【正文】 而深入地思考問題，解完題后經(jīng)常通過反思題目的特征，加深對題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，從而獲得一系列的思維成果，積累屬于個人的知識組塊，有助于培養(yǎng)思維的深刻性，從而促進知識的正遷移。這無疑對學生“心態(tài)的開放，主體的凸現(xiàn)，個性的張顯”是十分有益的。對嗎？”我批語道：“你已推廣了胡玲提出的命題，很好，且你是對的，請試一試能不能給出證明”。我覺得它說的是對的；證明如下：??（證明略）” 我也即時公布了這位學生提供的江喬的發(fā)現(xiàn)和他的證明，并說，江喬能想到這種方法，正如他在反思中所說，是他對解過的P244第22題的反思在這里起了作用，因為當時作了深刻的反思，從而對做過的題目有深刻的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學們應向他學習，解題以后不要停止，一定要多作反思?！?同時，另一位學生在作業(yè)本中提出同樣的問題，寫道：“如果，在梯形ABCD中，點E是底邊上一點，那么在另一底邊找一點F，使AE:ED = BF:FC，應怎樣找？” 兩位學生對同一個題目，提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準確的數(shù)學語言表述問題，后者雖沒有找到解決問題的方法，但能準確的描述問題，兩位學生都良好的運用了直覺思維，這本身就是一種創(chuàng)新能力，我及時公布了兩位的猜想，并鼓勵他們的這種主動猜想的創(chuàng)新精神，公布之后，同學們反映強烈，并進行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問題得到引伸，方法也出現(xiàn)了多種。案例2：胡玲同學在解完“梯形ABCD中，點E是腰AB上一點，在腰CD上求作一點F，使CF:FD = BE:EA”之后在作業(yè)的反思欄內(nèi)寫道：“老師，如果E點在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對否？作法，； // DC交AC于O； // AB交BC于F。案例1，在完成解直角三角形“應用舉例”的5個例題后，啟發(fā)學生對5個題目的解題過程進行類比性反思，出示反思題目：請同學們再看看例題的解題過程，特別要注意在這些過程中相同方法的歸納概括，通過類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？在教師的引導下，同學們發(fā)現(xiàn)這幾個題表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點相同：⑴ 它們都有一個實際問題作背景；⑵ 都用到了方程的知識；⑶ 都用到了銳角三角函數(shù)的定義；⑷ 都用到了幾何知識。因此，在不增加學生負擔的前提下，要求作業(yè)之后盡量寫反思，利用作業(yè)空出的反思欄給老師提出問題，結(jié)合作業(yè)作出合適的反思。反思題目結(jié)構(gòu)特征可培養(yǎng)思維的深刻性；反思解題思路可培養(yǎng)思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養(yǎng)思維的批判性；反思題結(jié)論，可培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性；運用反思過程中形成的知識組塊，可提高學思思維的敏捷性；反思還可提高學生思維自我評價水平，從而可以說反思是培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的有效途徑。解題是學生學好數(shù)學的必由之路，但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果，養(yǎng)成對解題后進行反思的習慣，即可作為學生解題的一種指導思想。經(jīng)過長期積累，我們必將獲得一筆寶貴的教學財富。總之，作為教師一節(jié)課結(jié)束或一天的教學任務完成后，我們應該靜下心來細細想想：這節(jié)課總體設計是否恰當，教學環(huán)節(jié)是否合理，講授內(nèi)容是否清晰，教學手段的運用是否充分，重點、難點是否突出；今天我有哪些行為是正確的，哪些做得還不夠好，哪些地方需要調(diào)整、改進；學生的積極性是否調(diào)動起來了，學生學得是否愉快，我教得是否愉快，還有什么困惑等。經(jīng)過一次次的反思，我受益非淺，也更加深刻地認識到了在教學中及時反思的重要性和必要性，它會使我逐漸形成自我反思的意識和自我監(jiān)控的能力。對于學習有困難的學生，則降低學習要求，努力達到基本要求。如，一次作業(yè)后，我就如下問題與學生進行交流：“對這次作業(yè)，你有什么感受？”“你有什么辦法能使這次作業(yè)完成得更好？”“完成作業(yè)后，你發(fā)覺自己學到了什么？”等，讓學生反思自己對知識的掌握是否達到要求，哪些是欠缺的，哪些是更新的知識，學生在反思中將知識進行歸納、總結(jié)。學生“學”的反思。比較反思。如在與學生探索直角三角形三邊之間有什么關(guān)系（勾股定理）時，讓學生觀察圖1，探討正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是什么？很多學生直接運用AC+BC=AB，得出S+S=S，這是學生學習目標不明確導致的結(jié)果。例如：教學目標是否達成；學生學習方式是否真正得到轉(zhuǎn)變；教師是否真正成為組織者、引導者、合作者；教學評價是否促進了學生的全面發(fā)展；教學情境的創(chuàng)設是否有利于學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，引發(fā)探究欲望；是否營造了一個師生平等對話、人人自主參與合作學習的氛圍等等。三、教學后反思１、對教學行為的反思。培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)探索精神，拓展了學生的思維，若學生在教學過程中出現(xiàn)了不正確思路，教師不應回避，而應大膽鼓勵學生繼續(xù)下去，引導學生進行探索，讓學生在探索過程中學會思考與修正。