【正文】 到新知識(shí)的發(fā)生是可能的，自然的。探究：三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)。已知角a終邊上的一點(diǎn)P（－3，－4），求各三角函數(shù)值。五、三角函數(shù)的應(yīng)用。你能從函數(shù)觀點(diǎn)解析三角函數(shù)嗎？（定義域）對于確定的角a，上面三個(gè)函數(shù)值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。給出任意角三角函數(shù)的定義。練習(xí)：計(jì)算的各三角函數(shù)值。問題：銳角三角函數(shù)能否表示成第二種比值方式？點(diǎn)P能否取在終邊上的其它位置？為什么？點(diǎn)P在哪個(gè)位置，比值會(huì)更簡潔？（引出單位圓的定義）。如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫這種變化？從這節(jié)課開始，我們要來學(xué)習(xí)刻畫這種規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一――三角函數(shù)。難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。四、讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會(huì)函數(shù)思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。二、根據(jù)三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。精心設(shè)計(jì)例題，引出新內(nèi)容深化概念，完善定義例1已知角A 的終邊經(jīng)過P（2，—3），求角A的三個(gè)三角函數(shù)值（此題由學(xué)生自己分析獨(dú)立動(dòng)手完成）例題變式1，已知角A 的大小是30度，由定義求角A的三個(gè)三角函數(shù)值結(jié)合變式我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)三角函數(shù)值的大小與角的大小有關(guān)，只會(huì)隨角的大小而變化，符合當(dāng)初函數(shù)的定義，而我們又一直稱呼為三角函數(shù)，提出問題：這三個(gè)新的定義確實(shí)問是函數(shù)嗎？為什么？從而引出函數(shù)極其定義域由學(xué)生分析討論，得出結(jié)論知識(shí)點(diǎn)二：三個(gè)三角函數(shù)的定義域同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)：由于弧度制使角和實(shí)數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)例題變式2， 已知角A 的終邊經(jīng)過P（—2a，—3a）（ a不為0），求角A的三個(gè)三角函數(shù)值解答中需要對變量的正負(fù)即角所在象限進(jìn)行討論， 讓學(xué)生意識(shí)到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān)，從而導(dǎo)出第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三：三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系由學(xué)生推出結(jié)論，教師總結(jié)符號(hào)記憶方法，便于學(xué)生記憶例題2：已知A在第二象限且 sinA=0。我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時(shí)多放在直角坐標(biāo)系里， 那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標(biāo)系去研究呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)B的坐標(biāo)和邊長的關(guān)系。教學(xué)過程分析總體來說， 由舊及新，由易及難，逐步加強(qiáng)，逐步推進(jìn)先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識(shí)拓展完善定義。在探究問題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行針對對教材內(nèi)容重難點(diǎn)的和學(xué)生實(shí)際情況的分析我們制定教學(xué)目標(biāo)如下知識(shí)目標(biāo)：（1）任意角三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義域；三角函數(shù)值的符號(hào)，能力目標(biāo)：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析探究解決問題的能力。我們南山區(qū)經(jīng)過多年的初中課改，學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識(shí)和求法。所以這個(gè)內(nèi)容要認(rèn)真探討教材，精心設(shè)計(jì)過程。地位和作用： 任意角的三角函數(shù)是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要。例1：解：例2：事實(shí)上: 三角函數(shù)也可定義為: 設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),則問題4: 根據(jù)三角函數(shù)的定義能否確定正弦,余弦,正切的值在四個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)?例3：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角θ為第三象限角解略問題5:根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同角的同一三角函數(shù)值是否相等？課堂練習(xí)練習(xí)1：填表練習(xí)2：教材第15頁練習(xí)4 本課小結(jié) 直角三角形中的銳角三角函數(shù)象限中的銳角三角函數(shù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù) 單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的任意角三角函數(shù)任意角終邊上任一點(diǎn)（非原點(diǎn)）坐標(biāo)定義三角函數(shù) 、余弦和正切函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào) 一全正，二正弦，三正切，四余弦 課后作業(yè) 2，3, ~17第五篇：《任意角三角函數(shù)》說課稿《任意角三角函數(shù)》說課稿《任意角三角函數(shù)》說課稿1各位同仁，各位專家：我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自蘇教版高中實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》第四冊 第1。教學(xué)重難點(diǎn)任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。 德育目標(biāo)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式。樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。記住三角函數(shù)的定義域和誘導(dǎo)公式（一）。 任意角的三角函數(shù)合肥市二十八中學(xué)漆學(xué)龍教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)掌握任意角的三角函數(shù)的定義。思考：若點(diǎn)P（x，y）為角α終邊上任意一點(diǎn)，那么sinα，cosα，tanα對應(yīng)的函數(shù)值分別等于什么？sina=yrxcosa=rytana=x其中r=x+y22 練習(xí)：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0（4a，3a）（a≠0），求角α的正弦、余弦和正切值。22例1 求5p的正弦、余弦和正切值。故正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)。對于角α的終邊上一點(diǎn)P，要使│OP│=1，點(diǎn)P的位置如何確定？（2）三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sina=ycosa=xytana=（x185。