高中數(shù)學25等比數(shù)列的前n項和教案新人教b版必修5-文庫吧資料
2024-11-05 04:43本頁面
【正文】 法叫做“錯位相減法” 公式簡單的變化：方法二：有等比數(shù)列的定義，時，a1(1qn)a1qan==1q1qaa2a3==L=n=q a1a2an1a2+a3+L+anSna1==q 根據(jù)等比的性質(zhì)，有a1+a2+L+an1Snan即 Sna1=q222。Ⅱ、新課講解：數(shù)列前n項和的定義：用心 愛心 專心一般地，對于等比數(shù)列 a1,a2,a3,a4,an,，它的前 項和是 Sn=a1+a2+a3++an（通過簡單數(shù)列的分析使學生自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)等比數(shù)列求和公式）觀察下列2個數(shù)列的特征：數(shù)列1： 1 2 4 8 16 32數(shù)列2： 2 4 8 16 32 64 學生思考后：數(shù)列1，數(shù)列2都是公比為2的等比數(shù)列；數(shù)列2中的每一項都是數(shù)列1中對應(yīng)項的2倍； 數(shù)列2中第n項和數(shù)列1中的n+1項相等；問題：數(shù)列1的和為S1，數(shù)列2的和為S2，那么S2與S1的關(guān)系，S2S1=？，學生回答：S2=2S1（q=2）； S2S1=641=63 思考過程分析：S2S1=2+4+8+16+32+6412481632 S1 =（641）+（22）+（44）+（88）+（1616）+（3232）=63 這里我們可以知道S1的求和除了數(shù)列的每項相加之外，還可以利用一個新的數(shù)列的和S2（S2=qS1），通過做差的方式得到數(shù)列1的和。試問：采納哪一種方案，學校得到的捐款較多？（問題導出等比數(shù)列前n項求和的計算)學生建立數(shù)學模型：方案1：求首項為a1=100，公差d=100的等差數(shù)列的前64項和； 計算 Sn=na1+n(n1)d 2方案2：求首項為a1=1，公比q=2的等比數(shù)列的前64項和。與生活中的實例引入課題，用比較簡單的數(shù)據(jù)引導學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出等比數(shù)列的求和公式，并觀察公式使用的條件：變量a1，n，qan，Sn中知道3個就可以求出其余2個變量。一般地，對于等比數(shù)列a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n項和是Sn= a1+a2+a3+．．．+an由等比數(shù)列的通項公式,上式可以寫成Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn1①① 式兩邊同乘以公比q 得qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn1+ a1qn② ①,②的右邊有很多相同的項,用①的兩邊分別減去②的兩邊,得(1q)Sn= a1－a1qn當ｑ≠１時，a1(1qn)Sn=（q≠1）1q又an =a1qn1 所以上式也可寫成 Sn=a1anq（q≠1）1q推導出等比數(shù)列的前n項和公式，本節(jié)開頭的問題就可以解決了 [相關(guān)問題] ①當q=1時，等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=na1 a1(1qn)a1(qn1)② 公式可變形為Sn==（思考q1和q1qq1③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五個量中的任意三個就可以求出其余兩個[例題分析] 例1 求下列等比數(shù)列前8項的和:(1)111，,．．．； 248 1(2)a1=27, a9=1,q(1)課后閱讀: [閱讀與思考](2)課后作業(yè): 1,2,4題第三篇：2012高中數(shù)學 (第1課時)教案 新人教A版必修5等比數(shù)列前 項和(第一課時)一、課標要求: 知識與技能：（1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導過程.（2）通過教學解決等比數(shù)列的a1，q，n，an，Sn ：通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，：通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。（2）若每月初存入500元，％，到第36個月末整取時的本利和為多少？ 【定期自動轉(zhuǎn)存問題】2．某人存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后再取出本利和，求n年后的本利和公式?！玖愦嬲栴}】每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金，這是零存；到約定日期，可以取出全部本利，這是整取，規(guī)定每次存入的錢不計復利。教學過程：一問題提出與解決隨著人們生活水平的提高，我們與銀行的關(guān)系越來越密切，你知道在銀行存款時，銀行是怎樣計算利息的嗎？（不考慮利息稅）【單利】單利的計算是僅在原有的本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息。2．了解存款、貸款、投資等問題的數(shù)學原理。教學方法啟發(fā)式教學法，講練相結(jié)合 一知識回顧1說出下列數(shù)列的求和方法: {41)n12n+7n3+()}n23 2)(4n+3)a,a185。88180。7歸納:裂項求和:如果數(shù)列的通項公式可以寫成一個等差數(shù)列的連續(xù)兩項的積,則可以通過運算分裂成兩個數(shù)列的差,即:an=bnbn1, 四作業(yè)A．1求下列數(shù)列的前n 項和1n{(n+2)+3+()}2(1)n(2)9,36,135 …(n+2)3n(3)5,55,555, 555…5 111，(3n1)(3n+2)的前n項和 2求數(shù)列2180。33180。33180。0)(4n3)a …的前n項和歸納:錯位相減法: 如果一個數(shù)列的通項公式可以寫成一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積,99,999,…999…9的前n 項和【變式】.求數(shù)列6,66,666,…666…66的前n 項和歸納:循環(huán)數(shù)列問題以9,99,999,…
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