江西財經(jīng)大學(xué)20xx-20xx期末考試課件線性代數(shù)8-文庫吧資料
2025-05-27 20:09本頁面
【正文】 ???????????0000100013103411)1(24rr ∵ R(A)=34 4321 , ????? 相關(guān) 421 , ????431 , ????或 為 極大線性無關(guān)組。 ?定理 對矩陣 A施以初等行變換不改變列秩 ?定理 對矩陣 A施以初等列變換不改變行秩 ?定理 矩陣的行秩與列秩相等 ????????000rI? (1) R(0)=0 ? (2) R(In)=n ? (3)0≤R(Am n)≤min{m,n} ?求矩陣秩的一種方法： ?對 A施行初等變換，化為標(biāo)準(zhǔn)形矩陣，標(biāo)準(zhǔn)形矩陣中單位矩陣的 階數(shù)就是矩陣 A的秩。 矩陣的秩 ?一、矩陣與向量 ???????????????mnmmnnaaaaaaaaaA???????212222111211（行向量組） ??????????????????m21A?? ?n21 ,A ???? ?（列向量組） ?定義 矩陣 A的行向量組的秩為行秩，列向量組的秩為列秩 ?????????????041101200311A?例 12 求 的行秩和列秩 ?解： A的行向量組 ? ?0,3,1,11 ???由于 21 ,??線性無關(guān) 213 ??? ??線性表示 21 ,??為極大無關(guān)組 ? ?0,4,1,13 ???? ?0,1,2,02 ???2),( 321 ?? ???R 行秩為 2 ?列向量組 ,1011???????????? ,1212?????????????????????????4133????????????0004? 而 線性無關(guān) 0411120311???321 , ??? 線性相關(guān) 21 ,??2),( 321 ????R?∴ 行秩等于列秩 列秩等于 2 ?定理 矩陣 A的行秩與列秩，統(tǒng)稱為矩陣的秩。 m21 , .5 ??? ?任意向量組?定理 （書上定理 ） ?等價的向量組秩相等。 ?二、向量組的秩 m??? ?, 21?定義 向量組 的極大無關(guān)組所含的向量個數(shù)r，稱為向量組的秩。 ?且 ts 則向量組 t??? , 21 ?線性相關(guān)（個數(shù)多的 相關(guān)） ?例如： ? ??? 線性表示能由 21321 , ?????且 32 ?? 321 , ???? 線性相關(guān) ?推論 1： t??? ?, 21 可由 s??? , 21 ?線性表示。 ?定理 向量組與它的極大無關(guān)組等價 ???????????0011????????????0102????????????0033??例如： ?極大無關(guān)組 ???????????0011????????????0102?211 0 ??? ?? 211 0 ??? ?? 322 0 ??? ???推論 : 一個向量組中任意兩個極大無關(guān)組等價 212 0 ??? ?? 213 03 ??? ???? ?? 21321 , ????? ???定理 （書上定理 3 ?定義 設(shè)有兩個向量組 s??? , 21 ??A： t??? , 21 ??B： ?A中每個向量均可由 B表示，則稱 A可由 B表示。
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