【正文】 朝未來(lái)。例如，有學(xué)生計(jì)算出243=92，他可能是怎么思考的呢？可能是34=12，2+1=3，33=9，所以等于92；也可能34=12，24=8，8+1=9，所以等于92 ；還可能是把3和4交換了位置，于是234=92。做教師的就必須明白學(xué)生的困惑，才能有效地幫助學(xué)生。誰(shuí)笨？” 我覺(jué)得出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象是教師專業(yè)功底不夠。錯(cuò)中醒——用錯(cuò)誤增強(qiáng)學(xué)生的免疫力。試想如果我當(dāng)時(shí)在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結(jié)論呈現(xiàn)出來(lái)，而不就錯(cuò)因勢(shì)利導(dǎo)，那么，這么好的教學(xué)契機(jī)就會(huì)錯(cuò)過(guò)。這樣的教學(xué)既沒(méi)有對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤全盤否定，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又使錯(cuò)誤資源得以合理利用。很快地，又找到了另外兩種不同的解法：(25+45)325，25(2+3)+(4525)3。當(dāng)時(shí)，他非常高興，在同學(xué)們的掌聲中，他找回了自信，體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。這時(shí)，大家不禁為他鼓起掌來(lái)。我馬上抓住了這個(gè)思維的火花，啟發(fā)這個(gè)學(xué)生順著自己的思路說(shuō)下去。我微笑著，請(qǐng)這個(gè)出錯(cuò)的學(xué)生講講自己當(dāng)時(shí)的解題思路。當(dāng)時(shí)，我不置可否，只是把這兩個(gè)算式寫(xiě)在黑板上讓全班學(xué)生判斷。如學(xué)生解答一道應(yīng)用題：“某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個(gè)旅館一共可住多少人?”應(yīng)該說(shuō)，這是一道極為簡(jiǎn)單的三步應(yīng)用題。錯(cuò)中辯——用錯(cuò)誤培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力錯(cuò)誤之所以是寶貝，其價(jià)值有時(shí)并不終于錯(cuò)誤本身，而在于師生通過(guò)思錯(cuò)、糾錯(cuò)活動(dòng)獲得新的啟迪。緊接著，我再帶著學(xué)生分析，找出正確的結(jié)果。例如我在教學(xué)減法的性質(zhì)時(shí)，在計(jì)算下面一題：723（123+159），大部分學(xué)生的結(jié)果是錯(cuò)誤的，有的同學(xué)得出的結(jié)果是759，針對(duì)這一較為典型的錯(cuò)誤，我把它作為一個(gè)判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問(wèn)：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問(wèn)題的誘導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探索，很快找到了兩種判斷錯(cuò)誤的方法：(1)、減的結(jié)果比被減數(shù)還大，說(shuō)明是錯(cuò)誤的。正是對(duì)這“錯(cuò)誤”的大膽否定，體現(xiàn)了小澤征爾作為音樂(lè)指揮家的真正實(shí)力。錯(cuò)中悟——用錯(cuò)誤引起學(xué)生的共鳴音樂(lè)界有這樣一個(gè)故事，世界著名指揮家小澤征爾當(dāng)初參加一次世界性的比賽時(shí)，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因?yàn)樗J(rèn)定樂(lè)譜中出現(xiàn)了“錯(cuò)誤”。例如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生上黑板上板演時(shí)出現(xiàn)了不標(biāo)度數(shù)。課堂中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作為教師要巧妙地加以利用。有的母親趕緊扶起孩子，問(wèn)這問(wèn)那，還要狠狠地用腳踩一下剛才孩子摔倒的地方，說(shuō)：“都是你的錯(cuò)！都是你的錯(cuò)！”而有的母親，卻是另外一種表現(xiàn)，讓自己孩子慢慢地從地上爬起來(lái)，然后問(wèn)他為什么會(huì)摔倒，又帶著孩子重新走剛才的路，引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)該怎樣避免摔跤。在這種情況下，學(xué)生的思維最活躍，實(shí)踐能力最強(qiáng)。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生。教師不要急于求成，不要輕易地判斷對(duì)與錯(cuò)，更不能以一個(gè)“錯(cuò)”字堵住學(xué)生的嘴巴，或親自把正確答案雙手捧上，而是合理利用這些差錯(cuò)，可以使教學(xué)平添一些美麗。