變式4 已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。變式2 已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。我將此題進行一題多變。因此，我在教學時，經(jīng)常注重一題多解、一題多變，鼓勵學生用多種方法來研究問題和解決問題。同時也對反比例函數(shù)的性質(zhì)有了真正的理解?！边M行講解。如：對反比例函數(shù)y=1/x，當x1 ＜x2時，其對應函數(shù)的值y1和y2的大小關(guān)系是__________。盡管課前對教案作了精心的設計，仍會存在有些課前沒有考慮到的因素，課堂教學中仍會有突發(fā)事件產(chǎn)生。二、教學過程的反思在教學中進行反思，即及時、自動地在行動過程中反思，這種反思能使教學高質(zhì)高效地進行。上課前，認真地對教學思路、教學方法的設計、教學手段的應用做了充分的反思。教學中與學生探索各種方法的優(yōu)點及局限性，并選用其中的一種方法承接到本節(jié)課的教學目標中來。如在 “地磚的鋪設”、“圖標的收集”、“打折銷售”、“平行投影”等的授課中，要求學生在網(wǎng)上或在回家的路上或從行駛的車輛上面去收集一些圖案和圖標、走入商場去了解一些商品如何通過打折銷售進行促銷、在太陽光下觀察實物投影的形狀等等，讓學生走出課堂去學習，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的學習興趣。一、教學前反思對于每一節(jié)教材內(nèi)容教學之前進行反思，能使教學成為一種自覺的實踐。深刻反思、重視講評是全面實現(xiàn)測試功能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。作業(yè)反思就是要求學生針對做題中遇到的困難，反思課堂、課中、課后的學習行為。就學生的“學”的反思，主要是作業(yè)反思及測后反思。作為教師在教學一節(jié)課或經(jīng)歷了一個階段的教學后，只有不斷進行教學反思，才能不斷調(diào)整教學設計，不斷積累經(jīng)驗，從而不斷提高自己的思想素質(zhì)、教學水平和教學效率。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。通過日記的方式，學生可以對他所學的數(shù)學內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑。3．強化行為反思“反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力”，本節(jié)課在教學過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學日記等方式引發(fā)學生反思，使學生在掌握知識的同時，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學習方法。這些方法的使用對學生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。1．注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。我們必須清醒地認識到，課程改革勢在必行，在教學中加入新的理念，發(fā)揮傳統(tǒng)教學的基礎性和嚴謹性，不斷地改善教法、學法，才能適應現(xiàn)代教學。通過引導學生進行知識梳理，教會學生如何進行知識的歸納、總結(jié)，進一步幫助學生理解、掌握基本概念、基礎知識。在教學中，我還注重對學生進行數(shù)學學習方法的指導。用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時，學生們表現(xiàn)得非常積極，從作圖，找邊、角，計算各個方面進行探究，學生發(fā)現(xiàn)：特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出，然后就問：三角函數(shù)與直角三角形的邊、角有什么關(guān)系，三角函數(shù)與三角形的形狀有關(guān)系嗎？進一步深入地去認識三角函數(shù)；當?shù)贸稣械母拍詈?，學生們就提出：能不能把公式變形成積的形式，去求邊，這個問題已經(jīng)把本課的內(nèi)容拓展了，說明學生的問題意識已經(jīng)增強了，能夠合理地提出問題。通過這一階段的課堂教學，在合作探究中培養(yǎng)學生的問題意識，同學們的表現(xiàn)有了明顯的轉(zhuǎn)變，課堂上有問題能及時提出來，有的同學一堂課能提出好幾個問題，其他同學對提出的問題爭先恐后地辯解，爭得面紅耳赤。通過問題情境的設置,培養(yǎng)積極的進取精神,銳角三角函數(shù)教學反思直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實世界中應用最廣泛的關(guān)系之一。考慮到部分學生基礎較差，采取小組合作的學習方式有利于共同提高。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。一節(jié)課上下來基本達到了預期目標，大部分學生都學會了建立數(shù)學模型，利用相似的判定和性質(zhì)來解決實際問題。在教學中突出了“審題畫示意圖明確數(shù)量關(guān)系解決問題”的數(shù)學建模過程，培養(yǎng)了學生把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。因此課前做了一些設計，先要求學生對書本后面的數(shù)學活動測量旗桿的高度進行獨立的預習，獲得一些個人的認知，然后在課堂上進行小組合作交流，提高對測量某些不能直接度量的物體的高度的方法的認識，進而解決實際問題。本節(jié)課要讓學生了解、掌握在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成正比例，使學生會應用上述定理的基礎上解決實際問題。在應用部分，盡量開闊學生的思維方法，讓學生博而且精。