【正文】 (i,j) c6(i,j)=c4(i,j)。 for i=1:256 for j=1:256 if c4(i,j)= amp。 imshow(c5)。position39。)。, 39。 set(gca, 39。position39。)。 pos = get(fg, 39。)。 %顯示邊緣檢測圖像 18 運行程序后得到的 結果與原圖像的比較如 圖 ： (a) 原圖 2 圖像 (b) 檢測后的圖像 圖 基于 直方圖 的圖像邊緣檢測 (2) 運用 索貝爾算子 進行圖像邊緣檢測 c5=edge(c4,39。, [0 0 size(c4, 2) size(c4, 1)])。 set(gca, 39。pixel39。units39。, [pos(1) pos(2)80 size(c4, 2) size(c4, 1)])。 set(fg, 39。position39。 end end end fg = figure。 c2(i,j) c4(i,j)=0。 for i=1:256 for j=1:256 if c2(i,j)= amp。 imshow(c3)。position39。)。, 39。 set(gca, 39。position39。)。%對圖像進行 去白邊 處理 pos = get(fg, 39。)。 %顯示邊緣檢測圖像 運行程序后得到的 結果與原 始 圖像的比較如 圖 ： (a) 原圖 2 圖像 (b) 檢測后的圖像 圖 基于 直方圖 的圖像邊緣檢測 （ 2） 運用 索貝爾算子 進行圖像邊緣檢測 c3=edge(c2,39。, [0 0 size(c2, 2) size(c2, 1)])。 set(gca, 39。pixel39。units39。, [pos(1) pos(2)80 size(c2, 2) size(c2, 1)])。 set(fg, 39。position39。 end end end fg = figure。 c(i,j) c2(i,j)=c(i,j)。 %運用折半查找法 for i=1:256 for j=1:256 if c(i,j)= amp。, [0 0 size(c1, 2) size(c1, 1)])。 set(gca, 39。pixel39。units39。, [pos(1) pos(2)80 size(c1, 2) size(c1, 1)])。 set(fg, 39。position39。 %用 Sobel 微分算子進行邊緣檢測 ，自動選擇閾值 fg = figure。sobel39。 %顯示原圖像 figure,imhist(c)。, [0 0 size(c, 2) size(c, 1)])。 set(gca, 39。pixel39。units39。, [pos(1) pos(2)80 size(c, 2) size(c, 1)])。 set(fg, 39。position39。 %對圖像進行 去白邊 處理 fg = figure。 %將其 歸一化 c=imadjust(b)。 fenmu=double(cha)。 %圖像的最大值 xiao=min(min(a))。)。 14 數(shù)據源的打開與顯示 clear a=diread(39。 本文中圖像數(shù)據源 6 幅， 均 為 T1 加權腦膜瘤 核磁共振圖像，圖像大小為256256? ，層厚 5mm。然后再用 edge 函數(shù)自動選擇閾值， 用 Sobel 微分算子進行邊緣檢測 。 直方圖 與 Sobel 算子相結合的圖像邊緣檢測 Matlab 程序實 現(xiàn) 結果 前面已經 分別 講了 索貝爾算子 與 直方圖 的折半查找方法， 下面我們將通過 分別運用 索貝爾算子 的 Matlab 程序 和 索貝爾算子與 直方圖 相結合的 Matlab 程序 來 對圖像進行邊緣檢測，并將得到的 實驗 結果進行分析比較。如果 hl? ，說明沒有此數(shù)， 則 找不到信息，程序結束。 其基本思路是：先檢索中間的一個數(shù)據，看它是否為所需的數(shù)據，如果不是，則判斷要找的數(shù)據是在中間數(shù)的哪一邊，下次就在這個范圍內查找。 