【正文】 ？請(qǐng)同學(xué)們先在小組里討論討論，可以怎樣進(jìn)行驗(yàn)證？再選擇合適的材料，以小組為單位進(jìn)行驗(yàn)證。”這一猜想提出質(zhì)疑嗎？你能說清楚三角形的內(nèi)角和等于180176。師：還有不同的猜想嗎？師：研究數(shù)學(xué)問題就要像這樣，既能大膽地猜想，又敢于對(duì)結(jié)論提出質(zhì)疑。、120176。我拼的這個(gè)三角形（用兩塊三角尺拼成一個(gè)三個(gè)內(nèi)角是30176。大。師：從這一現(xiàn)象中，你能猜想一下，三角形的內(nèi)角和可能存在的規(guī)律嗎？生1：我猜想三角形的內(nèi)角和是180176。、90176。生3：我拼成的三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是45176。、120176。生2：我拼成的三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是30176。師：請(qǐng)同學(xué)拿出兩塊同樣的三角尺，把這兩塊同樣的三角尺拼成一個(gè)大的三角形，看一看拼成的三角形的內(nèi)角和是多少度？學(xué)生活動(dòng)后，反饋：你拼成的三角形是什么樣子的？它的內(nèi)角和是多少度？生1：我拼成的三角形每個(gè)內(nèi)角都是60176。今天我們就來研究三角形的內(nèi)角和。師：這兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和分別是多少度？生：都是180176。教師指三角尺的角：這三個(gè)角都叫做三角形的內(nèi)角。、60176。和90176。師：（出示一副三角尺）這是一副三角尺，它們都是什么形狀？每塊三角尺的三個(gè)角分別是多少度？生：它們都是直角三角形，（拿起等腰的三角尺）這塊三角尺三個(gè)角的度數(shù)分別是45176。課前準(zhǔn)備多媒體課件，任意三角形，剪刀，紙，三角板，量角器等。、操作、分析、猜想、驗(yàn)證、合作、交流等具體活動(dòng)中，提高動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)思考能力。《三角形的內(nèi)角和》教案9教學(xué)目標(biāo)，知道三角形的內(nèi)角和是180176。)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過操作、思考、反饋等過程，真正經(jīng)歷了有效的探究活動(dòng)，先由直角三角形算出其內(nèi)角和，再用猜想、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)出一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和都是180176。師：根據(jù)上面的驗(yàn)證，我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？(三角形的內(nèi)角和是180176。因?yàn)樵跍y(cè)量或操作的過程中會(huì)產(chǎn)生誤差，所以數(shù)據(jù)會(huì)有一些偏差。(出示課堂活動(dòng)卡，教師巡視，參與各小組的驗(yàn)證活動(dòng)，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo))師小結(jié)：大家剛才量出來的結(jié)果或拼出來的結(jié)果都在180176。③動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。如果三角形的三個(gè)內(nèi)角剛好能拼成一個(gè)平角，那么就說明三角形的內(nèi)角和是180176。組2：我們小組猜想三角形的內(nèi)角和是180176。②交流匯報(bào)。但也有幾個(gè)同學(xué)不敢肯定，那么我們用什么方法來驗(yàn)證這個(gè)猜想是否正確呢？①小組合作，探究驗(yàn)證方法。)(2)操作、驗(yàn)證一般三角形的內(nèi)角和是180176。那么其他任意三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？請(qǐng)大家猜一猜。且這兩個(gè)三角形都是直角三角形)2．探究一般三角形的內(nèi)角和。＝180176。＋60176。)明確：把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫做三角形的內(nèi)角和。＋45176。)你是怎樣知道的？(90176。師：(課件出示一塊三角板)大家熟悉這塊三角板嗎？請(qǐng)拿出形狀與這塊一樣的三角板，并和同桌互相說一說各個(gè)角的度數(shù)。這樣以問題情境開始，既豐富了學(xué)生的感官認(rèn)識(shí)，又激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。借助長方形四個(gè)角都是直角的特征，學(xué)生通過計(jì)算很容易知道長方形的內(nèi)角和是360176。那么三角形的內(nèi)角和又是多少呢？這節(jié)課我們就來探究三角形的內(nèi)角和。(課件演示三條線段圍成三角形的過程)三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角(課件分別顯示出三個(gè)角的弧線)，我們把三角形里面的這三個(gè)角叫做三角形的內(nèi)角。4＝360176。課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備 多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備 三角板教學(xué)過程⊙復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們以前學(xué)過哪些平面圖形？(長方形、正方形、平行四邊形、三角形等)師：這些是我們?cè)缫颜J(rèn)識(shí)的平面圖形，那么你們知道長方形有什么特征嗎？(學(xué)生匯報(bào)：長方形的對(duì)邊相等，有四個(gè)角，且四個(gè)角都是直角)師：這四個(gè)角一共是多少度？(360176。最后安排了三個(gè)層次的練習(xí)，逐層加深。的結(jié)論。再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)各類三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角?；蚪咏?80176。進(jìn)而引發(fā)學(xué)生猜想：其他三角形的內(nèi)角和也是180176。遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一。？驗(yàn)證： 量 拼結(jié)論： 任意三角形的內(nèi)角和是180176。五、課堂總結(jié)，歸納研究方法今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？你是怎樣得到這些知識(shí)的？六、課后延伸：用今天所學(xué)的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和?！克?、應(yīng)用結(jié)論 解決問題鞏固新知：想一想，算一算。這個(gè)結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖：《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。的方法。但動(dòng)手操作會(huì)存在一定的誤差，我們的結(jié)論也可能存在偏差。】三、操作驗(yàn)證 形成結(jié)論交流驗(yàn)證方法：（1）用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？預(yù)設(shè)： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等（2）三角形的個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)，驗(yàn)證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會(huì)做到省時(shí)又高效？動(dòng)手驗(yàn)證全班匯報(bào)交流小結(jié)：剛才通過大家的動(dòng)手操作驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180 176。