【正文】 倍，所以不能拼成正方形。2，再乘r，就是Лr。組：因?yàn)橹荛L用Лd表示，而d=2r，所以用S=Лr表示圓的面積。師：是不是這種情況？（展示）組：大家看我手中的這個(gè)圖形，是將一個(gè)圓等分成若干等分，拼成了一個(gè)近似的平行四邊形，平行四邊形的底是圓的周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底乘高，所以圓的面積是圓的周長的一半乘半徑，也就是圓周率乘半徑的平方。師：是不是這種情況？兩個(gè)完全一樣的直角梯形，拼成長方形。組：大家看這是兩個(gè)完全一樣的梯形，拼成一個(gè)平行四邊形，它的面積是梯形面積的2倍，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底乘高，所以梯形的面積是上底加下底的和乘高除以2，大家還有問題嗎？生：除了可以拼成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)，還可以拼成什么圖形進(jìn)行推導(dǎo)？組：還可以拼成長方形或正方形。師：既然不能就不能借助他的面積來推導(dǎo)三角形的面積公式了。生：兩個(gè)面積一樣，但周長不一樣的三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形嗎？ 師：你的問題就是說，不完全一樣的兩個(gè)三角形可以拼成平行四邊形嗎？ 組：不能，因?yàn)槲覀円婚_始說了，需要兩個(gè)完全一樣的三角形。生：為什么最后要除以2呢？組：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚拿娣e是三角形面積的兩倍。生：除了可以拼成長方形，還可以拼成什么圖形? 組：還可以拼成長方形和正方形生：在什么情況下可以拼成長方形和正方形？組：當(dāng)至兩個(gè)完全一樣的直角三角形時(shí)，可以拼成長方形，當(dāng)你是兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形時(shí)，可以拼成正方形。組：大家看，我用兩個(gè)完全一樣的三角形，拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍，因?yàn)槲覀儗W(xué)過平行四邊形的面積怎么求，所以用平行四邊形的面積來推導(dǎo)三角形的面積。生：小組活動(dòng)??師：哪個(gè)小組帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)一下？組：大家看這是一個(gè)平行四邊形，沿平行四邊形的高剪下，是一個(gè)三角形，把三角形移到右邊來，拼成了一個(gè)長方形，長方形的面積和平行四邊形的面積相等，因?yàn)槲覀儗W(xué)過長方形的面積是長乘寬，所以我用長方形的面積來推導(dǎo)平行四邊形的面積，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，因?yàn)殚L方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積是底乘高。大家的掌聲說明張思雨整理的公式對(duì)大家是非常有幫助的，并且提出了需要注意的問題，我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，需要把注意的這些問題融入到實(shí)際情況之中。師：我剛才也注意到這個(gè)細(xì)節(jié)了，什么時(shí)候是“長”？ 生：長方形。生：說得非常好，還有其他的嗎？生2：：我發(fā)現(xiàn)你整理的有一個(gè)問題，平行四邊形和三角形的面積公式是底高，底高247。2，用字母表示是S=(a+b)h247。2，用字母表示是S=ah247。）復(fù)習(xí)計(jì)算公式： 師：我們先來看第一個(gè)任務(wù)，哪位同學(xué)把整理的平面圖形的計(jì)算公式給大家介紹一下？ 生：大家看，這是我整理出來的周長公式和面積公式，先一起來看周長公式吧。整理復(fù)習(xí)近平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程。（課件出示周長和面積的意義）生：（齊讀）師：那我們今天就一起來復(fù)習(xí)近平面圖形的周長和面積。生：物體的表面或圍成平面圖形的大小，叫做它們的面積。平面圖形的周長和面積教學(xué)過程：一、引入課題，明確周長和面積的意義：師：同學(xué)們上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了平面圖形的特征，到目前為止我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？ 生：長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓形。為下節(jié)課的復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備。七、小結(jié)：師：同學(xué)們真的很棒，這節(jié)課我們重點(diǎn)對(duì)平面圖形的意義及計(jì)算方法進(jìn)行了梳理和復(fù)習(xí)，課下請(qǐng)同學(xué)們?cè)僖孕〗M為單位，整理與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的容易出錯(cuò)的題型，下節(jié)課進(jìn)行匯報(bào)。(3)半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。