新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)111集合的含義與表示素材-文庫(kù)吧資料
2024-12-17 07:18本頁(yè)面
【正文】 , ,2 . （ 2)證明： ∵ 集合 A 非空，故存在 a∈ A， a≠1 ，有 ∈ A 且 ≠1 ，即 a≠0 時(shí)，有= ∈ A，于是 ∈ A 且 ≠1 ，即 a－ 1≠ a 時(shí)，有 =a∈ A，即如此循環(huán)出現(xiàn)三個(gè)數(shù) a， ， ∈ a= ，則方程 － a+1=0無(wú)實(shí)根；若 = ，則方程 － a+1=0無(wú)實(shí)根；若 a= ，則方程 － a+1=0無(wú)實(shí)根 . ∴ a， ， ∈ A且互不相等，故集合 A中至少有三個(gè)不同元素 . 課外拓展 康托與集合論 (北師大版 ) 翻開高中數(shù)學(xué)課本，首先映入眼簾的數(shù)學(xué)概念是集合 .研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論 .它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)著一個(gè)極其獨(dú)特的地位，而且其基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域 .如果 把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比作一座無(wú)比輝煌的大廈，那么可以說(shuō)集合論正是構(gòu)成這座大廈的基石 .其創(chuàng) 始人康托也以其集合論的成就被譽(yù)為對(duì) 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展影 響最深的學(xué)者之一 . 康托（ Cantor,.， 1845— 1918)，德國(guó)數(shù)學(xué)家，生于俄羅斯圣彼得堡，自幼對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣 .1867年， 22歲的康托獲博士學(xué)位，以后一直在哈雷大學(xué)任教，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究 . 人們把康托最早提出集合論思想的那一天 1873年 12 月 7 日定為集合論誕生日 .他把集合理解為：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的 )事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體 .其中各事物稱為該集合的元素 .不到 30 歲的康托向神秘的 “ 無(wú)窮 ” 宣戰(zhàn)，他靠著智慧和汗水 ，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和
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