【正文】 若過點(diǎn)時(shí)，求的值；（Ⅱ）若的頂點(diǎn)在直線上，求的值；（Ⅲ）設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入的解析式即可求出m的值；（Ⅱ）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)在直線上得出關(guān)于m的方程，解之即可（Ⅲ）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合（Ⅱ）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，和x的取值范圍，分三種情形討論求解即可；【詳解】解：（Ⅰ）將點(diǎn)代入的解析式，解得（Ⅱ）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，令，得∵，∴（Ⅲ）∵拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)∴，解得當(dāng)時(shí)，G1中（2，2m1）是最高點(diǎn)，2m1∴2m1，解得當(dāng)時(shí)，G2中（4，4m9）是最高點(diǎn)，4m9．∴4m9，解得.綜上所述，即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法、不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?jí)狠S題．5．如圖，直線y＝x3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)A，C的拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B(2，0)，點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD，DC．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)D在第三象限，設(shè)△DAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)連接BC，若∠EAD＝∠OBC，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)y＝x2+x﹣3；(2)S△ADC=﹣(m+3)2+；△ADC的面積最大值為；此時(shí)D(﹣3，﹣)；(3)滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣4，﹣3)或(8，21).【解析】【分析】（1）求出A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解析式；（2）：(m，m2+m﹣3)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：(m，﹣m﹣3)，根據(jù)S△ADC＝S△ADF+S△DFC求出解析式，再求最值；（3）①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，D(﹣4，﹣3)，根據(jù)對(duì)稱性此時(shí)∠EAD＝∠ABC．②作點(diǎn)D(﹣4，﹣3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′(﹣4，3)，直線AD′的解析式為y＝x+9，解方程組求出函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：(1)在y＝﹣x﹣3中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(﹣6，0)，將A(﹣6，0)，B(2，0)代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣3；(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(m，m2+m﹣3)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：(m，﹣m﹣3)，設(shè)DE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F.∴DF＝﹣m﹣3﹣(m2+m﹣3)＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF?AE+?DF?OE＝DF?OA＝(﹣m2﹣m)6＝﹣m2﹣m＝﹣(m+3)2+，∵a＝﹣＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，S△ADC存在最大值，又∵當(dāng)m＝﹣3時(shí)，m2+m﹣3＝﹣，∴存在點(diǎn)D(﹣3，﹣)，使得△ADC的面積最大，最大值為；(3)①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，D(﹣4，﹣3)，根據(jù)對(duì)稱性此時(shí)∠EAD＝∠ABC．②作點(diǎn)D(﹣4，﹣3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′(﹣4，3)，直線AD′的解析式為y＝x+9，由，解得或，此時(shí)直線AD′與拋物線交于D(8，21)，滿足條件，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣4，﹣3)或(8，21) 【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問題，屬于中考?jí)狠S題．.6．溫州茶山楊梅名揚(yáng)中國(guó)，某公司經(jīng)營(yíng)茶山楊梅業(yè)務(wù)，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格買入楊梅，包裝后直接銷售，包裝成本為1萬(wàn)元/噸，它的平均銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/噸）與銷售數(shù)量x（2≤x≤10，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）若楊梅的銷售量為6噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬(wàn)元？（2）當(dāng)銷售數(shù)量為多少時(shí)，該經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)（w）最大？最大毛利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（毛利潤(rùn)＝銷售總收入﹣進(jìn)價(jià)總成本﹣包裝總費(fèi)用）（3）經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價(jià)格為12萬(wàn)元/噸．深加工費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）與加工數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x+3（2≤x≤10）．①當(dāng)該公司買入楊梅多少噸時(shí)，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)一樣？②該公司買入楊梅噸數(shù)在　 　范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)大些？【答案】（1）楊梅的銷售量為6噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸10萬(wàn)元；（2）當(dāng)x＝8時(shí)，此時(shí)W最大值＝40萬(wàn)元；（3）①該公司買入楊梅3噸；②3＜x≤8．【解析】【分析】（1）設(shè)其解析式為y＝kx+b，由圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，12），（8，9）兩點(diǎn)，得方程組，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論；②根據(jù)題意即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由圖象可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù)．∴設(shè)其解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，12），（8，9）兩點(diǎn)，∴，解得k＝﹣，b＝13，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+13，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝10，答：若楊梅的銷售量為6噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸10萬(wàn)元；（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，當(dāng)x＝﹣＝9時(shí)，x＝9不在取值范圍內(nèi)，∴當(dāng)x＝8時(shí)，此時(shí)W最大值＝﹣x2+9x＝40萬(wàn)元；（3）①由題意得：﹣x2+9x＝9x﹣（x+3）解得x＝﹣2（舍去），x＝3，答該公司買入楊梅3噸；②當(dāng)該公司買入楊梅噸數(shù)在 3＜x≤8范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)大些． 故答案為：3＜x≤8．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大．解題關(guān)鍵是理清售價(jià)、成本、利潤(rùn)三者之間的關(guān)系．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．【答案】（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為 （3）或時(shí)，△BDM為直角三角形．【解析】【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90176。時(shí)，討論即可求得m的值．【詳解】解：（1）令y=0，則，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表達(dá)式為：，即．設(shè)P（p，），∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．∵0，∴當(dāng)時(shí),S△PBC最大值為．（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．∵∠MBD90176。和∠BDM=90176。時(shí)，BM2+ DM2= BD2，即＋=，解得：,(舍去)．當(dāng)∠BDM=90176?！堞隆?0176。時(shí)，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，當(dāng)β=60176?！堞隆?0176?！螪PE=∠MPN=90176。9．在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)