線段BC上任意一點(diǎn)時(shí)（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，作AG⊥DF于點(diǎn)G，如圖1（a）所示，利用折疊的性質(zhì)及三線合一性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)求出∠1+∠2的度數(shù)，即為∠FAG度數(shù)，即可求出∠F度數(shù)；（3）作出相應(yīng)圖形，如圖2所示，若點(diǎn)P在BC邊的延長線上時(shí)，∠AFD的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，理由為：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，設(shè)∠DAG=∠EAG=α，根據(jù)∠FAE為∠BAE一半求出所求角度數(shù)即可．試題解析：（1）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，∵∠EAP=∠BAP=30176。﹣30176。在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30176。﹣30176。2=75176。+30176?！螦DF=75176。﹣60176。=45176。﹣∠BAF，∠ADF=45176。﹣∠DAF﹣∠ADF=45176。=45176。則∠AFD=90176。=45176。作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，設(shè)∠DAG=∠EAG=α，∴∠BAE=90176。+α，∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45176。﹣45176。．考點(diǎn)：；；.2．在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，O，C重合）．過點(diǎn)A，點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接OE，OF．（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=90176?！唷螦BE+∠BAE=90176。∴∠BAE=∠CBF，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF，∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE；（3）如圖3中，點(diǎn)P在線段AO上，延長EO交CF于K，作PH⊥OF于H，∵|CF﹣AE|=2，EF=2，AE=CK，∴FK=2，在Rt△EFK中，tan∠FEK=，∴∠FEK=30176。∴EK=2FK=4，OF=EK=2，∵△OPF是等腰三角形，觀察圖形可知，只有OF=FP=2，在Rt△PHF中，PH=PF=1，HF=，OH=2﹣，∴OP=.如圖4中，點(diǎn)P在線段OC上，當(dāng)PO=PF時(shí)，∠POF=∠PFO=30176。∴OP=OE=，綜上所述：OP的長為或.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.3．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)