20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一111第2課時集合的表示學(xué)案-文庫吧資料
2024-12-15 21:27本頁面
【正文】 ,9}． (2)設(shè)方程 x2＝ x 的所有實數(shù)根組成的集合為 B，那么 B＝ {0,1}． (3)設(shè)由 1～ 20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為 C，那么 C＝ {2,3,5,7,11,13,17,19}． 規(guī)律方法 對于元素個數(shù)較少的集合，可采用列舉法．應(yīng)用列舉法時要注意： ① 元素之間用 “ ， ” 而不是用 “ 、 ” 隔開； ② 元素不能重復(fù)． 跟蹤演練 1 用列舉法表示下列集合： (1)我國現(xiàn)有的所有直轄市； (2)絕對值小于 3 的整數(shù)集合； (3)一次函數(shù) y＝ x－ 1與 y＝－ 23x＋ 43的圖象交 點組成的集合． 解 (1){北京，上海，天津，重慶 }； (2){－ 2，－ 1,0,1,2}； (3)方程組????? y＝ x－ 1，y＝－ 23x＋ 43 的解是 ????? x＝ 75，y＝ 25， 所求集合為 ??? ?????? ???75， 25 . 要點二 用描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合： (1)正偶數(shù)集； (2)被 3 除余 2的正整數(shù)的集合； (3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點組成的集合． 解 (1)偶數(shù)可用式子 x＝ 2n， n∈ Z 表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定 n∈ N*，所以正偶數(shù)集可表示為 {x|x＝ 2n， n∈ N*}． (2)設(shè)被 3 除余 2的數(shù)為 x，則 x＝ 3n＋ 2， n∈ Z，但元素為正整數(shù)，故 x＝ 3n＋ 2， n∈ N，所以被3 除余 2 的正整數(shù)集合可表示為 {x|x＝ 3n＋ 2， n∈ N}． (3)坐標(biāo)軸上的點 (x， y)的特點是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個為 0，即 xy＝ 0，故坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為 {(x， y)|xy＝ 0}． 規(guī)律方法 用描述法表示集合時應(yīng)注意： ①“ 豎線 ” 前面的 x∈ R 可簡記為 x； ②“ 豎線 ” 不可省略； ③ p(x)可以是文字語言，也可以是數(shù)學(xué)符號語言，能用數(shù)學(xué)符號表示的盡量用數(shù)學(xué)符號表示； ④ 同一個集合，描述法表示可以不唯一． 跟蹤演練 2 用描述法表示下列集合： (1)所有被 5 整除的數(shù)； (2)方程 6x2－ 5x＋ 1＝ 0 的實數(shù)解集； (3)集合 {－ 2，－ 1,0,1,2}． 解 (1){x|x＝ 5n， n∈ Z}． (2){x|6x2－ 5x＋ 1＝ 0}． (3){x∈ Z||x|≤2} ． 要點三 列舉法與描述法的綜合運用 例 3 集合 A＝ {x|kx2－ 8x＋ 16＝ 0}，若集合 A 只有一個元素，試求實數(shù) k 的值，并用列舉法表 示集合 A. 解 (1)當(dāng) k＝ 0 時，原方程為 16－ 8x＝ 0. ∴ x＝ 2，此時 A＝ {2}． (2)當(dāng) k≠0 時，由集合 A中只有一個元素， ∴ 方程 kx2－ 8x＋ 16＝ 0 有兩個相等實根， 則 Δ ＝ 64－ 64k＝ 0，即 k＝ 1. 從而 x1＝ x2＝ 4， ∴ 集合 A＝ {4}． 綜上所述，實數(shù) k 的值為 0 或 1.
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