初三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編——一元二次方程組綜合-展示頁(yè)
2025-04-01 22:45本頁(yè)面
【正文】 二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程總有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）m的值為177。∴原方程為x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值為177。或( x≥m) ； 6．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求的取值范圍； (2)若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，且，求的值.【答案】（1） （2）4【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出 ，解之即可得出結(jié)論.根據(jù)韋達(dá)定理可得： ，結(jié)合 即可得出關(guān)于 的一元二次方程，解之即可得出值，再由⑴的結(jié)論即可確定值.試題解析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以 ，解得.根據(jù)韋達(dá)定理，因?yàn)?，所以，將上式代入可?，整理得 ，解得 ，又因?yàn)?，所?7．沙坪壩區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明城區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了m%，第二月在第一個(gè)月的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到92%，求m的值．【答案】（1）；（2）m的值為50．【解析】【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬(wàn)人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)+B社區(qū)的知曉人數(shù)=92%，據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答．【詳解】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬(wàn)人，則B社區(qū)有（）萬(wàn)人，依題意得：≤2x，解得x≥．；（2）依題意得：（1+m%）2+（1+m%）+（1+m%）（1+2m%）=92%，解得m=50答：m的值為50．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或方程．8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2－x12－x22≥0成立【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式，解之即可；（2）本題利用韋達(dá)定理解決.試題解析：（1） ，解得（2）由 ，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：代入得：，化簡(jiǎn)得：，得.由于的取值范圍為，故不存在k使．9．關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．【答案】（
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1