【正文】 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）求和1ni iia??；（ 3）求證： 1 ( 2 , )2n na n n N ?? ? ? ?． 20．（ 本小題滿分 14分 ） 已知圓 M ： 2 2 2( ) ( )x m y n r? ? ? ?及定點(diǎn) (1,0)N ，點(diǎn) P 是圓 M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 在 NP 上，點(diǎn) G 在 MP 上， 且滿足 NP ＝ 2NQ ， GQ NP ＝ 0 ． （ 1） 若 1, 0, 4m n r? ? ? ?，求點(diǎn) G 的軌跡 C 的方程； （ 2） 若動(dòng)圓 M 和（ 1）中所求軌跡 C 相交于不同兩點(diǎn) ,AB，是否存 在一組正實(shí)數(shù) ,mnr，使得直線 MN 垂直平分線段 AB ，若存在，求出這組正實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由． 21．（ 本小題滿分 14分 ） 己知函數(shù) 1()( 1) ln ( 1)fx xx? ??． (1) 求函數(shù) ()fx的定義域； (2) 求函數(shù) ()fx的增區(qū)間； (3) 是否存在實(shí)數(shù) m ，使不等式 112 ( 1)mx x? ??在 10x? ? ? 時(shí)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由 ． 20xx 年廣東高考全真模擬試卷理科數(shù)學(xué)（二 ） 答案 本試卷共 4 頁， 21 小題， 滿分 150 分． 考試用時(shí) 120 分鐘． 一、 選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共 8小題，每小題 5分， 滿分 40分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B D A A D ： )0( ?? bbiz設(shè) . ：由已知 p 為真， q 為假 . ： 0 2 ???? . ： ,1,12 ?? ba所以），直線過圓心（ . 22323)21)((21 ??????????baabbababa ：圓錐上面有一球，半徑為 1， ???? 94221114 22 ?????? S . ： 5,5,5,2 222222 ???????? eecacbaab?. ： 034,4213 22 ??????????? aaaaxx . ： ),s in21,32( xxOQ ??? . )621s i n(21)(,s i n21)32( ?? ?????? xxfxxf 二 .填空題： 本大題 查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 ，體現(xiàn)選擇性． 共 7 小題，每小題 5 分，滿分 30分．其中 14~15 題是選做題，考生只能選做 一 題． 9． 8 ； 10． 30 302110 20xx11 bbbbbb ?? ?； 11． 5 ； 12． 43； 13． ① ② ， 31? （或 ① ③ ， 3 ） ； 14． 23 ； 15． 24 ． ： 8,08,)1(2)1()2( 84444445 ???????? ??? nnxCxxCT nnnnn. 10. 30 302110 20xx11 bbbbbb ?? ?.提示：算術(shù)平均數(shù)類比幾何平均數(shù) . ： 5HS,663 ???? ，不滿足條件時(shí)輸出時(shí) AS . 3.提示：34131|ln|311 1103110 2 ??????? ?? ee xxdxxdxx原式. 13.① ② ， 31? （或 ① ③ ， 3 ） .提示：由正弦定理求出 b， 再根據(jù) CabS sin21?. 14. 23 .提示： 23,22 ???? OAPOPAPOOT ，連接 . 15. 24 .提示： 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系求解 三 .解答題：本大題共 6小題，滿分 80分．解答須寫出文字說明 .證明過程和演算步驟． 16．（ 本小題滿分 12 分 ） （ 本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力 ） 解：（ 1）∵ )s in,c os2( ????? OCOA ， 2( ) 7OA OC??， ∴ 7s in)c o s2( 22 ??? ?? ， ??????? 2 分 ∴21cos ??． ??????? 4 分 又 )2,0(B ， )sin,(cos ??C ，設(shè) OB 與 OC 的夾角為 ? ，則： 23s i n2s i n2c o s ?????? ??? OCOB OCOB， ∴ OB 與 OC 的夾角為6?或 ?65 ． ????? 7 分 （ 2） ( c os 2 , sin )AC ????， )2s in,(c o s ?? ??BC ， ? 9 分 由 AC BC? ， ∴ 0AC BC??， 可得 21sincos ?? ?? ，① ??????? 11 分 ∴ 41)sin(c os 2 ?? ?? ， A B C D E F M H G ∴43cossin2 ????，432sin ???． ??????? 12 分 17．（ 本小題滿分 12分 ） （ 本小題主要考查 隨機(jī)變量的分布列 .二項(xiàng)分布 .