這是繼各種特殊的四邊形后又一次系統(tǒng)的研究一個知識點，它的編排體系類似于全等三角形。在今后的教學中,我會特別注意這些方面的問題。在本節(jié)課的最后，我補充的練習題，對這部分學生開闊視野、提高探究能力，都很有好處。常言道：尺有所短、寸有所長。這樣不僅提高了學生獨立發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，避免學習落入程式化的窠臼，而且也讓學生體驗到了成功的快樂。在教學設計上，根據(jù)內(nèi)容的發(fā)展，我合理設計了具有針對性的問題，借助學生已有的知識背景展開教學，同時，在解決“老”問題的過程中巧妙地“埋設”新問題，環(huán)環(huán)相扣、引人入勝，充分激發(fā)學生的求知欲、調(diào)動學生學習的主動性。我個人以為，本節(jié)課的成功之處有以下幾點。+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)。為此，我先帶領(lǐng)學生復習了什么是一次函數(shù)，然后設計具體的問題情境讓學生自己“推導” 出一個二次函數(shù)，并觀察、總結(jié)它與一次函數(shù)有什么不同。而二次函數(shù)的概念是以后學習二次函數(shù)的基礎，在整個教材體系中起著承上啟下的作用。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的、重要的函數(shù)，在歷年來的中考中題中都占有較大的分值。在此次活動中，我主講的課題是《二次函數(shù)的概念》?？傊?，教學中，老師要充分利用生活資源，要讓學生主動參與到教學中，體驗到成功的喜悅，從而激發(fā)學生對數(shù)學更濃厚的興趣。四、“對簡單事件發(fā)生的可能性作出預測”的教學通過具體情境體會概率的意義，體會概率對人們作出合理的決策的重要性。學習概率，必須親自經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程，親自動手收集實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果，體會不確定現(xiàn)象的特點和概率論的基本思想，并將所得結(jié)果與自己的猜測進行比較，真正樹立正確的概率直覺。然后，通過擲硬幣的游戲，讓學生了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性，并在大量做實驗的過程中初步了解概率的意義。二、學法探究理解概率的意義：體會概率的意義不僅是本節(jié)、本章的重點，也是學好本章的關(guān)鍵，一方面可以使學生體會到概率和其他學科一樣，也是科學方法，能夠有效地解決現(xiàn)實世界的眾多問題；另一方面也使學生認識到概率的思維方式與確定性思維方式的差異，學生只有具備了這種隨機觀念，才能從容地應對變化和不確定性。日常生活中有許多有關(guān)概率知識的事件，在教學中，我將這些事件貫穿到整個教學過程中，使教學過程不再單一、枯燥。通過具體情境體會概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型，并能對簡單事件進行概率計算。教師的教學語言，尤其是激勵學生的語言還應更豐富些，以便更好地關(guān)注學生的情感、態(tài)度等方面的發(fā)展，從更高層次上培養(yǎng)學生學習數(shù)學知識的興趣、學習數(shù)學知識的信心，為學生的終身發(fā)展奠定基礎。問題情境的創(chuàng)設流于形式，應多從學生的角度來設計、創(chuàng)造。既要在學習中做個善于觀察、勤于思考的人，還要在生活中做個會觀察、會思考、會學習、會創(chuàng)造的有心人。五、運用直觀的課件，使學生真正感受到圖形的旋轉(zhuǎn)。教學伊始，組織學生欣賞幾組經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的情景圖，這一活動的設計，極大的吸引了學生的注意力，引發(fā)了學生的好奇心和求知欲，接著，引導學生再次欣賞這幾組圖案旋轉(zhuǎn)的動態(tài)畫面，激發(fā)學生探索圖形旋轉(zhuǎn)中的秘密，大膽地利用學生原有的知識經(jīng)驗，去同化和引入當前要學的新知識，激發(fā)學生主動參與探索新知的興趣。因此，在學生操作的同時，我深入到學生的活動中去，從中發(fā)現(xiàn)學生有特色的操作方法，并給予鼓勵與肯定，為學生相互學習與交流提供條件的同時區(qū)分順時針旋轉(zhuǎn)與逆時針旋轉(zhuǎn)的方法。這樣便于學生體驗旋轉(zhuǎn)的全過程。在教學過程中，以小組為單位合作學習，先讓學生拿出課前準備好的四張畫著同一圖案的紙，然后逐張圍繞某一點進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)90度后，貼上一張紙，再旋轉(zhuǎn)90度再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖形。每個圖形的變換都有多次的操作過程。拓寬學生的空間，也就意味著要改變教師從支配者的權(quán)威地位，向數(shù)學學習活動的組織者、引導者和合作者的角色轉(zhuǎn)變。二、動手實踐、親身經(jīng)歷設計過程。第三步通過小組合作完成畫一畫在方格紙上把一個圖形按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度。第二步再來探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。讓學生觀察鐘表的指針，獨立思考如何描述出指針怎樣旋轉(zhuǎn)的。遵循以上教學理念，在本節(jié)課的教學活動中，整個教學過程中我力求做到以下幾點：一、這節(jié)課的教學目標是使學生進一步認識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度。在學習本節(jié)內(nèi)容前，學生已經(jīng)在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并能在方格紙上畫出一個圖形沿水平、垂直方向平移后的圖形。《數(shù)學課程標