【正文】 ，1，p+2），α4=（3，2，1，p+2）問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？TTT236。231。231。.231。231。231。247。247。(x1,x2,x3)=xTAx,已知A的特征值為1，1，2，、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）=(a,2g2,3g3),B求=(b,g2,g3),其中a,b,g2,g3均為3維列向量，且A=18,B=247。231。231。231。247。（1，2）,（2，3）（3，4），α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，+lx2+x3=+x2+x3=0有非零解，且數(shù)l0,則l=+x+lx==b的三個解α1，α2，α3，已知a1=(1,2,3,4)T,a2+a3=(3,5,7,9)T,r(A)=，且A2+5A=0,247。247。,則AB=247。231。bb246。230。,其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.==231。2x+2ax= 1 lEA=(l+2)(l+3)2,則A=() =(aij)是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（），2，3 ，2，3，2，3 ，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。 ，則A的伴隨矩陣A*的秩為（））） =（1，2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（） 236。0,i=1,2,3,則矩陣A的秩為（232。,其中ai185。0,b231。1231。0185。B,則必有（=0 +B185。錯選、多選或T*A表示方陣A未選均無分。的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。33248。32248。31248。a247。a247。a247。a23247。a22247。a21247。247。247。247。a12246。a11246。a13246。x+xx+2x=0234238。 237。11．設(shè)det(A)=1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB))=__________．3B．正定矩陣的行列式一定小于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣112．設(shè)3階矩陣A=42t23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 1131k13．設(shè)方陣A滿足A=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A=__________． 14．實向量空間R的維數(shù)是__________．15．設(shè)A是mn矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________． n17．設(shè)a是齊次線性方程組Ax=0的解，而b是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3a+2b)=__________． 18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（8E+A）=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．20．二次型f(x1,x2,x3)=x1+5x2+6x3+4x1x22x1x32x2x3的正慣性指數(shù)是__________．三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）222121．計算行列式142126142． 114121222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA=4A+BA，求矩陣B．11123．設(shè)向量組a1=(3,1,2,0),a2=(0,7,1,3),a3=(1,2,0,1),a4=(6,9,4,3),求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．124．設(shè)三階矩陣A=24533，求矩陣A的特征值和特征向量． 4225．求下列齊次線性方程組的通解．236。 248。232。可逆，且其逆為248。232。230。231。A1247。231。B247。D．230。230。231。不可逆 248。A232。231。 B．246。232。248。B247。A1246。231。錯選、多選或未選均無分。(C)14。(A)180。232。247。12x247。232。230。0；(C)l1=0；(D)l2=．已知矩陣230。(D)a.147．設(shè)l1,l2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為α1,α2，則α1，A(α1+α2)線性無關(guān)的充分必要條件是().(A)l1185。(B)a。(C)12。(D)．設(shè)l=2是非奇異矩陣A的一個特征值，則矩陣((A)4313A)21有一個特征值為().。(B)1。(C)當(dāng)rs時，向量組B必線性相關(guān)。(D)．設(shè)向量組A:α1,α2,L,αr可由向量組B:β1,β2,L,βs線性表示，則().(A)當(dāng)rs時，向量組A必線性相關(guān)。r2。r2。(C)向量組中任意r個向量線性無關(guān)。(D)秩R(A0)=R(A).40．設(shè)向量組α1,L,αs的秩R(α1,L,αs)=r，則().(A)必定rs。(B)若向量組A線性無關(guān)，則向量組A0必線性無關(guān)。(C)α1+β1, L, αm+βm和α1β1, L, αmβm線性無關(guān)。(D)δ必不可由α,β,．設(shè)n維向量組α1, L, αm和β1, L, βm，若存在兩組不全為零的數(shù)l1,L,lm和k1,L,km使得(l1+k1)α1+L+(lm+km)αm+(l1k1)β1+L+(lmkm)βm=0，則().(A)α1, L, αm和β1, L, βm都線性相關(guān)。(B)β必不可由α,γ,δ線性表示。(C)必有一列向量是其余列向量的線性組合。(D)α1,α2,L,．設(shè)A為n階方陣，且A的行列式A=0，則A中().(A)必有一列元素全為零。(B)α1,α2,L,αs中任意兩個向量都線性無關(guān)。(D)s．n維向量α1,α2,L,αs線性無關(guān)的充要條件是().(A)存在一組不全為0的數(shù)k1,k2,L,ks，使得k1α1+k2α2+L+ksαs185。(B)α1,α2,L,αs中至少有一個向量可由其余向量線性表示。(C)k1,L,km不全為0。(D)．若向量組α1,L,αm線性無關(guān)，且k1α1+L+kmαm=0，則().(A)k1,L,km全為0。(B)k1,L,km全不為0。(C)向量b可由A的列向量組線性表出。n矩陣，則非齊次線性方程組Ax=b有惟一解的充要條件是().(A)m=n。(C)R(A)=R(A,B)。=．矩陣方程AX=B有解的充分必要條件是().(A)R(A)R(A,B)。231。X246。αα246。y248。T0248。247。(D)247。230。230。A232。(C)231。(A)AX=α必有無窮多解。則線性方程組().247。A232。(D)(1)的解是(2)的解，但(2)的解不是(1)．設(shè)A是n階矩陣，α是n維列向量，若秩231。(B)(2)的解是(1)的解，但(1)的解不是(2)的解。(D)k1α1+k2(β1β2)+。(D)．已知β1,β2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，α1,α2是對應(yīng)齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，k1,k2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解必是().(A)k1α1+k2(α1+α2)+(C)k1α1+k2(β1+β2)+β1β22β1β22β1+β22β1+β22。(B)c(1,1,1,1)T+(1,2,3,4)T。(C)1。3(A)13。x2x3=2a有解的充分必要條件是a=().239。x1x2=a239。(C)A=O。(D)ACB=．設(shè)n階方陣A滿足關(guān)系式A=O，則必有().12*2(A)A=O。(B)BAC=E。(C)1A1。(D)(2A)=．設(shè)A,B,C均為n階方陣，且ABC=E，則必有().A。(B)(2A)=A。(C)16。(D)．設(shè)三階方陣A=[α,α1,α2]，B=[β,α1,α2]，其中α,α1,α2,β為3 維列向量, 且|A|=5, |B|=1, 則|A+B|=().(A)4。(B)等于零。(C)(A+B)2=A2+B2。(B)|B|185。(D)|A|+|B|=,B滿足關(guān)系式AB=O, 且B185。(B)A+B=O。(C)A2B2=(A+B)(AB)。(B),B為n階方陣，則必有().(A)AB=BA。(C)3。232。1248。247。231。247。247。230。0232。=．選擇題=231。1247。247。248。0相似，則x=____，y=____.247。0246。0247。247。232。231。231。231。230。2232。50．已知A=231。230。2231。1231。0232。47．若三維向量α, β滿足αTβ=2，．設(shè)三維列向量α, β，若矩陣αβT相似于231。4247。2，α=(a,1,1)T。2102246