【正文】 股，到了機翼后緣又匯聚在了一 起，即在相等的時間內，機翼下表面的空氣流過的路程比上表面短，這樣機翼下表面的氣流速度要小于上表面的。機翼的設計和升力的由來理論知識來自于幾何中“面”的知識和伯努利著作《流體動力學》里的“邊界層表面效應” —— 當流體加快速度流過時，物體和流體的接觸面上的壓力會變小，相反，流速慢時壓力會變大，這就是著名的伯努利定律。 眾所周知，飛機的整體密度是大于空氣密度的，飛機之所以可以在空中飛行，機翼和尾翼部分起著非常重要的作用。 天津科技大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 17 5 流體力學中的幾何思維 飛機飛行中的流體力學 飛機是速度最快的交通工具，它的出現深深影響和改變著我們的生活。 圖 47：橄欖球的幾何分析 不難看出，工業(yè)設計及工業(yè)加工是藝術與科學的有機結合。 救生圈其實就是一個環(huán)面，將圓 ? ? ? ???? ? ????? 0 0: 222 x abazby? 繞 z 軸旋轉所得的旋轉曲面，即在方程 ? ? ? ?0222 ????? abazby 保持 z 不變，而圓繞著 z 軸旋轉而成的如圖 46。事實上，旋轉手法的運用也是源于對稱之美。 圖 45：回紋寶相花團和條紋 我國大多數的瓶型陶藝品都是腰圓肚大的外形，給人聳立、飽滿、美的感覺。 天津科技大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 15 圖 44：通過旋轉成型的花瓶與旋轉曲面 轉盤的中心相當于旋轉軸，然后手和拉坯工具改變形態(tài)相當于旋轉體的母線，母線繞著軸旋轉形成旋轉曲面。 以陶藝花瓶的制作和外型分析，制作流程分為拉坯、印坯、利坯、曬坯刻花、彩繪等，而拉坯就是一個幾何學知識應用 的過程。 因此，運用解析幾何進行數學建模是螺旋壓縮彈簧優(yōu)化設計的關鍵所在。 C 越大彈簧的剛度越小，彈簧 工作時越容易顫動 ； C 越小彈簧的剛度越大， 彈簧越硬進而彈力越大，彈簧的卷制就越困難 ，所以合理地選擇 旋繞比 就能控制彈簧的彈力。當壓縮彈簧兩端固定時，通常取 b 以保證彈簧的穩(wěn)定性。外力等這些載荷使彈簧變形，使彈簧產生單位變形所需的載荷 kp稱為彈簧剛度，即 圓柱螺旋壓縮彈簧的穩(wěn)定性主要與彈簧 長細比以及旋繞比有關。 這就是圓柱螺旋曲線的一般方程。首先 ，我們回顧一下圓柱螺旋線方程的確定。而圓柱螺旋壓縮彈簧與解析幾何中的圓柱螺旋線密切相關。這些精密的非球面鏡片已經被佳能運用到超廣角鏡頭和超遠攝像頭的各種 EF 鏡頭中，這也是佳能可以在影像設備領域占據一席之地的重要原因。 此外，非球面鏡片還能為超廣角鏡頭非正常歪曲像差進行補償。 圖 42：球面鏡片產生的像差和非球面鏡片的聚焦 單獨使用球面鏡片因其自身特性無法減免像差，往往是通過凹透鏡和凸透鏡的組合使用來消除像差 ，而非球面鏡片消除像差的效果相當于多片凹凸透鏡組合使用的效果。而非球面鏡片就是這些特殊鏡片中的一員。 相機鏡頭的光學性能是通過開發(fā)、使用各類特殊的鏡片來實現的，相而片畫天津科技大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 13 質的提高就是得益于這些特殊的鏡片。但由于其重要應用性，引起了越來越多學者的關注。 著名的 HUBBLE 望遠鏡在它修復空間遙感光學系統(tǒng)中使用了一面自由曲面發(fā)射鏡，有效地解決了使用前觀測距離相對較近的問題； JWST 在它的紅外線光譜儀中也使用了一面自由曲面以達到平衡軸外像差的效果；歐空局研發(fā)的 Leica—— TMA 空間相機，也是借助自由曲面來達到平衡像差的效果。伴隨著光學加工技術前進的步伐、光學面形的檢測技術進步，自由曲面光學元件就逐步地得到了運用 。上世紀 70 年代，二次非球曲面與高次非球面逐漸被運用到空間遙感光學系統(tǒng)中。在空間遙感光學系統(tǒng)的研究中，怎樣在幾百公里的遙遠距離下 通過遙感獲取分辨率相對較高的同時保證成像幅寬較寬是重要課題之一。 此外，幾何學中的球面、非球曲面以及自由曲面廣泛應用于空間遙感光學系統(tǒng)中。再由曲線的分布情況可知，在 fs???? 的區(qū)域范圍內實物成的像為實像；在 0??sf 區(qū)域范圍內實物成的像為虛像。?s 時，凸透鏡所成的像為實像，對應 s 軸上方的區(qū)域；當 039。 