【正文】 B點到公園的距離占全程距離的：甲班學(xué)生步行距離為：甲班學(xué)生乘車距離為：－3=（千米）所用時間為：也可以用乙班學(xué)生來計算所用時間：乙班學(xué)生步行距離為：乙班學(xué)生乘車距離為：－=（千米）所用時間為：六年級奧數(shù)專題解題后同學(xué)們可以思考這樣一個問題，如果開始時不是甲班先步行，乙班先乘車，而是反過來乙班先步行，甲班先乘車，結(jié)果應(yīng)該是怎樣的？以上兩道題有一個共同的特點，就是汽車速度始終不變，下面看一道車速發(fā)生變化的問題。不妨假設(shè)甲班先步行，乙班先乘車，同時出發(fā)。兩個班的學(xué)生用最短的時間同時到達(dá)公園用多少時間？六年級奧數(shù)專題本題與上題的區(qū)別在于兩個班學(xué)生步行的速度不同了，因而兩個班步行的距離也就不同了。甲班步行速度是每小時4千米，乙班步行速度是每小時3千米。下面再看一道稍微復(fù)雜一點的問題。當(dāng)甲班步行到A點時，汽車已經(jīng)到達(dá)B點后又返回到A點，由于汽車速度是步行速度的7倍，所以這時汽車行駛距離是甲班學(xué)生步行距離的7倍，而汽車行駛距離是A點與B點之間距離的2倍加上學(xué)校到A點之間的距離，因此馬上就可以知道A點與B點之間距離是學(xué)校到A點之間距離的3倍。六年級奧數(shù)專題由于兩個班學(xué)生步行的速度相等，所以兩個班學(xué)生步行的距離應(yīng)該相等，因此從學(xué)校到A點的距離應(yīng)該等于從B點到公園的距離。實際上就是甲班步行到A點，然后乘車到達(dá)公園，乙班乘車到B點，然后步行到達(dá)公園。因此我們可以這樣設(shè)計方案：兩個班同時從學(xué)校出發(fā)，甲班步行，乙班乘車；汽車到達(dá)中途某地點時，車上的學(xué)生下車?yán)^續(xù)步行前進(jìn)；汽車則返回，遇上甲班則甲班學(xué)生上車，駛向目的地，最后乙班步行，甲班乘車同時到達(dá)目的地。兩個班的學(xué)生用最短的時間同時到達(dá)公園用多少時間？題目中的要求有兩點至關(guān)重要，一是兩個班“同時到達(dá)”，二是兩個班同時到達(dá)的“時間最短”。學(xué)生步行速度是每小時5千米。先看一個簡單的問題。（3）若A＜B，類似于A＞B的情況，可分析得出結(jié)論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結(jié)論。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。［經(jīng)典例題］例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。問：每個足球和籃球的進(jìn)價是多少元？六年級奧數(shù)專題稱球問題［專題介紹］稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學(xué)問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。問：這批涼鞋共多少雙？體育用品商店用3000元購進(jìn)50個足球和40個籃球。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。問：小明共買了多少個球？某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10％，商店要想實現(xiàn)25％的利潤率，零售價應(yīng)是每千克多少元？小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。問：這種商品的成本是多少元？某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結(jié)果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計劃多賺了1000元。（1+100%）=% 答：%六年級奧數(shù)專題 [練習(xí)]：某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。解：設(shè)第二次降價是按x%的利潤定價的。例原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價，售出了全部水果。（%1）=1200（元）答：每臺DVD的進(jìn)價是1200元例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，問甲店的進(jìn)貨價 是多少元？（B級）分析：解：設(shè)乙店的成本價為1（1+15%）是乙店的定價（110%）（1+20%）是甲店的定價（1+15%）（110%）（1+20%）=7% 247。期望利潤=成本價期望利潤率。李明和張憶在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，李明每秒跑5米，張憶每秒跑3米，兩人同時從起跑點出發(fā)同向而行，問出發(fā)后李明第一次追上張憶時，張憶跑了多少米？速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時24千米，中速車每小時20千米，那么慢車每小時行多少千米？（選做題）周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時，、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時，甲共跑了多少米（從出發(fā)時算起）利潤與折扣[專題介紹]工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十?？燔嚸棵胄?8米，慢車每秒行10米。六年級奧數(shù)專題一個人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,。例.在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？[練習(xí)題]一列長300米的火車，以每分1080米的速度通過一座長為940米的在橋，從車頭開上橋到車尾離開橋需要多少分鐘？一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需3分。