：(1)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（借助上面的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感知周長相等的圖形面積不一定相等，面積相等的圖形周長不一定相等。）（設(shè)計(jì)意圖：將平面圖形的面積除圓之外都概括成一種圖形的面積公式，目的并不是真正的統(tǒng)一，而是訓(xùn)練學(xué)生觀察圖形間、知識(shí)間的聯(lián)系，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維）六、鞏固練習(xí)：師：請(qǐng)大家仔細(xì)看這兩組圖形，認(rèn)真審題，每組中的兩個(gè)圖形的周長和面積相等嗎？（課件）師：有想法了嗎？誰來說一說？ 生：周長不等，面積相等周長相等，面積不等，因?yàn)?? 那下面這兩道題對(duì)嗎？，則它們的面積一定相等。其實(shí)這里并沒有真正意義上的對(duì)與錯(cuò)，學(xué)生說出是長方形或平行四邊形，正是由于他們理解了根據(jù)面積公式推導(dǎo)過程構(gòu)建的圖形間的關(guān)系。（這一部分是本節(jié)課的一個(gè)升華，也是難點(diǎn)。2師：面積公式可以統(tǒng)一成梯形面積的公式，這恐怕是大家沒有想到的。2=abs=(a+0)b247?，F(xiàn)在你再想想可以統(tǒng)一成那個(gè)圖形的公式呢？板書：s=(a+a)b247。（借助黑板上的模型梳理關(guān)系圖）（借助模型在黑板上去構(gòu)建框架圖，這樣更加直觀，更利于學(xué)生的理解和交流）22（設(shè)計(jì)意圖：通過初次匯報(bào)，使學(xué)生對(duì)平面圖形的周長和面積的計(jì)算公式和內(nèi)部關(guān)系初步感知，為下面的拓展和練習(xí)做準(zhǔn)備）五、公式的統(tǒng)一：師：剛才我們結(jié)合推倒過程梳理了圖形間的關(guān)系，不知道大家注意到了沒有，這些平面圖形中，除了由曲線圍成的圓以外，剩下的五個(gè)圖形的面積公式可不可以統(tǒng)一成一種圖形的面積公式呢？生：（獨(dú)立思考）師：誰來說說你的想法？（學(xué)生可能會(huì)有以下幾種想法：）生1：長方形，因?yàn)檎叫问且粋€(gè)特殊的長方形，可以用長方形的面積公式，而平行四邊形沿高剪下，可以拼成一個(gè)長方形，而三角形與梯形雖然說要除以2，單也可以變成長方形。師：剛才大家所說的，都是根據(jù)剛才推導(dǎo)過程中的發(fā)現(xiàn)。生：??（小組活動(dòng)，梳理框架圖，重點(diǎn)說根據(jù)什么這樣梳理？）師：哪個(gè)小組把你們的想法給大家說一說？生：正方形的面積是根據(jù)長方形的面積推導(dǎo)出來的，平行四邊形的面積是根據(jù)長方形或正方形的面積推導(dǎo)出來的，三角形和梯形、圓形的面積是根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)出來的。（4）圓的面積公式是如何推導(dǎo)出S=Лr因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡资菆A周長的一半，而高是圓的半徑，周長的一半就是Лr，所以面積就是Лrr=Лr（5）圓可不可以拼成正方形？不能，因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡资菆A周長的一半，而高是圓的半徑，底永遠(yuǎn)是高的Л倍。（2）可不可以說平行四邊形的面積就是三角形面積的二倍？平行四邊形的面積是與他等底等高的三角形面積的2倍。2，圓的面積=Л半徑半徑，用字母表示是S=Лr（設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生在家提前整理，借助學(xué)生的匯報(bào)，進(jìn)一步明確周長和面積的計(jì)算公式）三、復(fù)習(xí)面積公式的推導(dǎo)過程：師：剛才xx帶領(lǐng)我們復(fù)習(xí)了周長和面積的計(jì)算方法，（板書：計(jì)算方法）那這些平面圖形的面積公式又是如何推導(dǎo)出來的呢？（課件出示：第二個(gè)任務(wù)）下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相說一說。2，梯形的面積=（上底長下底長）高247。因此，由原來的兩個(gè)任務(wù)改為三個(gè)任務(wù)，這樣每個(gè)任務(wù)都比較單一，目的性也更強(qiáng)了）復(fù)習(xí)計(jì)算公式：師：我們先來看第一個(gè)任務(wù)，哪位同學(xué)把整理的平面圖形的計(jì)算公式給大家介紹一下？ 明確：長方形的周長=（長+寬）2，用字母表示是C=2(a+b)，正方形的周長=邊長4，用字母表示是C=4a，圓的周長=圓周率直徑=2圓周率半徑，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，長方形的面積=長寬，用字母表示是 S=ab，正方形的面積=邊長邊長，用字母表示是S=a，平行四邊形的面積=底長高，用字母表示是S=ah，三角形的面積=底長高247。根據(jù)面積公式的推導(dǎo)過程，梳理它們之間的關(guān)系。）二、復(fù)習(xí)回顧平面圖形周長和面積的計(jì)算公式：明確任務(wù)：師：剛才大家所說的就是周長和面積的意義，（板書：意義）課前老師給大家布置了三個(gè)任務(wù)，一起來回顧一下是哪三個(gè)任務(wù)，（課件出示：整理復(fù)習(xí)近平面圖形的周長和面積的計(jì)算公式。（課件出示周長和面積的意義）師：那我們今天就一起來復(fù)習(xí)近平面圖形的周長和面積。物體的表面或圍成平面圖形的大小，叫做它們的面積。教學(xué)過程：一、引入課題，明確周長和面積的意義：師：同學(xué)們上節(jié)課