蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第3章不等式章末知識(shí)整合-文庫(kù)吧資料
2024-12-13 03:23本頁(yè)面
【正文】 0 ，a＋ b＝ t－ 3＞ 0，ab＝ t＞ 0， 即?????t≤1 或 t≥9 ，t＞ 3，t＞ 0，解得 t≥9 ， 即 ab≥9 ， ∴ ab的取值范圍是 [9， ＋ ∞) ． ?歸納拓展 不等與相等是相對(duì)的 ， 在 一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化．解題過(guò)程就是一個(gè)由已知條 件向待定結(jié)論等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程．無(wú)論哪種類(lèi)型的不等式 ， 其求解思路都是通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化 ， 把它們最終歸結(jié)為一元一次不等式 (組 )或一元二次不等式 (組 )的求解．由于不等式的解集一般是無(wú)限集 ， 因此不等式非等價(jià)變換 產(chǎn)生的增根或失根是無(wú)法由檢驗(yàn)而予以剔除或增補(bǔ)的，這就必然要求解不等式的每一步變換都是等價(jià)變換，而這種變換的目標(biāo)應(yīng)是代數(shù)化、有理化、二次化一次、高次化低次等． ?變式遷移 1． 如果關(guān)于 x的不等式 2x2＋ 2mx＋ m4x2＋ 6x＋ 3＜ 1對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立 ， 則實(shí)數(shù) m的取值范圍是________． 解析： ∵ 4x2＋ 6x＋ 3＝ ??? ???2x＋ 322＋ 34＞ 0恒成立 ， 從而原不等式可以利用不等式的基本性質(zhì) ， 等價(jià)轉(zhuǎn)化為 2x2＋ 2mx＋ m＜ 4x2＋ 6x＋ 3(x∈R) ． 即 2x2＋ (6－ 2m)x＋ (3－ m)＞ 0 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立 ， 所以 Δ ＝ (6－ 2m)2－ 42(3 － m)＝ 4(m－ 1)( m－ 3)＜ 0， 解得 1＜ m＜ 3. 答案： (1， 3) 2． 若關(guān)于 x 的不等式組?????x2－ x－ 2＞ 0，2x2＋（ 5＋ 2k） x＋ 5k＜ 0的解集中所含整數(shù)只有－ 2， 則 k 的取值范圍是 ________． 解析： 由?????x2－ x－ 2＞ 0，2x2＋（ 5＋ 2k） x＋ 5k＜ 0??????x＜－ 1或 x＞ 2，（ x＋ k）（ 2x＋ 5）＜ 0. 要使解集中所含 整數(shù)只有－ 2， 則必須－ 2＜－ k≤3 . 即－ 3≤ k＜ 2. 答 案： [－ 3， 2) 題型 2 函數(shù)與方程思想的應(yīng)用 例 2 設(shè) a∈R ， 關(guān)于 x的一元二次不等 式 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2＜ 0的解集是 {x|α＜ x＜ β }， 且 0＜ α ＜ 1＜ β ＜ 2， 求 a的取值范圍． 分析： 本題實(shí)質(zhì)是一元二次方程根的分布問(wèn)題 ， 要結(jié)合二次函數(shù)解決由不等式 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2＜ 0的解集是 {x|α ＜ x＜ β }， 可知方程 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2＝ 0的兩根為 α ， β ， 且兩根分別在 (0， 1)與 (1，
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