浙江省五校聯(lián)考20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析-文庫吧資料
2024-12-13 01:07本頁面
【正文】 ② 若直線 m⊥α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線 m垂直． ③ 若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，不一定存在與直線 m垂直的直線． ④ 若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在與直線 m垂直的直線． A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ①④ 5．已知菱形 ABCD的對(duì)角線 AC長為 1，則 =（ ） A． 4 B． 2 C． 1 D． 6．設(shè) x∈ R，對(duì)于使﹣ x2+2x≤M 成立的所有常數(shù) M中，我們把 M的最小值 1叫做﹣ x2+2x的上確界．若 a， b∈ R+，且 a+b=1，則 的上確界為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C． D． 7．如圖，已知橢圓 C1： +y2=1，雙曲線 C2： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），若以 C1的長軸為直徑的圓與 C2的一條漸近線交于 A、 B兩點(diǎn)，且 C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段 AB三等分，則 C2的離心率為（ ） A． B． 5 C． D． 8．如圖，正 △ABC 的中心位于點(diǎn) G（ 0， 1）， A（ 0， 2），動(dòng)點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā)沿 △ABC 的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度 ∠AGP=x （ 0≤x≤2π ），向量 在 =（ 1， 0）方向的射影為 y（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 y關(guān)于 x的函數(shù) y=f（ x）的圖象是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 7小題，前 4題每題 6分，后 3題每空 4分，共 36分．） 9．設(shè)全集 U=R，集合 A={x|x2﹣ 3x﹣ 4＜ 0}， B={x|log2（ x﹣ 1）＜ 2}，則 A∩B= ，A∪B= ， CRA= ． 10．若變量 x， y滿足 ，則 2x+y的最大值為 ， 的取值范圍 ． 11．已知命題 p： ? x∈ R， x﹣ 1＞ lnx．命題 q： ? x∈ R， ＞ 0，則￢ p： ，命題 p∧ （￢ q）是 （填真命題或假命題）． 12．若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積為 ，外接球的表面積為 ． 13．已知函數(shù) f（ x） = 是奇函數(shù)，則 sinα= ． 14．已知點(diǎn) A（ 0， 2）為圓 M： x2+y2﹣ 2ax﹣ 2ay=0外一點(diǎn)，圓 M上存在點(diǎn) T使得 ∠MAT=45176。 ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ． 15．已知 O是 △ABC 內(nèi)心，若 = + ，則 cos∠BAC= ． 三、解答題（本大題共 5小題，共 74分．解答應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟．） 16．已知函數(shù) f（ x） = cos2x（ x∈ R）． （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小值和最小正周期； （ 2）設(shè) △ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，且 B=30176。 ，求直線 BD與平面 PCD所成角的正弦值． 19．已知拋物線 y2=2x上有四點(diǎn) A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）、 C（ x3， y3）、 D（ x4， y4），點(diǎn) M（ 3， 0），直線 AB、 CD都過點(diǎn) M，且都不垂直于 x軸，直線 PQ過點(diǎn) M且垂直于 x軸，交 AC于點(diǎn) P，交 BD于點(diǎn) Q． （ 1）求 y1y2的值； （ 2）求證： MP=MQ． 20．已知函數(shù) f（ x） =|x2﹣ a|+x2+kx，（ a為常數(shù) 且 0＜ a＜ 4）． （ 1）若 a=k=1，求不等式 f（ x）＞ 2的解集； （ 2）若函數(shù) f（ x）在（ 0， 2）上有兩個(gè)零點(diǎn) x1， x2．求 + 的取值范圍． 2021年浙江省五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 5分，滿分 40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．在 △ABC 中， “ ” 是 “△ABC 為直角三角形 ” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 充要條件． 【專題】 簡易邏輯． 【分析】 “ ” ?A=90176。 ．即可判斷出． 【解答】 解： “ ” ?A=90176。 ． 因此 “ ” 是 “△ABC 為直角三角形 ” 的充分不必要條件． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題． 2．已知數(shù)列 {an}滿足： an= ，且 Sn= ，則 n的值為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 對(duì)通項(xiàng)拆項(xiàng)，利用并項(xiàng)法相加即可． 【解答】 解： ∵a n= = ﹣ ， ∴S n=1﹣ + ﹣ +?+ ﹣ =1﹣ ， 又 ∵S n= ， ∴1 ﹣ = ， 解得 n=9， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)列的前 n項(xiàng)和，利用裂項(xiàng)相消法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 3．要得到函數(shù) y=sin2x的圖象，只需將函數(shù) 的圖象（ ） A．向右平移 個(gè)單位長度 B．向左平移 個(gè)單位長度 C．向右平移 個(gè)單位長度 D．向左平移 個(gè)單位長度 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換． 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù) y=cos（ 2x﹣ ）為正弦函數(shù)類型，然后通過平移原則，推出選項(xiàng)． 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù) y=cos（ 2x﹣ ） =sin（ 2x+ ）， 所以可將函數(shù) y=cos（ 2x﹣ ）的圖象，沿 x軸向右平移 ，得到 y=sin[2（
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