曲線，如圖 41。39。39。上述的兩個公式坐標變換為 39。 曲線是位于 II、 IV 象限內的兩支以 x 和 39。 fxx ?? ， 039。1 ?? 牛頓公式為： 天津科技大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 12 239。ff ?? ， 039。以薄凸透鏡為例，我們作一個簡單分析。x 為縱軸，以 x 為橫軸畫出其對應的曲線，再通過坐標的變換就可以很方便地畫出 ss?39。39。但一般情況下，根據高斯公式直接畫 ss?39。 曲線 這種曲線分析法是以高斯公式中的 39。 圖 41： ss?39。這種解析幾何分析的方法就是 ss?39。然而，這種方法卻有不少的局限性，例如不夠直觀、計算麻煩等。39。 天津科技大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 11 4 機械加工及工業(yè)設計中的幾何思維 光學系統(tǒng) 在處理光學問題時，有效地運用幾何方法將提供許多便利與途徑。 此外，舉世聞名的旅游景點的埃菲爾鐵塔也有著分形幾何的身影。西方中世紀的哥特式教堂有著十分顯著的分形特征。他發(fā)現上述的這些大自然事物中具有自相似的結構，他將這種結構統(tǒng)稱為分形幾何。 雪花、云彩、綿延的山脈，蜿蜒曲折的海岸線，這些美妙的大自然形態(tài)存在的不規(guī)則性與復雜性是歐氏幾何難以解釋的。復雜的幾何曲面是整個建筑最顯著的特點。 天津科技大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 9 圖 36：巴黎香奈兒流動藝術展覽館的內部局部視圖、外部整體視圖和俯視結構圖。一句“沒有曲線就沒有未來??”把她對非歐幾何的熱愛表露無遺。 著名建筑大師扎哈非歐幾何這一偉大數學成就極大推動了數學的發(fā)展，而且對當代空間概念的革新帶來了深遠的影響。設計者庫哈斯有效的運用不同數量的面構成多面體，使得整個建筑不管是外部還是內部都交輝相應，多面體的奇異感被展現無遺，使其功能與藝術有機結合。 圖 35：波爾圖音樂廳 復雜多變的建筑立面為波爾圖音樂廳的內部產生了許多大小不一的空間，這個設計不僅能有效地達到想要的音樂效果，從外部各角度看還給人一種全新的視覺上的享受。建筑師們通過對各種多面體的復雜組合造就了一大批有著大量表面、迎合現代人新奇感的建筑。 多面體幾何學思維運用 古希 臘數學家發(fā)現了三維多面凸體，之后開普勒和普安索發(fā)現了內凹多面體。 圖 34：浙江金華建筑藝術公園的閱讀空間和解剖圖 建筑大師赫爾佐格在有限的空間里（ m8m8m8 ?? ）進行一系列的空間拓撲天津科技大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 8 變換設計成以孔洞形式存在的復雜空間，并用 300 多張的剖面圖對這個小建筑進行解讀。 拓撲學將連續(xù)性的概念帶入了建筑學中，使得由簡單的拓撲變換可造就出復雜的建筑空間。莫比烏斯住宅的幾何分解就是在 xoy 平面上兩條互鎖的線扭轉構成的，這一扭轉使功能、整體結構及交通流線有效、流暢地組合在了一起。 圖 33：莫比烏斯住宅的簡單幾何圖解和實物圖。 天津科技大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 7 在建筑界，拓撲學深受建造師們的喜愛，例如莫比烏斯環(huán)面。 拓撲幾何學思維運用 拓撲學是研究幾何對象在連續(xù)變換的情況下依舊保持穩(wěn)定、不變特性的數學。側面是直角三角形和矩形的福建省委黨校辦公樓，運用多種基本幾何圖形組合、相交設計而成，是形和體的體現；“方斗”辦公大樓最大限度的簡化樓體的結構，單以四個倒梯形集合體組合成簡潔卻又極具個性的建筑作品。下圖分別為福建省委黨校辦公樓和日本現代主義的著名寫字樓“方斗”辦公大樓。 天津科技大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 6 3 建筑設計中的幾何思維 歐式幾何學思維運用 歐式幾何作為幾何學的一個最古老分支，主要是研究點、線、面等二維和 三維空間?？