數(shù)學(xué)期望 等知識(shí)，考查 或然與必然 的數(shù)學(xué)思想方法，以及 數(shù)據(jù)處理能力 .運(yùn)算求解能力 和應(yīng)用意識(shí) ） 解： 設(shè)隨機(jī)變量 X 為 射擊成績(jī)?yōu)?10 環(huán) 的 次 數(shù)， 則 1~ (5, )3XB.? 2 分 （ 1） 在 5 次射擊中 ， 恰有 3 次射擊成績(jī)?yōu)?10 環(huán) 的概率 為 ： 3235 11( 3 ) 133P x C ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 1 4 401027 9 243? ? ? ? ??? 4 分 （ 2） 在 5 次射擊中 ， 至少 有 3 次射擊成績(jī)?yōu)?10 環(huán) 的概率 為 ： ( 3 ) ( 3 ) ( 4) ( 5 )P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ???? 6 分 3 2 4 5 03 4 55 5 51 1 1 1 1 11 1 13 3 3 3 3 3C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 0 1 0 1 1 72 4 3 2 4 3 2 4 3 8 1? ? ? ?. ???? 8 分 （ 3）方法一： 隨機(jī)變量 X 的 分布列 為 ： X 0 1 2 3 4 5 P 32243 80243 80243 40243 10243 1243 故 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5( ) 0 1 2 3 4 52 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 3EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 方法二 :因?yàn)?1~ (5, )3XB，所以 5()3EX?. ???? 12 分 18．（ 本小題滿分 14 分 ） （ 本小題主要考查 空間線面 關(guān)系 .面面關(guān)系 .空間向量及坐標(biāo)運(yùn)算 等知識(shí)，考查 數(shù)形結(jié)合 .化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及 空間想象能力 .推理論證能力和 運(yùn)算求解能力 ） 解法一 ： (1) 證 ：取 CE 的 中點(diǎn) G ， 連 結(jié) FG BG、 ． ∵ F 為 CD 的中點(diǎn) ， ∴ //GF DE 且 12GF DE?． ∵ AB? 平面 ACD ， DE? 平面 ACD ， ∴ //AB DE ， ∴ //GF AB ． 又 12AB DE?， ∴ GF AB? ． ∴ 四邊形 GFAB 為平行四邊形 ， 則 //AF BG ． ∵ AF? 平面 BCE ， BG? 平面 BCE ， ∴ //AF 平面 BCE ． ???? 4 分 (2) 證 ： ∵ ACD? 為等邊三角形， F 為 CD 的中點(diǎn) ， ∴ AF CD? ∵ DE? 平面 ACD ， AF? 平面 ACD ， ∴ DE AF? ． 又 CD DE D? ， 故 AF? 平面 CDE ． ∵ //BG AF ， ∴ BG? 平面 CDE ． ∵ BG? 平面 BCE ， ∴ 平面 BCE? 平面 CDE ． ???? 8 分 (3) 解 ：在平面 CDE 內(nèi) ，過 F 作 FH CE? 于 H ，連 BH ． ∵ 平面 BCE? 平面 CDE ， ∴ FH? 平面 BCE ． ∴ FBH? 為 BF 和平面 BCE 所成 的 角 ． ?? ?? 10 分 設(shè) 22AD D E AB a? ? ?， 則 2s in 4 5 2F H C F a? ? ?， 2 2 2 2( 3 ) 2B F A B A F a a a? ? ? ? ?， 在 R t△ FHB 中， 2s in 4FHFBH BF? ? ?．?? ?? 13 分 ∴直線 BF 和平面 BCE 所成角 的 正弦值為 24 ??? 14 分 解法二 ： 設(shè) 22AD D E AB a? ? ?， 建立如圖所示的坐標(biāo)系 A xyz? ， 則 ( ,0,0)Aa (0,0, )Ba(2 ,0,0)Ca ( , 3 ,0)D a a ( , 3 ,2 )E a a a ∵ F 為 CD 的中點(diǎn)， ∴ 33, , 022F a a??????． (1) 證 ：? ? ? ?33, , 0 , , 3 , , 2 , 0 ,22A F a a B E a a a B C a a??? ? ? ?????， ∵ ? ?12AF BE BC??， AF? 平面 BCE ， ∴ //AF 平面 BCE ． ???? 4 分 (2) 證 ： ∵ ? ? ? ?33, , 0 , , 3 , 0 , 0 , 0 , 222A F a a C D a a E D a??? ? ? ? ?????， ∴ 0 , 0A F CD A F E D? ? ? ?， ∴ ,AF CD AF ED??． ∴ AF? 平面 CDE ，又 //AF 平面 BCE ， ∴ 平面 BCE? 平面 CDE ． ???? 8 分 (3) 解 ：設(shè)平面 BCE 的法向量為 ? ?,n x y z? ， 由 0, 0n BE n BC? ? ? ?可得： 3 0 , 2 0x y z x z? ? ? ? ?， 取 ? ?1, 3