【正文】 對(duì)象，其受力如圖3（b）所示。+3FDl+4Flsin45176。=0∑Fy=0，F(xiàn)Ay－2ql+Fsin45176。其上除受主動(dòng)力外，還受固定端A處的約束力Fax、Fay和矩為MA的約束力偶，支座D處的約束力FD作用。求固定端A和支座D的約束力。m由于主矢和主矩都不為零，故最后的合成結(jié)果是一個(gè)合力FR，如圖38（b）所示，F(xiàn)R=F’R，合力FR到O點(diǎn)的距離為d= = 例310 連續(xù)梁由AC和CE兩部分在C點(diǎn)用鉸鏈連接而成，梁受載荷及約束情況如圖318（a）所示，其中M=10kN178。－2F2+3F4sin30176。=cos（F’R,j）==，∠（F’R，j）=176。+F4sin30176。+F3+F4cos30176。試求以上四個(gè)力及一力偶構(gòu)成的力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。2．平面任意力系平衡的充分和必要條件為：力系的主失和對(duì)于面內(nèi)任意一點(diǎn)Q的主矩同時(shí)為零，即FR`=0,Mo=．平面任意力系的平衡方程: ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=,力系中所有力在作用面內(nèi)任意兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零, 如圖38（a）所示，在長(zhǎng)方形平板的四個(gè)角點(diǎn)上分別作用著四個(gè)力，其中F1=4kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN，平板上還作用著一力偶矩為M=2kN178。第3章平面任意力系1． 合力矩定理：若平面任意力系可合成為一合力。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得﹣Fad+M=0 則有FA=FB’N= 由于FA、FB’為正值，可知二力的實(shí)際方向正為圖217（c）所示的方向。解構(gòu)件BC只在B、C兩點(diǎn)受力，處于平衡狀態(tài)，因此BC是二力桿，其受力如圖217（b）所示。Fh）、方向相反、作用線不重合的兩個(gè)平行力所組成的力系稱為力偶，記為（F,F’）。力對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)用力失來(lái)度量；力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來(lái)度量，即力矩是度量力使剛體繞某點(diǎn)或某軸轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量。對(duì)處于平衡狀態(tài)的變形體，總可以把它視為剛體來(lái)研究。公理4 作用與反作用定律 ：兩物體間相互作用的力總是同時(shí)存在，且其大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上。公理3 力的平行四邊形法則 ：作用于物體上某點(diǎn)的兩個(gè)力的合力，也作用于同一點(diǎn)上，其大小和方向可由這兩個(gè)力所組成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。公理 2 加減平衡力系公理 ：在作用于剛體的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。垂直于 M 與 C 兩點(diǎn)的連線，指第四篇：理論力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)(知識(shí)點(diǎn))第一篇靜力學(xué)第1 章靜力學(xué)公理與物體的受力分析 靜力學(xué)公理公理1 二力平衡公理 ：作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用于同一直線上。向圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。?平面圖形的運(yùn)動(dòng)可看成為繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。此方法只用來(lái)求解平面圖形上點(diǎn)的速度問題。平移為牽連運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；轉(zhuǎn)動(dòng)為相對(duì)于平移參考系的運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。剛體內(nèi)任意一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中始終與某一固定平面保持不變的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。問題六 在確定科氏加速度時(shí)，應(yīng)先確定其所在的直線，然后由右手法則確定指向。問題五 求解問題時(shí)通常先求速度。問題三 應(yīng)用加速度合成定理時(shí)要畫加速度矢量圖。該部分知識(shí)點(diǎn)常見問題有 問題一 牽連速度和牽連加速度的意義。? 絕對(duì)加速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的加速度；? 相對(duì)加速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)的加速度；? 牽連加速度 ：動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的加速度；? 科氏加速度 ：牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而出現(xiàn)的一項(xiàng)附加的加速度。? 絕對(duì)速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的速度；? 相對(duì)速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)的速度；? 牽連速度 ：動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的速度。? 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)；? 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)；? 牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。? 傳動(dòng)比。? 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度與角速度、角加速度的關(guān)系：。角速度也可? 角加速度表示角速度對(duì)時(shí)間的變化率，是代數(shù)量，同號(hào)時(shí)，剛體作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng) α 與 ω異號(hào)時(shí)，剛體作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。? 角速度 ω表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢程度和轉(zhuǎn)向，是代數(shù)量，以用矢量表示。? 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中有兩點(diǎn)保持不動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，或轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體作平移時(shí)，在同一瞬時(shí)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度大小、方向都相同。剛體作平移時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同，各點(diǎn)的軌跡可能是直線，也可能是曲線。剛體內(nèi)任一直線段在運(yùn)動(dòng)過程中，始終與它的最初位置平行，此種運(yùn)動(dòng)稱為剛體平行移動(dòng)，或平移。 所有的力所做的功為 ∑=2(mg)+Flsinα=(mg+F)lsinα 由 ω178。+()ω178。+JABω178。由系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，故初瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為T1=0 當(dāng)桿OA運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)，桿端B為桿AB的速度瞬心，因此輪B的角速度為零。設(shè)連桿長(zhǎng)均為l，質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，且作純滾動(dòng)。2h=[m1g(12f’)+m2g]h 由式有(10m1+7m2)= [m1g(12f’)+m2g]h 解得h=例137：在對(duì)稱桿的A點(diǎn)，作用一豎直常力F，開始時(shí)系統(tǒng)靜止。