課始在復(fù)習(xí)三角形已學(xué)知識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)三角形的新問題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)自己想研究的內(nèi)容，無疑激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)。【教學(xué)步驟】一、復(fù)習(xí)舊知 引出課題你已經(jīng)知道有關(guān)三角形的哪些知識(shí)？出示課題：三角形的內(nèi)角和【設(shè)計(jì)意圖：也自然導(dǎo)入新課?！??！?，并運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決實(shí)際問題。，獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)與樂趣。并能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決一些簡單的問題。只是知其然而不知所以然?！緦W(xué)情分析】在學(xué)習(xí)本課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的`知識(shí)基礎(chǔ)：知道直角和平角的度數(shù)，會(huì)用量角器度量角的度數(shù)；認(rèn)識(shí)長方形、正方形，知道他們的四個(gè)角都是直角；認(rèn)識(shí)了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間和時(shí)間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學(xué)的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)?！窘滩膬?nèi)容】新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第67頁例“做一做”及練習(xí)十六的第3題。（四）拓展——鞏固練習(xí)將一個(gè)大三角形剪成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度？在一個(gè)三角形中，根據(jù)兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？《三角形的內(nèi)角和》教案7【設(shè)計(jì)理念】新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問題情境激發(fā)學(xué)生的參與欲望，提供足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流反思等過程，使學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)中親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。180+180=360度，3609090=180度。因此，我們還可以通過折一折的方法，把三個(gè)內(nèi)角折過來拼在一起，同樣會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成一個(gè)平角，是180度。那怎樣才能把3個(gè)內(nèi)角拼在一起呢？我們可以將三角形中的3個(gè)內(nèi)角撕下來，再拼在一起，會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成了一個(gè)平角，是180度。同學(xué)要重新測(cè)定和確認(rèn)，計(jì)算出它們的和，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。學(xué)生測(cè)量計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。提問：你有什么辦法來驗(yàn)證這一猜想呢？拿出事先從課本第113頁剪下來的3個(gè)三角形，動(dòng)手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。啟發(fā)：直角三角形的內(nèi)角和是180度，這一結(jié)論讓你聯(lián)想到了什么？你能提出什么新的數(shù)學(xué)問題呢？引導(dǎo)：從直角三角形的內(nèi)角和聯(lián)想到所有三角形的內(nèi)角和，提出問題：所有三角形的內(nèi)角和都是180度嗎？（二）探究——分析問題，解決問題出示三個(gè)三角形：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。）你有什么辦法驗(yàn)證這一結(jié)論呢？（動(dòng)手操作，尋找答案）方法一：拿出不同的直角三角形，分別測(cè)量三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求和。試著計(jì)算每塊三角尺的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來的和是多少度？交流：不同三角尺的內(nèi)角和都是一樣的嗎？三角尺的內(nèi)角和有什么特征？引導(dǎo)學(xué)生得出三角尺的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是180度。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生親自驗(yàn)證并總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180度的結(jié)論難點(diǎn)：對(duì)不同驗(yàn)證方法的理解和掌握。體驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論的過程與方法，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。下面就具體談?wù)勎⒄n的教學(xué)設(shè)計(jì)：一、教學(xué)目標(biāo)通過測(cè)量、轉(zhuǎn)化、觀察和比較等活動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律，并且能利用這一結(jié)論解決求三角形中未知角的度數(shù)等實(shí)際問題。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)不是結(jié)論，而是驗(yàn)證結(jié)論的過程?！度切蔚膬?nèi)角和》是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。在教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的測(cè)量；認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形，有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)角?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定方法；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵?！唷螦=90176?！窘獯稹拷猓骸摺螦+∠B+∠C=180176?！痉治觥坑扇切蝺?nèi)角和定理和已知條件得出∠A=90176。B、一定有一個(gè)內(nèi)角為60176?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理及三角形形狀的判斷的綜合運(yùn)用?！噙@個(gè)三角形是鈍角三角形?！窘獯稹拷猓阂李}意，設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180176。《》同步測(cè)試含答案解析一、選擇題若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：7：4，那么這個(gè)三角形是A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理。靈活運(yùn)用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？目的：通過對(duì)話激發(fā)學(xué)生的求知欲；讓學(xué)生通過小組討論：其中的道理。重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應(yīng)用；難點(diǎn)：在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。