環(huán)形跑道是學(xué)校中常見的，建議學(xué)習(xí)此講內(nèi)容之前，同學(xué)們可以先到學(xué)校的跑道上模擬練習(xí)一下。如果通過模擬操作，用文具盒代一座大橋，一支鉛筆表示一列火車，用筆尖接觸文具盒，表示車頭上橋，然后將鉛筆在文具盒上慢慢向前移動。=2400（元）第二年末已還款的金額為34202400=1020（元）每件貨物的單價為1020247。[經(jīng)典例題]例某個體商人以年利息14%的利率借別人4500元，第一年末償還2130元，第二年以某種貨物80件償還一部分，第三年還2736元結(jié)清，他第二年末還債的貨物每件價值多少元？ 解：根據(jù)“總利息=本金利率時間”第一年末的本利和：4500+450014%1=5130（元）六年級奧數(shù)專題 第二年起計息的本金：51302130=3000（元）第二年末的本利和：3000+300014%1=3420（元）第三年的本利和為2736元，故第三年初的本金為：2736247。我們把存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行多付出來的錢叫做利息。如果乙寫數(shù)對中的某個數(shù)，甲就寫數(shù)對中的另一個數(shù)，則甲必勝。先寫者存在獲勝的策略。因此甲乙兩管全放最少需要4小時。由于甲、乙單獨開放都不可能在10小時注滿水池，因此必須有時間甲、乙全放。為了使每個人排隊和打水時間的總和最小，有兩種方法：（1）排隊的人盡量少；（2）每次排隊的時間盡量少。對于直角三角形而言，在直角邊的和一定的情況下，等腰直角三角形的面積最大。若要求10小時注滿水池，并且甲、乙兩管合放的時間盡可能地少，則甲乙兩管全放最少需要多少小時？有1995名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在該公路的什么地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最??？甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數(shù)，規(guī)則是禁止寫黑板上已寫過的數(shù)的約數(shù)，不能完成下一步的為失敗者。例8 有一個80人的旅游團(tuán)，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個房間？[分析] 為了使得所住房間數(shù)最少，安排時應(yīng)盡量先安排11人房間，這樣50人男的應(yīng)安排3個11人間，2個5人間和1個7人間；30個女人應(yīng)安排1個11人間，2個7人間和1個5人間，共有10個房間。若某人在取棋時遇到的是第二類情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類情形，若取棋時面臨第一類情形，則取棋后留給另一個人的一定是第二類情形。如此最后出現(xiàn)剩下數(shù)為不超過20的4的倍數(shù)，此時甲總不能取完，而乙可全部取完而獲勝。由于200=450，P或者是2或者可以表示為4k+1或4k+3的形式（k為零或正整數(shù)）。2250=月，然后甲廠再用月單獨生產(chǎn)西服900=60套，于是，現(xiàn)在聯(lián)合生產(chǎn)每月比過去多生產(chǎn)西服（2100+60）（900+1200）=60套例7 今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的游戲，甲先取，乙后取，兩人輪流各取一次，規(guī)定每次只能取7P（P為1或不超過20的任一質(zhì)數(shù)）顆棋子，誰最后取完為勝者，問甲、乙兩人誰有必勝的策略？[分析] 因為1400=7200，所以原題可以轉(zhuǎn)化為：有圍棋子200顆，甲、乙兩人輪流每次取P顆，誰最后取完誰獲勝。 =2250條。兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長，安排乙廠全力生產(chǎn)上衣，由于乙廠生產(chǎn) 月生產(chǎn)1200件上衣，那么乙廠全月可生產(chǎn)上衣1200247。4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說，其中一個人最遠(yuǎn)可以深入沙漠360千米。例5: A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中，問其中一個人最遠(yuǎn)可以深入沙漠多少千米（要求最后兩人返回出發(fā)點）？如果可以將部分食物存放于途中以備返回時取用呢？ [分析] 設(shè)A走X天后返回，A留下自己返回時所需的食物，剩下的轉(zhuǎn)給B，此時B共有（483X）天的食物，因為B最多攜帶24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回時用，所以B可以向沙漠深處走16天，因為每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。例4: 把25拆成若干個正整數(shù)的和，使它們的積最大。為了省材料，盡量使用方法（1），這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法（3），這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。因此，為了保證能一次把箱子全部運走，至少需要5輛汽車。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車并不一定能把箱子全部運走。因此，主要是以例題的方式讓大家體會解決這些問題的方法和經(jīng)驗。最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此對于開拓解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力很有益處。時約為6時16．36分，或約為6時49．09分。(6— 0．5)＝270247。(6—0．5)＝90 247。時，六年級奧數(shù)專題 就是所求的時刻。當(dāng)分針在時針后面90176。例4 鐘面上6時到7時之間兩針相隔90176。實際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時針的度數(shù)。到達(dá)6時的位置上。正12時時，分針與時針重合