一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛诉@樣那樣錯(cuò)誤，才使課堂教學(xué)更精彩，更能體現(xiàn)真實(shí)性。我挑興得說(shuō)真的是20分鐘嗎？誰(shuí)能想方法證明自己的答案是正確的。如在解決習(xí)題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，求多少分鐘可以鋸?fù)?？”一開(kāi)始學(xué)生不假思索異口同聲地說(shuō)：“20分鐘”。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是一個(gè)遵照指令進(jìn)行程序操作的過(guò)程，而是一個(gè)不斷運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自我建構(gòu)的過(guò)程。對(duì)于學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師不要著急解釋，講結(jié)果，而要把錯(cuò)誤拋給學(xué)生，將錯(cuò)就錯(cuò)，把學(xué)生的錯(cuò)誤作為寶貴的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，去辨別錯(cuò)誤，給學(xué)生一些研究爭(zhēng)論的時(shí)間和空間，從而讓學(xué)生在爭(zhēng)論中分析、反駁，在爭(zhēng)論中明理，在爭(zhēng)論中內(nèi)化知識(shí)。出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，只要我們及時(shí)識(shí)別錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤當(dāng)成一種難得生成資源加以開(kāi)發(fā)利用，那么錯(cuò)誤就能成為發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一貼良藥。因此，任何人也會(huì)有錯(cuò)誤出現(xiàn)，關(guān)鍵在于讓孩子意識(shí)到錯(cuò)誤，找到原因，以后避免犯同樣的錯(cuò)誤。作為老師，認(rèn)可學(xué)生的錯(cuò)誤，也允許學(xué)生出錯(cuò)。正確很有可能只是一種模仿，可錯(cuò)誤卻絕對(duì)不是一種經(jīng)歷，真實(shí)而自然。然而美國(guó)代表團(tuán)對(duì)此卻提出質(zhì)疑：“課堂上老師提出了很多問(wèn)題，學(xué)生們對(duì)答如流，既然學(xué)生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統(tǒng)的優(yōu)質(zhì)課怎么啦？讓美國(guó)代表團(tuán)驚奇的是：課堂上居然沒(méi)有問(wèn)題，沒(méi)有錯(cuò)誤！“沒(méi)有問(wèn)題和我錯(cuò)誤的課堂才是問(wèn)題最大的課堂。在教學(xué)中，我把學(xué)生的差錯(cuò)看成是難得的資源，并且加以運(yùn)用，課堂也因差錯(cuò)而變得有意義，有生命力。正因?yàn)槿绱?，學(xué)生非常擔(dān)心出錯(cuò)，甚至有學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種恐懼感很多學(xué)生擔(dān)憂會(huì)出錯(cuò)會(huì)受到同學(xué)歧視，因而不敢在課堂上發(fā)言。在學(xué)生眼里，“差錯(cuò)”意味著失敗，意味著恥辱。同時(shí)，讓“錯(cuò)誤”因此美麗起來(lái)，讓課堂因此更加精彩?！娟P(guān)鍵詞】：錯(cuò)誤 資源 巧用 放飛 翅膀錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的相伴產(chǎn)物，是一種具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)資源,是一種寶貴的教學(xué)資源。課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤是伴隨著學(xué)生一起成長(zhǎng)的。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生所要認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)雖然是人類已知的，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是新的未知的，他們學(xué)習(xí)時(shí)仍需要經(jīng)過(guò)一個(gè)從未知到已知的過(guò)程。因此，在教學(xué)中，我們要學(xué)會(huì)容納錯(cuò)誤，活用錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，在錯(cuò)誤資源中挖掘各種可生長(zhǎng)點(diǎn)，有效地利用錯(cuò)誤，使學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)成長(zhǎng)，使課堂因錯(cuò)誤而更加精彩、更加有效。