過程與方法目標(biāo)：通過拼圖實(shí)驗(yàn)、合作交流、推理論證的過程，體現(xiàn)“做中學(xué)”，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力，初步獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)；掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力。①連接長方形、正方形一組對(duì)角頂點(diǎn)，把長方形、正方形分成兩個(gè)什么圖形？②一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180176。(70176。=40176。70176。三、鞏固練習(xí)這一題是不是只知道一個(gè)角的度數(shù)？另一個(gè)角是多少度，從哪看出來的？獨(dú)立完成，集體訂正。+25176。∠2=180176。25176?！?=180176。，你能求出另一個(gè)角是多少度嗎？怎樣求？。)，我們能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180176。)，折的方法一樣。，想一想，怎樣折可以把三個(gè)角拼在一起，試一試。在量每個(gè)內(nèi)角度數(shù)時(shí)只要有一點(diǎn)誤差，內(nèi)角和就有誤差了。究竟是怎樣的關(guān)系呢？就讓我們一起來動(dòng)手實(shí)驗(yàn)研究，我們一定能弄清這個(gè)問題的39。你有什么發(fā)現(xiàn)？176。(板書課題：三角形的內(nèi)角和)今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。三角形有幾個(gè)角？老師指出：三角形的這三個(gè)角，就叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角。求∠3的度數(shù)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備？？1個(gè)平角等于幾個(gè)直角？，已知∠1=35176。這一規(guī)律。的規(guī)律。●培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦及分析推理能力?！衲苓\(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180176?！度切蔚膬?nèi)角和》教案4教學(xué)要求：●通過動(dòng)手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180176。第四題是對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的進(jìn)一步拓展， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和。第二題將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形的分類知識(shí)結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)去解釋直角三角形，鈍角三角形中角的特征， 較好地溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系。在本節(jié)課的四個(gè)層次的練習(xí)中， 能充分注意溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系， 使學(xué)生從整體上把握知識(shí)的來龍去脈和縱橫聯(lián)系，逐步形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知， 構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 從而發(fā)展思維， 提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。（1）將兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形， 這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是多少（2） 將一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形， 這兩個(gè)小三角形的內(nèi)角和分別是多少4。2。（五）應(yīng)用1。教師主要是引導(dǎo)學(xué)生與角的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，通過讓學(xué)生觀察利用“角的大小與邊的長短無關(guān)”的舊知識(shí)來理解說明。 另外兩個(gè)角都是0176。最后， 當(dāng)活動(dòng)角的兩條邊與小棒重合時(shí)。實(shí)驗(yàn)： 教師先在黑板上固定小棒， 然后用活動(dòng)角與小棒組成一個(gè)三角形， 教師手拿活動(dòng)角的頂點(diǎn)處， 往下壓， 形成一個(gè)新的三角形， 活動(dòng)角在變大， 而另外兩個(gè)角在變小。）結(jié)論： 角的兩條邊長了， 。在整個(gè)探索過程中， 學(xué)生積極思考并大膽發(fā)言， 他們的創(chuàng)造性思維得到了充分發(fā)揮?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)， 這不僅有助于學(xué)生理解新的知識(shí)， 而且是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法。每個(gè)長方形都可以平均分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是180176。一個(gè)長方形有4個(gè)直角，每個(gè)直角90176。所以得出三角形的內(nèi)角和是180176。這一特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生能否也把三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來拼在一起，成為一個(gè)平角 請(qǐng)學(xué)生同桌合作，從學(xué)具中選出一個(gè)三角形，撕下來拼一拼。那么三角形內(nèi)角和是多少呢【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生提出合理猜測(cè)：三角形的內(nèi)角和是180176。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生整體感知三角形內(nèi)角和的知識(shí)，這樣的教學(xué)， 將三角形內(nèi)角和置于平面圖形內(nèi)角和的大背景中， 拓展了三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)知識(shí)背景， 滲透數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系， 有效地避免了新知識(shí)的“橫空出現(xiàn)”。（ 把圖形中相鄰兩邊的夾角稱為內(nèi)角） 長方形有幾個(gè)內(nèi)角 （四個(gè)）它的內(nèi)角有什么特點(diǎn) （都是直角）這四個(gè)內(nèi)角的和是多少 （360176。三，說教學(xué)過程我以引入，猜測(cè)，證實(shí)，深化和應(yīng)用五個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)為主線，讓學(xué)生通過自主探究學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。具備了初步的動(dòng)手操作，主動(dòng)探究的能力，他們正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段。因?yàn)椤墩n程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“要結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，操作，猜想，培養(yǎng)學(xué)生初步的思維能力”。因此本節(jié)課我提出的教學(xué)的重點(diǎn)是：驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180