蘇教版高中數(shù)學必修212點、線、面之間的位置關系空間兩條直線的位置關系2篇-文庫吧資料
2024-12-17 04:44本頁面
【正文】 能與表示直線在平面內(nèi)區(qū)分開來，又具有較強的立體感； ③畫直線與平面平行時，最直觀的畫法是用來表示直線的線在用來表示平面的平行四邊形之外，且與某一邊平行。 (2)符號語言：若 ____∥ ____， ，則 l∥ m。 2．直線與平面平行的判定定理 語言敘述： ，那么這條直線和這個平面平行．該定理常表述為：“線線平行，則線面平行．” 符號語言：若 ， 且 // ，則 ?//l 。 規(guī)律總結(jié)： (1)求異面直線所成角的關鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊點的選取，選取特殊點時，要盡可能地使它與題設的 所有相關條件和解題目標緊密地聯(lián)系起來，如本例選取了 F． 構(gòu)造異面直線所成角的常用方法有： ①過其中一條直線上的已知點（往往是特殊點），作另一條直線的平行線，使異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角（空間問題 轉(zhuǎn)化為平面問題）； ②當異面直線依附于某幾何體，且直接對異面直線平移有困難時，可利用該幾何體的特殊點，將兩條異面直線分別平移相交于該點； ③通過構(gòu)造輔助平面、輔助幾何體來平移直線． (2)在解立體幾何中的計算題時，要體現(xiàn)“作”“證”“算”三個過程．“作”就是作圖，作出有關圖形．要寫出作圖的過程；“證”是證明，證明所作圖形即為所求；“算”是指定量求解， 在求異面直線所成角時，也要體現(xiàn)這三步，特別要指出哪一個角為異面直線所成的角． 四、歸納小結(jié) 1．異面直線的判定定理 2．異面直線所成角 的定義及求法 靖江市第二中學 高二 年級 數(shù)學 教學案 （ 2021 年 9 月 12 日） 周次 3 課題 直線與平面的位置關系（一） 第 課時 授課形式 新授 主編 朱靖峰 審核 教學目標 1．了解空間中直線與平面的位置關，掌握直線和平面各種位置關系的圖形 的畫法 2．掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，能較靈活地運用它們解決有關問題。 三、例題講解 例 異面直線是指 ____． ①空間中兩條不相交的直線； ②分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線； ③平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線； ④不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線． 變式訓練：一個正方體中共有 對異面直線． 例 如圖，已知平面 l???? ，直線 , Plaa ?? ?? 直線 lbb //,?? ， 求證：直線 a 和 b 是異面直線． 變式訓練：如右圖所示，已知不共面的三條直線 a、 b、 c 相交于點 P， A∈ a， B∈ a， C∈ 6， D∈ c，求證 AD 與 BC 為異面直線． 例 在正方體 ACl中， E， F 分別是 A1B1， B1Cl 的中點，求異面直線 DB1與 EF 所成角的大小。則 180176。則 ? 即為所求異面直線所成角的大??；若 90176。則稱兩異面直線互相垂直； (4)求異面直線所成角的一般步驟是： ①構(gòu)造 恰當?shù)剡x擇一個點，用平移法構(gòu)造異面直線所成的角． ②證明 證明①中所作出的角就是所求異面直線所成的角， ③計算 通過解三角形（常用余弦定理）等知識，求①中所構(gòu)造的角的大小， ④結(jié)論 假如所構(gòu)造的角的大小為 ? ，若 0176。 90176。； (2)為了求異面直線 a， b 所成的角，可以在空間中任取一點 O，過 O 分別作直線 a′∥ a， b ′//b，再通過解三角形，求出 a， b所成的角，但是，為了簡便，點 O常常取在兩條異面直線中的一條上， 特別是這一直線的某些特殊點，例如“端點”或“中點”處； (3)我們規(guī)定：兩條平行直線所成的角為 0176。 （二）異面直線的判定 1．異面直線判定定理：過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線． 2．定理的證明 如右圖，已知 aBBAa ???? , ??? ， 求證；直線 AB 和 a是異面直線， 判定兩條直線為異面直線的常用方法有： (1)定義法：不同在任一平面內(nèi)的兩條直線． (2)定理法：過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線為異面直線． (3)推論法：一條異面直線上兩點與另一條異面直線上兩點所連成的兩條直線為異面直線． (4)反證法：反證法是證明立體幾何問題的一種重要方法，證明步驟有三步：一是提出與結(jié)論相反的假設；二是由此假設推出與題目條件或某一公理、定理或某一已被證明是正確的命題 相矛盾結(jié)果；三是推翻假設，從而肯定與假設相反
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