題目：、BE、CF是△ABC的中線，面積相等的三角形有哪些？(S△ABD=S△ACD=S△ABE=S△BCE=S△ACF=S△BCFS1 =S2 =S3 =S4=S5 =S6)AS1 S2 S3 S1S5S1E S36D S4 C C C D D 圖7 圖6圖5分析：本案例通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在出錯(cuò)之后總結(jié)反思解題的思路和方法，從而讓學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題理解更深刻，更有利于逐步培養(yǎng)他們的自信心。為了更好掌握這道題的解題規(guī)律，我又進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：師：再畫(huà)中線BE（如圖6）后又發(fā)現(xiàn)什么？生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE面積相等。題目：如圖5，AD是△ABC的中線，S1是△ABD的面積，S2是△ACD的面積，則S1（）S2B.=A.185。 總結(jié)反思，觸類旁通在解題的過(guò)程中，題目蘊(yùn)含著豐富數(shù)學(xué)思想、方法和規(guī)律，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在糾錯(cuò)過(guò)程中總結(jié)反思，提煉出解題的方法和規(guī)律，從而起到了“觸類旁通”的作用。還要求學(xué)生定期翻看自己的錯(cuò)后反思，可以減少錯(cuò)誤，提高正確率。錯(cuò)誤原因的分析可以建議學(xué)生以下幾方面去考慮：（1）基礎(chǔ)知識(shí)不到位或是不會(huì)做而錯(cuò)的；（2）運(yùn)算過(guò)程中計(jì)算方法不正確；看錯(cuò)題目數(shù)字計(jì)算失誤；（3）審題不仔細(xì)；（4）解題方法選擇不合理；解題時(shí)考慮不周全；（5）受其他知識(shí)的干擾?！泵鎸?duì)錯(cuò)誤，很多學(xué)生只會(huì)訂正，卻不會(huì)反思，也沒(méi)用反思的習(xí)慣，不清楚自己的錯(cuò)因，以致于在往后的練習(xí)中一錯(cuò)引導(dǎo)學(xué)生利用這樣的表格形式來(lái)對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，首先讓學(xué)生知道怎樣分析錯(cuò)誤原因，再把錯(cuò)題訂正，得到正確結(jié)果。23反思錯(cuò)誤，深化知識(shí)的抽象理解在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行反思總結(jié)，力求對(duì)錯(cuò)誤的原因、解題思路、解題方法、解題規(guī)律上升到深刻的抽象理解和掌握。第（3）類學(xué)生基礎(chǔ)較扎實(shí)，但經(jīng)常因?yàn)榇中拇笠舛鴣G分，要引導(dǎo)他們認(rèn)真審a2題，細(xì)心檢查，爭(zhēng)取少犯錯(cuò)，并y=(a1)x設(shè)置題目：是一個(gè)反比例函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。了解了學(xué)生的不同情況后，在教學(xué)時(shí)就有了針對(duì)性，這時(shí)，可以因人而異，進(jìn)行分層處理： 第（1）類學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)習(xí)能力較差，應(yīng)引導(dǎo)他們認(rèn)真聽(tīng)課，抓住課堂基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)他a們多觀察，多比較，大膽嘗試，并設(shè)置題目：y=2x是一個(gè)反比例函數(shù)，求a。0，答案只有a=1，對(duì)反比例函數(shù)條件考慮不夠嚴(yán)謹(jǐn)。k185。a22y=a+1x()題目：是一個(gè)反比例函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。2x3y=，增強(qiáng)課堂教學(xué)的針對(duì)性學(xué)情是教學(xué)設(shè)計(jì)中重要的前端分析，在備課時(shí)，教師不僅要備教材，還要備學(xué)生，不僅要備教法，還要備學(xué)法，只有掌握好學(xué)情，才能增強(qiáng)課堂教學(xué)的針對(duì)性，而平時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，平時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”也正是研究學(xué)情的一扇窗口。3x4(xy)=2237。238。236。案例4：找一找我的錯(cuò)在哪里？同桌兩人各解一個(gè)方程組，把你認(rèn)為最容易出錯(cuò)的地方故意做錯(cuò)，讓你的同桌幫你糾錯(cuò)。