角平分線同步練習(xí)1-文庫(kù)吧資料
2024-11-15 00:55本頁(yè)面
【正文】 正確的．同學(xué)甲畫的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求． 問(wèn)題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．問(wèn)題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請(qǐng)?zhí)钕卤恚?已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足． 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE． 于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問(wèn)題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表： [生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD． 由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？ 2．比例尺為1：20000是什么意思？ 結(jié)論：1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．?這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．2．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)[1] [2] 下一頁(yè)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm?表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC=，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題． III例題與練習(xí)例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P． 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，?也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題． 證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． 因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF．即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等． 練習(xí)： 1．課本練習(xí)． 2．課本習(xí)題強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等． IV．課時(shí)小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等． Ⅴ．課后作業(yè)課本習(xí)題第五篇：角的平分線的性質(zhì)《角的平分線的性質(zhì)》說(shuō)課稿【序】尊敬的各位評(píng)委老師，親愛(ài)的同學(xué)們，大家好！我是號(hào)參賽選手，今天，我說(shuō)課的內(nèi)容為《角的平分線的性質(zhì)》。（四）總結(jié)歸納：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑？通過(guò)本次課的學(xué)習(xí)，你會(huì)勾畫知識(shí)框圖嗎？你還想學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？（師友共同完成，學(xué)友回答，師傅可作補(bǔ)充）（五）鞏固反饋：（師友合作探討交流）如圖，DABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB,BC,AC的距離相等。CBD的平分線上，F(xiàn)H^AD，F(xiàn)M^BC，\FM=FH \FG=FH\點(diǎn)F在208。師友作業(yè)展示如下：證明：過(guò)F作FG^AE交AE于點(diǎn)G,FH^AD交AD于點(diǎn)H，F(xiàn)M^BC交BC于點(diǎn)M，QF在208。DAE的角平分線上。CBD的角平分線和208。（突出強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)符號(hào)形式）數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示為：D^OA,QE^OB，QD=QE\ 點(diǎn)Q在208。AOB的平分線上。QOD=208。QEO=90176。證明：D^OA,QE^OB（已知）\208。選取一組師友的結(jié)果并展示：已知：如圖，QD^OA,QE^OB,點(diǎn)D、E為垂足，QD=QE,求證：點(diǎn)Q在208。展示師友比較優(yōu)秀的做法并總結(jié)：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。探究?角平分線的判定。CEO(已求)OC=OC（公共邊）
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