折半查找法是效率較高的一種查找方法。 13 直方圖折 半查找法 圖像的灰度直方圖概括地表示了一幅圖像的灰度級信息。 但是利用 Sobel 算子進行邊緣檢測，其 邊緣具有很強的方向性 ,只對垂直與水平方向敏感 ,其他方向不敏感 ,這就使得那些邊緣檢測不到 ， 對后續(xù)的圖像處理有很大的影響。因此， 此種 邊緣檢測算法檢測效果并不 太 理想 [24]。 該方法不但產生較好的檢測效果，而且對噪聲有平滑作用，可提供較為精確的邊緣方向信息。 Sobel算子對噪聲具有平滑作用 ,提供較為精確的邊緣方向信息，是一種較為常用的邊緣檢測方法。當使用大的鄰域時，抗噪性能會更好 ,但這樣會增加計算量，并且得出的邊緣也會相應變粗。此算子簡單有效，雖產生的邊緣較粗，但在檢測階躍邊緣時可以得到至少兩個像素的邊緣寬度。算法的主要步驟： 1）分別將 2 個方向模板沿著圖像從一個像素移動到另一個像素，并將像素的中心與圖像中的某個像素位置重合； 2）將模板內的系數(shù)與其圖像上相對應的像素值相乘； 3）將所有相乘的值相加； 4）利用 2 個卷積的值，計算梯度值作為新的灰度值； 5）選取合適的閾值 TH ，若新像素灰度值 TH ，則判讀該像素點為圖像邊緣點。索貝爾（ Sobel）算子所采用的的算法是先進行加權平均，然后進行微分運算 ,其算法如下： 1）用 33? 的高斯濾波器對圖像濾波； 2）對圖像中等每個像素，用下面的公式計算其梯度大小 M ； )( sysysxsxsqr tM ??? ＋ （ ） 其中 sx 與 sy 是用下面的卷積模板來計算的： ????????????????????????????121000121,101202101sysx （ ） 3）根據閾值和像素的灰度作取舍，即對圖像中的每個像素，如果其梯度小于閾值，則將其梯度設置為零。 索貝爾算子 索貝爾算子基本概念 邊緣檢測算子就是通過檢查每個像素點的鄰域并對其灰度變化進行量化來達到目的，而且大部分的檢測算子還可以確定邊界變化的方向。而灰度直方圖是一幅圖像中各像素灰度值出現(xiàn)次數(shù)或頻率的統(tǒng)計結果，反映了該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的頻率。因此索貝爾算子具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息。它是一種奇數(shù)大小的模板下的全方向微分算子，但得到較寬的邊緣，而且其邊緣具有很強的方向性 ,只對垂直與水平方向敏感，其他方向不敏感，這就使得有些邊緣檢測不到。 4 直方圖與索貝爾算子相結合的 MR 圖像邊緣檢測 本 課題 主要研究 利用基于直方圖與索貝爾算子相結合方法檢測 MR 圖像中的腫瘤邊緣。直方圖是面積函數(shù)導數(shù)的負值，在谷底附近直方圖的值相對較小，這表明面積函數(shù)隨閾值灰度值的變化很緩慢。后面第四章第二節(jié)將詳細介紹 如何利用直方圖選擇合適的邊界閾值。物體邊界處的具有兩個峰值之間灰度級的像素數(shù)目相對較少，從而產生了兩峰之間的谷。 選擇邊界閾值 假設一幅圖像背景是淺色的，其中有一個深色的物體，便可得到雙峰直方圖。 直方圖的應用 檢查數(shù)字化參數(shù) 直方圖給出了一個簡單可見的指示，用來判斷一幅圖像是否合理地利用了全部被允許的灰度級范圍。因此，圖像與直方圖之間是一種多對一的映射關系。 10 2） 任一幅圖像，都只能唯一的確定一個與之對應的直方圖。 直方 圖的性質 根據前面直方圖的定義，可以得出其性質主要有以下幾點： 1） 直方圖表示的是一幅圖像中各像素灰度值出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計結果，只反映了該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的頻率，不能反映某一灰度值所在的位置信息。因為 )(kr rp 給出了對出現(xiàn)概率的一個估計，所以直方圖提供了原圖的灰度值分布情況。