3x學(xué)生經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)了其中的錯(cuò)誤：（1）方程變形中，學(xué)生混淆了“等式性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)”，將“1”擴(kuò)大了10倍；（2）去分母時(shí)，“10”沒(méi)有乘以10，“3x”沒(méi)有加小括號(hào)；（3）去括號(hào)時(shí)，“10x1”中 的“1”沒(méi)有乘以2；（4）移項(xiàng)時(shí)，x從等號(hào)右邊移到左邊沒(méi)有變號(hào)。案例3：在學(xué)習(xí)解一元一次方程時(shí)，對(duì)于學(xué)生易犯錯(cuò)誤的“去分母”，“去括號(hào)”，“移項(xiàng)”已經(jīng)進(jìn)行綜合訓(xùn)練了，在后來(lái)的一節(jié)復(fù)習(xí)課中，我為了讓學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度減少學(xué)生繼續(xù)犯錯(cuò)，我故意設(shè)計(jì)“陷阱”，讓學(xué)生辯錯(cuò)。分析：很多學(xué)生的記憶在老師講評(píng)答案之后就“煙消云散”，那如何對(duì)錯(cuò)誤更有效的進(jìn)行訓(xùn)練呢？ 我特別的安排了兩組變式設(shè)計(jì)，第一組是根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)水平高、中、低層次不同而設(shè)計(jì)的，第二組是針對(duì)一些常見(jiàn)易錯(cuò)的典型錯(cuò)誤，從技巧、技能、思想、方法等角度編制的“補(bǔ)償練習(xí)”，組織學(xué)生深入變式探究，使學(xué)生加深對(duì)該問(wèn)題的理解和掌握。（3）在等腰三角形中，有一角為x176。（2）在等腰三角形中，有一角為100176。（2）在等腰三角形中，有兩邊分別長(zhǎng)3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)取值范圍是cm（3）在等腰三角形中，有兩邊分別長(zhǎng)3cm和6cm，則第三邊長(zhǎng)是cm（4）在等腰三角形中，有兩邊分別長(zhǎng)acm和bcm(其中a第二組分層變式設(shè)計(jì)：（1）在等腰三角形中，有一角為30176。案例2：在一次“三角形”測(cè)驗(yàn)之后，對(duì)于題目“在等腰三角形中，有兩邊分別長(zhǎng)3cm和5cm，則其周長(zhǎng)是cm”,很多學(xué)生漏了答案，針對(duì)這個(gè)典型錯(cuò)誤，在評(píng)講答案之后，我又做了以下兩組分層變式設(shè)計(jì)，組織學(xué)生小組合作討論。教師應(yīng)善于活用錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教育價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生[1]對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中深化認(rèn)知、領(lǐng)略成功。2活用錯(cuò)誤，挖掘蘊(yùn)藏的教學(xué)價(jià)值錯(cuò)誤在一定程度上反映了學(xué)生的思維水平和真實(shí)的想法，是一種有價(jià)值的資源。相反，有意展開(kāi)錯(cuò)誤，也許能收到意外的效果。（大家紛紛給這位同學(xué)熱烈的掌聲，投去贊賞的目光）分析：此案例中，初學(xué)者很容易受直覺(jué)思維的影響，只考慮了一種路徑，不能全面考慮需對(duì)多種路徑進(jìn)行比較，學(xué)生犯錯(cuò)是正常的。生2：我選擇了正面和上面進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)圖如圖3所示，求得AG===所以我認(rèn)為最短距離是 生3：（把手高高的舉起）不對(duì)，我認(rèn)為螞蟻有三種爬行路線，為什么螞蟻一定要像圖圖24所示，求得AG===這個(gè)結(jié)果不一定正確，但不能忽略它。當(dāng)我準(zhǔn)備否定他的答案講解標(biāo)準(zhǔn)答案時(shí)，發(fā)現(xiàn)下面的同學(xué)正按耐不住的討論起來(lái)，我靈機(jī)一動(dòng)，不如允許、容納他的錯(cuò)誤，不急于點(diǎn)出他的問(wèn)題，讓其他同學(xué)討論解決，看一看有沒(méi)有意外的精彩。B 生1：要沿著長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖爬行，A1展開(kāi)圖如圖2所示，求得爬行最短的距離是AG===。H G 案例1：學(xué)習(xí)“勾股定理”后，我發(fā)現(xiàn)有一道題很多學(xué)生都做錯(cuò)了。1容納錯(cuò)誤，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)識(shí)水平的限制，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出錯(cuò)是不可避免的?！