=(10m1+7m2)速度增大一倍時(shí)的動(dòng)能為T2=(10m1+7m2)設(shè)重物A下降h高度時(shí)，其速度增大一倍。)()178。)()178。+m2v0178。定滑輪C的角速度為ωC=；重物B的速度大小為2v0。系統(tǒng)中重物A和B作平移，定滑輪C做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)滑輪D做平面運(yùn)動(dòng)。重物B于水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)位f,繩索不能伸長(zhǎng)，其質(zhì)量忽略不計(jì)。如果重物A開始時(shí)向下的速度為v0,試問重物A下落多大距離時(shí)，其速度增大一倍。R=ksr4mgr 根據(jù)動(dòng)量矩定理L0=ΣM0（）得10mr178。 系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的外力矩為 M0（）=F解 塔輪做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)該瞬時(shí)角速度為w,重物作平移運(yùn)動(dòng)，則它的速度為v=Rw,它們對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩分別為L(zhǎng)o1，Lo2，大小為 Lo1=Jo例123：質(zhì)量為M1的塔倫可繞垂直于圖面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，繞在塔輪上的繩索于塔輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繞在半徑為r的輪盤上的繩索于剛度系數(shù)為k的彈簧相連接，彈簧的另一端固定在墻壁上，繞在半徑為R的輪盤上的繩索的另一端豎直懸掛質(zhì)量為M2的重物。+mR178。=mR178。）=mR 178。 圓盤對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jzc2=mR 178。=m（3R）178。建立坐標(biāo)系，并設(shè)平板D的質(zhì)心距O點(diǎn)的水平距離為a，AB長(zhǎng)為l，C距O點(diǎn)的水平距離為b,則初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的水平軸的坐標(biāo)為Xc1==設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，平板D向右移動(dòng)了x(t)，曲柄OA轉(zhuǎn)動(dòng)了角度wt,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心坐標(biāo)為Xc2=因?yàn)樵谒椒较蛏腺|(zhì)心守恒，所以xc1=xc2，解得：X(t)=(1cosωt)第12章 動(dòng)量矩定理:⑴指點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩失在z軸的投影,等于對(duì)z軸的動(dòng)量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)⑵:Lo=∑Lo(mv).(Lz=wJz):剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于剛體對(duì)通過質(zhì)心并與該軸平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,:：已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量都為m,圓盤半徑為R，桿長(zhǎng)3R，求擺對(duì)通過懸掛點(diǎn)O并垂直于圖面的Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解 去整體為質(zhì)點(diǎn)系，說(shuō)受的外力有各部分的重力和水平面的反力。已知曲柄OA是一長(zhǎng)為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿，以勻角速度w繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。=1 即質(zhì)心C的運(yùn)功軌跡為一橢圓，如圖116中虛線所示。由上兩式消去時(shí)間t,得 [xc] 178。將系統(tǒng)看成是由三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的，分別位于桿OA的中點(diǎn)、桿AB的中點(diǎn)和B點(diǎn)。試求此系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、軌跡及此系統(tǒng)的動(dòng)量。解 取ABCD一段液體為研究對(duì)象，設(shè)流出、流入的速度大小為v1和v2,則V1=，v2=建立坐標(biāo)系，則附加動(dòng)反力在x、y軸上的投影為F’’Nx=ρQ(v20)= F’’Ny=ρQ [0（v1）]例117：圖116所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)曲柄OA受力偶作用以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B沿x軸滑動(dòng)。例115：已知液體在直角彎管ABCD中做穩(wěn)定流動(dòng)，流量為Q，密度為ρ，AB端流入截面的直徑為d，另一端CD流出截面的直徑為d1。nx=0 上式的解可寫為X=Acos(ωnt+θ)其中A、θ為任意常數(shù)，應(yīng)由運(yùn)動(dòng)的初始條件決定。解 以彈簧未變形處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)物塊在任意坐標(biāo)x處彈簧變形量為|x|，彈簧力大小為F=k|x|，并指向O點(diǎn)，如圖105所示，則此物塊沿x軸的運(yùn)動(dòng)微分方程為 m=Fx=kx 令ω178。在彈簧拉長(zhǎng)變形量為a時(shí)，釋放物塊。例105 物塊在光滑水平面上并與彈簧相連，如圖105所示。：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。 解得Vb=vC=ω0r 第三篇?jiǎng)恿W(xué)第10章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程：不受了作用（包括受到平衡力系作用）的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。[vB]BC=[vC]BCVccos30176。由圖形的幾何關(guān)系可得vA=2vccos30176。因?yàn)镃的速度已知，選C為基點(diǎn)。解 已知OC繞軸O做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，橢圓規(guī)尺AB做平面運(yùn)動(dòng)，vc=ω0r。：平面圖形在某一瞬時(shí)，其上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)的連線上的投影相等，這就是速度投影定理。，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。12’總結(jié)以上，在分析三種運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先要選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系。）= m/s Ve與va間的夾角β=arcsin（ve/vr*sin60186。+va178。由速度合成定理知，三種速度形成平行四邊形，絕對(duì)速度必須是對(duì)角線，因此作出的速度平行四邊形如圖所示。可設(shè)想動(dòng)參考系為無(wú)限大，由于它做平移，各點(diǎn)速度都等于v2。解：以礦砂M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在傳送帶B上。站在地面上觀察礦砂下落的速度為v1=4 m/s，方向與豎直線成30角。動(dòng)系O’x’y’與定系Oxy之間的坐標(biāo)系變換關(guān)系為x=x0+x’cosθy’sinθy=y0+x’sinθ+y’cosθ在點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t，即得點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡；在點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t，即得點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到動(dòng)系上的哪一點(diǎn)，該點(diǎn)就是動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。在某一瞬時(shí)，動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)M相重合的一點(diǎn)稱為此瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的牽連點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速