教學(xué)方式：講練結(jié)合 教學(xué)媒體：黑板 課型：新授課 教學(xué)過程： △ABC中，sinα，cosα，tanα分別叫做角α的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？，我們把銳角α放到直角坐標(biāo)系中，并使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。重點(diǎn)：運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求值。20090409 人教網(wǎng) 關(guān)閉 打印推薦給朋友 大中小【上一篇】“任意角三角函數(shù)定義”的教學(xué)認(rèn)識(shí)與設(shè)計(jì) 【下一篇】讓教學(xué)更自然、簡明、有效第三篇：任意角的三角函數(shù)(教案)授課人：何艷峰教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生理解任意角的三角函數(shù)的定義。（4）將作業(yè)作為課堂教學(xué)的有效延伸，給學(xué)生思考的空間。差別在于求角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)的具體方法不同，這些求法都是學(xué)生已經(jīng)具備的技能。（3）解題思路求同，強(qiáng)化定義的作用。在形成任意角的三角函數(shù)的定義時(shí)將問題解剖，并采取分組合作的組織方式，旨在將抽象的問題具體化，降低難度。從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)這一段的處理基本尊重教材，這是因?yàn)樵诼犝n過程中發(fā)現(xiàn)如果將“坐標(biāo)化”與“單位圓”兩個(gè)問題同時(shí)拋給學(xué)生，雖然能體現(xiàn)出做這兩個(gè)工作的必要性，但是跨度較大，學(xué)生感到困難，解決問題的過程費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不但不能使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的必要性，反而制約了學(xué)生的思維。根據(jù)聽課時(shí)出現(xiàn)的問題，在本教學(xué)設(shè)計(jì)中采取了下列處理方式。給出任意角的三角函數(shù)的定義之后，用函數(shù)的定義對三角函數(shù)進(jìn)行分析，將之納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并使得原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生順應(yīng)變化。具體表現(xiàn)在三個(gè)方面：第一是將銳角三角函數(shù)坐標(biāo)化，引入單位圓；第二是利用單位圓寫出任意角的三角函數(shù)；第三是利用單位圓寫出定義域及正弦、余弦的值域；第四是在例2的解決過程中建立單位圓與一般定義的關(guān)系。（設(shè)計(jì)意圖：將作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣。（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生類比、對比解決問題能力。六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì) 1．P15練習(xí)1，2，3；（設(shè)計(jì)意圖：初步應(yīng)用定義和等價(jià)定義。拓展2：通過求解例2，你能發(fā)現(xiàn)還可以怎么定義任意角的三角函數(shù)呢？請閱讀教材的旁白。）小結(jié)：知識(shí)：（略）；思想方法：（略）；經(jīng)驗(yàn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)三角函數(shù)，用單位圓的幾何特征研究三角函數(shù)。通過質(zhì)疑引導(dǎo)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)三角函數(shù)，雖然在課堂上不研究其他3個(gè)三角函數(shù)，但是可以讓學(xué)生有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。此外你還有哪些需要質(zhì)疑之處。（說明：上述書寫過程基本與例1統(tǒng)一，這樣可以將該題目的求解思路同化，降低學(xué)習(xí)難度。設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）,分別過點(diǎn)P和P0作x軸的垂線MP，M 0P0，則又|OP|=1，根據(jù)∽Δ，可得，即，所以。）分析：通過相似求出角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，之后再根據(jù)定義求解。根據(jù)定義可得：練習(xí)１（P15練習(xí)3）完成下列表格中的前兩列：例2 已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值。）分析：根據(jù)定義求解，先利用銳角三角函數(shù)知識(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)定義求解。例1 求的正弦、余弦和正切值。教師的引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓的幾何意義解釋正弦、余弦的值域。問題4：根據(jù)上述過程，你能寫出三角函數(shù)的定義域嗎？你能用函數(shù)的定義對三角函數(shù)進(jìn)行分析嗎？（設(shè)計(jì)意圖：順勢而為形成定義，并將三角函數(shù)的定義進(jìn)行同化，通過這樣的活動(dòng)強(qiáng)化學(xué)生對任意角三角函數(shù)定義的理解，達(dá)到對概念的初步精致。預(yù)計(jì)的答案：如圖4，針對其中的圖（1）（2）（3）學(xué)生寫出，針對其中的圖（4）學(xué)生寫出，針對其中的圖（5）學(xué)生寫出，tanα無意義。）活動(dòng)形式：由學(xué)生分組獨(dú)立完成之后再展示交流，形成具體而全面的認(rèn)識(shí)。這樣將問題具體化，學(xué)生容易著手解決。所以在問題設(shè)計(jì)中再次強(qiáng)調(diào)要借助于單位圓，利用坐標(biāo)，限定學(xué)生的思維，以免太發(fā)散。如果問題太一般化，如設(shè)計(jì)為：上述定義可以推廣到任意角的三角函數(shù)，請寫出任意角的三角函數(shù)的定義。分小組分別寫出角α的終邊位于第二、三、四象限和x軸、y軸上時(shí)的三角函數(shù)。）依據(jù)：三角形相似，比值與具體的點(diǎn)的位置沒有關(guān)系。解答過程：單位圓中定義銳角三角函數(shù)：如圖3，線段OP=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標(biāo)表示為：。）預(yù)計(jì)的困難：由于學(xué)生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導(dǎo)。深化對單位圓作用的認(rèn)識(shí)，用數(shù)學(xué)的簡潔美引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究，為定義的拓展奠定基礎(chǔ)。問題2 回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么？寫出最簡單的形式。解答過程：：如圖1，在直角△POM中，∠M是直角，那么。用新的觀點(diǎn)再認(rèn)識(shí)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移作用，同時(shí)使本課時(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，使知識(shí)有一個(gè)熟悉的起點(diǎn)，扎實(shí)的固著點(diǎn)。tan2acot2a11+6．第二篇：任意角三角函數(shù)教案（推薦）問題1 本章研究的問題是三角函數(shù)，函數(shù)的研究離不開平面直角坐標(biāo)系，這在第一節(jié)中已經(jīng)有所感受。1，則q為第幾象限角？2232。5．已知231。(2)sin5+tan52..x取什么值時(shí),sinx+cosx有意義? tanx3．若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為……（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能4．已知q是第三象限角且cosJ20，問J是第幾象限角？ 2230。+tan4950176。+cos(