卞e(cuò)誤是一筆寶貴的教學(xué)資源，然而，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,很多教師為了追求“完美流暢”，往往不顧或者逃避“錯(cuò)誤”這個(gè)生成的資源，不暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，不考慮學(xué)生嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤, 急于尋找正確的答案，從而丟失了課堂中很多難得的“亮點(diǎn)”。本文試圖通過(guò)教學(xué)實(shí)例，談一談數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”有效利用的策略，以供廣大教師參考。學(xué)習(xí)錯(cuò)誤源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身,直接反映了學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，蘊(yùn)藏著很高的教學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)課堂中的“精彩”往往并不是事先設(shè)計(jì)的，因?yàn)閷W(xué)生的思維往往會(huì)出其不意，我們?cè)趥湔n時(shí)很難預(yù)料，這就需要教師具備良好的教學(xué)機(jī)智，不失時(shí)機(jī)地充分利用，才能使課堂“錯(cuò)誤”不再“錯(cuò)誤”，并成為教學(xué)中激發(fā)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)。這樣利用錯(cuò)題為學(xué)生提供一個(gè)“自我反省”的空間。學(xué)生紛紛議論開(kāi)來(lái)，說(shuō)道：“在比較分?jǐn)?shù)大小，前提條件是兩個(gè)物體要一樣大，也可以在同一個(gè)物體中?！边@時(shí)很多同學(xué)都點(diǎn)點(diǎn)頭表示贊同。”我卻故意不解地問(wèn)：“我怎么就錯(cuò)了呢？”一位學(xué)生馬上反駁道：“不能用一大一小的正方形，這樣不公平。我故意高高地拿著這兩個(gè)正方形說(shuō)：“你看這里的3/4小于1/4。而我卻告訴學(xué)生，我可以證明3/4小于1/4?！睂W(xué)生出錯(cuò)了，這可怎么辦呢，不如把問(wèn)題拋給學(xué)生，于是我說(shuō)：“你們覺(jué)得他講得對(duì)嗎？”有支持的，也有反對(duì)的，但就是講不出理由，我再讓學(xué)生互相討論一下，結(jié)果還是討論不出個(gè)所以然來(lái)。利用錯(cuò)誤，自我反省當(dāng)學(xué)生在課堂上出錯(cuò)或產(chǎn)生問(wèn)題時(shí)，教師要有容錯(cuò)的氣度，從學(xué)生的視角看待這些錯(cuò)誤，讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法，耐心聽(tīng)他們的表述。特別是算式9+7+8=24（只）這是一道連加應(yīng)用題，學(xué)生雖還沒(méi)學(xué)過(guò)，可他們已經(jīng)明白了9+7+8是表示雞、鴨、鵝一共的只數(shù)了。學(xué)生在交流學(xué)習(xí)中得到了驗(yàn)證，一致認(rèn)為9+8=17（只）是正確的。對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，第一次遇到這樣的題型，在學(xué)生列式計(jì)算中出現(xiàn)了下列不同的情況：①9+7=16（只），②9+8=17（只），③8+7=15（只），④98=1（只），⑤9+7+8=24（只）。這一過(guò)程不是教師硬塞進(jìn)去的，而是學(xué)生通過(guò)自己已有的經(jīng)驗(yàn)我們?nèi)ジ兄?、自己去發(fā)現(xiàn)、自己去總結(jié)出來(lái)的，這不正是教師所要追求的嗎？將錯(cuò)就錯(cuò)一節(jié)真實(shí)的課堂上學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛隋e(cuò)誤，使我們的教學(xué)環(huán)節(jié)更精彩，我們的教學(xué)過(guò)程更體現(xiàn)出真實(shí)性。結(jié)果讓我看到意想不到的效果，我看到許多學(xué)生都用半格表示時(shí)，我就以疑問(wèn)的口吻問(wèn)：“為什么喜歡小兔的人數(shù)在最上端只涂了半格？”有一個(gè)學(xué)生回答說(shuō)：“ 因?yàn)橄矚g小兔的有15人，1小格表示2，14人剛好是7格，還差1人就涂半格。課開(kāi)始，我胸有成竹地提供事先準(zhǔn)備好的信息讓學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可在反饋時(shí)出現(xiàn)以下幾個(gè)數(shù)據(jù)：喜歡貓的人數(shù)6人，兔的15人，狗的8人，猴的17人。預(yù)設(shè)錯(cuò)誤面對(duì)學(xué)生已出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要幫助學(xué)生靈活糾正錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生從“錯(cuò)誤”走向“正確”。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該用發(fā)展的眼光看待