對于數(shù)字圖像而言，其概率就用頻率代表，即 Nnrp kkr /)( ? 1,1,0 ?? Lk ? （ ） 式中， N 為一幅圖像中像素的總個數(shù)； kr 表示第 k 個灰度級； kn 為第 k 級灰度的像素個數(shù)； L 是灰度級的總數(shù)。利用直方圖技術對圖像進行邊緣檢測處理，得出具有雙峰直方圖的圖像，其邊緣檢測效果是比較好的。圖像的灰度直方圖是表示一幅圖像灰度分布情況的統(tǒng)計圖表。任何一幅圖像的直方圖都包括了該圖像的許多特征信息，利用直方圖技術對圖像進行邊緣檢測處理，可以得到想要的預定效果的圖像，方便對其作進一步處 理。直方圖是表示依附圖像灰度分布 情況的統(tǒng)計特性圖表 ， 從數(shù)學上來說圖像直方圖是圖像各灰度值統(tǒng)計特性與圖像灰度值的函數(shù) ， 它統(tǒng)計一幅圖像中各個灰度級出現(xiàn)的次數(shù)或概率 ， 從圖形上來說 ， 它是一個二維圖 ， 橫坐標表示圖像中各個像點的灰度級 ， 縱坐標為各個灰度級上圖像 各個像素點出現(xiàn)的次數(shù)或概率 [22]。對圖像的灰度分布進行分析的重要手段就是建立灰度直方圖，利用灰度直方圖，可以直觀地看出圖像中像素亮度分布的等情況 [21]。 3 灰度直方圖 在對圖像進行處理之前，了解圖像整體或局部的灰度分布情況是非常必要的。 LoG 算法比坎尼算法更容易受到噪聲影響。索貝 爾（ Sobel）算子簡單有效，產生的邊緣較粗。高斯的拉普拉斯（ LoG）算法屬于二階微分方法。 總之， 索貝爾（ Sobel）和坎尼（ Canny）都屬于一階微分方法。 算子提取邊緣的結果 較完整 ， 位置 較準確 ， 但含有很多噪聲點 。 兩者對噪聲都具有平滑作用 ， 雖 然 產生了較好的邊緣效果 ，但也檢測出了一些偽邊緣 ， 使得邊緣比 較粗 ， 降低了檢測定位精度 。 而后來提出的普瑞斯特（ Prewitt） 算子不僅能檢測到邊緣點，而且能抑制噪聲的影響 。 Roberts 算子是一種斜向偏差分的梯度計算方法 。 其次 ， 抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時滿足 的 。 8 幾種經典的邊緣檢測算子 的 比較 邊緣檢測算子對圖像中灰度的變化進行檢測 ， 通過求一階導數(shù)極值點或二階導數(shù)過零點來檢測邊緣 。 基于二階導數(shù)法的邊緣檢測 拉氏算子 拉氏算子是各向同性的二階導數(shù)，定義為 22222y fxff ??????? （ ） 其 模板 形式 表示 為 ：???????????010141010 。 Canny 邊緣 檢測算法的具體實現(xiàn)有以下四步： 1） 用高斯濾波器平滑圖像； 2） 用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向； 3） 對梯度幅值進行非極大值抑制； 4） 用雙閾值算法檢測和連接邊緣。 Canny 算子 以上算子在進行邊緣檢測時，檢測到的邊緣往往存在著位置不準、非單像素寬等問題，于是 Canny 提出了用于邊緣檢測的一階微分濾波器 )(xh? 的三條最優(yōu)化準則，即最大信噪比準則、最優(yōu)過零點定位準則和單邊緣響應準則。真正的梯度算子是個向量，包含著方向和幅值兩方面的信息，而梯度算子只包含了幅度，所以梯度圖中沒有體現(xiàn)包含在 方向中的更多的信息。嚴重時噪聲可能掩蓋邊界等有用信息。它所采用的算法是先進行加權平均，然后進行微分運算。因此提出了羅 伯特（ Robert）算子，此算子邊緣檢測能力優(yōu)于簡單梯度算子。下面將介紹一些較常使用的一階邊緣算子。在數(shù)字圖像 處理中，梯度一般指的是其幅值。 實際中常用小區(qū)域模板卷積來近似計算，模板是 N*N 的權值方陣，經典的梯度算子： Sobel算子 、 Kirsch 算子 、 Prewitt 算子 、 Roberts 算子 、 Laplacian 算子 等 。