萆剿侨毡咎旖蚩萍即髮W 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 5 園林中縮微式的園林景觀，通過把細細的白砂石鋪在地面上并有序地疊放一些石組，劃出紋理從而模擬出水面的效果，美化園林的同時也使人的心境產生神奇的力量，這也是園林設計中對面的運用。 我國園林素有“無園沒山，有園則有水”的說法。園林設計常常借助“面”來給人視覺上的沖擊力從而展現其主題。 園林設計中面的運用 面是點和線圍起來的區(qū)域，是園林設計中必不可少、使用最廣的元素。 圖 22：蘇州園林湖中水榭：曲折廊道、圓形門洞 不難看出，我國園林景觀中的花木造型、山水體、構建物等就是對曲線的靈活、流動性的運用：蜿蜒的溪流，峰巒疊翠、高低不一的假山，波浪狀的云墻、門洞和花窗等都是 借助曲線的靈動展現美感。正如彭一剛老師所言，只要有路，就必然會有通，而通則會給人帶來一種神往與期待的心境。 我國的園林景觀設計中注重強調線的引導性作用和靈動、流暢性。丹麥著名的景觀設計師布蘭德特（ 18781945）時常通過運用植物來構造直線型的空間組合，直線的設計元素和直線型的空間組合方式在布蘭德特的所有設計中隨處可見， Hellerup 海岸公園、 Ordrup 私家花園中都明顯顯示出這一特點。正是應用了幾何中線的多樣性，園林才被設計得生動無比而科學。 園林設計中線的運用 眾多的點排列在一起就會顯現出線的趨勢，園林中的直線設計透露著穩(wěn)定靜止之美，垂線設計有著嚴肅端正之感，而折線介入動靜之間，半拋物線有流動之感，波浪線有節(jié)奏感，雙曲線則有對稱之美。 對于園林而言，點的排列就組成了園林的樹植分布，如等距分布、間隔排列等；讓很多人 樂此不彼的植物迷宮更是點的排列的典型應用。 園林設計中點的運用 點是園林設計中最小的平面形態(tài)單位，它不僅有色彩、質地之分，另有位置、巨細之別，是園林整體設計中的最基本要素，并有著特殊的作用。 點、線、面等基本 幾何 元素 的合理 、有效 運用是 事物構造 設計的基 本手法。 天津科技大學 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 3 2 園林設計中的幾何思維 幾何圖案 皆由 點、線、面 、體這些 抽象的 元素組合而 成 ，它們 來源于自然現象，是人類對客觀事物運動變化規(guī)律的高度概括。因此，幾何學對于物理和數學其它分支等自然學科的發(fā)展具有重要意義。 偉大的物理學家、數學家牛頓通過對笛卡爾的《幾何學》和歐幾里得的《幾何原本》等幾何著作的學習，迅速跨進了當時的數學前沿 —— 微積分和解析幾何，從而誕生了劃時代巨著《自然哲學的數學原理》及牛頓三大 成就之一 —— 微積分的思想，這些卓越的成就為物理和數學科學進展提供了直接有效的理論基礎，開辟了一個新紀元。由于在真實的三維自然界中并不存在非歐幾何所描述的空間和曲面，因此非歐幾何學對建筑領域的影響更多體現在空間觀念的更新。 非歐幾何與歐式幾何不同，區(qū)別在于幾何原本第五公 設，其出現對人類的空間觀念產生了巨大的影響。分形幾何為建筑學的發(fā)展帶來了新的契機，被一些先鋒派建造師用到設計中去，產生一批利用分形原理設計的“分形建筑”作品。 傳統(tǒng)幾何學所描述的只是那些光滑分段分片光滑的規(guī)則形體，這類形體在自然界里只占極少數。微分幾何學是用微積分理論研究幾何。另外，在傳統(tǒng)的民族服飾中，通過運用直線、折線、平行線、三角形、棱形等圖形，以及對稱和周期性原理，構成整齊、美觀富有裝飾風格 的圖案，以表達對自然的理解和敬畏。歐式幾何思維一方面 培養(yǎng)提高了人們的邏輯思維能力，例如科學巨星愛因斯坦運用該思想，把狹義相對論建立在相對原理和光速不變原理兩條公理上 ；另一方面，它幾乎成為了建筑等眾多行業(yè)發(fā)展的核心。 公元前 3 世紀， 古希臘數學家歐幾里德 集前人幾何研究之大成，撰寫了共十三卷的《幾何原本》， 形成了歐氏幾何。 application 目 錄 1 前言 .................................................................................................1 2 園林設計中的幾何思維 ....................................................................3 園林設計中點的