【正文】 6 90. 63 70 ( 320 0 141 9) 934 56. 1KKP P r L l N? ? ? ? ? ? ? ? ? 22225 5 6 71 3 1 6 9 0 . 6 3 ( 9 3 4 5 6 . 1 )( ) 0 . 3 3 3 3 0 . 2 9 9 32 2 2 . 1 1 0 7 7 . 5 7 0F K KP P c mEFr?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? (6)、 求第 六 跨梁、軌位移相等點(diǎn) 6K 距離固定端的長(zhǎng)度 設(shè) 6K 點(diǎn)距離固定端為 6Kl 6K 點(diǎn)的鋼軌位移為： 66662 KK F KPP lEF?? ?? ? ? 6 6 6KKP P r l? ? ? 6K 點(diǎn)的梁位移為： 66KKtl?? ? ?? ? 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 21 根據(jù) 6K 點(diǎn)的平衡條件 66KK??? 得： 6Ktl???? 66 62 KFKPP lEF? ?? ? ? 將已知參數(shù)代入得： 2 667 0 8 7 7 6 8 8 .5 1 1 6 7 7 9 3 0 1 9 0KKll? ? ? 解方程求得： 6 2Kl cm? 6 6 6KKP P r l? ? ? = 93 45 70 11 10 .42 15 72 N? ? ? ? ? 計(jì)算 6K 點(diǎn)的鋼軌位移為： 66662 KK F KPP lEF?? ?? ? ? 66 1 1 . 8 1 0 2 0 1 1 1 0 . 4 20 . 2 6 2 1 Ktlcm??? ?? ? ? ? ? ?? 計(jì)算 E 截面 7P 及 G? ： 7 6 6( ) 157 26. 6 70 ( 320 0 111 2) 161 997KKP P r L l N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22226 6 7 71 ( 1 5 7 2 6 ) ( 1 6 1 9 9 7 )( ) 0 . 2 6 2 1 0 . 1 4 7 8 92 2 2 . 1 1 0 7 7 . 5 7 0G K KP P c mEFr?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 計(jì)算 N 點(diǎn)的位移： 2 27001 7/ 2 / ( 1 6 1 9 9 7 )0 . 1 4 7 9 0 . 0 0 92 2 . 1 1 0 7 7 . 4 5 6 0G Pr cmEF?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 701 0 161997 270060Pl c mr? ? ? 01 ? ? ，誤差在允許范圍之內(nèi)，不需要再進(jìn)行試算。 平衡條件 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 16 （ 1）梁跨內(nèi)存在梁軌位移相等點(diǎn) ： ki kiy ?? （ 2）在伸縮力影響范圍內(nèi)，鋼軌伸縮變形的代數(shù)和應(yīng)為零 ： 0iEF??? 計(jì)算原理 多跨簡(jiǎn)支梁伸縮力計(jì)算一般采用試算法，下面以兩跨梁伸縮力計(jì)算為例來(lái)說(shuō)明。 圖 32 橋墩結(jié)構(gòu)尺寸圖 伸縮附 加力 計(jì)算 基本假設(shè) （ 1）假設(shè)簡(jiǎn)支梁固定支座與梁端完全固結(jié)，活動(dòng)支座的阻力可忽略不計(jì)。 9. 支座及錨檢：全部為搖軸支座，中心至墩臺(tái)墊石頂面高 42 cm。 7. 計(jì)算伸縮力 、斷軌力和制動(dòng)力時(shí) ，縱向阻力取 70N/cm；計(jì)算撓曲力，軌面無(wú)載時(shí)，縱向阻力取 70 N/cm；軌面有載時(shí)，機(jī)車下縱向阻力取 110 N/cm，車輛下縱向阻力取 70 N/cm。 5. 軌溫：最高軌溫 61℃ ，最低軌溫－ 11℃ 。鋼筋混凝土枕，碎石道床，其肩寬為 30 cm。 圖 31 橋跨結(jié)構(gòu)尺寸圖 2. 荷載等級(jí)：橋梁設(shè)計(jì)活載為中 —活載（普通活載）。橋跨結(jié)構(gòu)里程、梁長(zhǎng)及梁縫等尺寸如圖 31 所示 ， 橋墩結(jié)構(gòu)尺寸如圖 32 所示。 1. 線路縱向阻力函數(shù) p(z) 為常量 由式（ 3）得 ： dP pdx? （ 8） 對(duì)式（ 8）積分得到鋼軌力的分布函數(shù) ： P px? （ 9） 可知 P 為 x 的線性分布，如 x 從 0 到 l，作出鋼軌力的分布函數(shù)圖如下： 圖 鋼軌力的分布函數(shù)圖 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 13 式（ 9）代入式（ 3）得 ： dy pxdx EF? （ 10） 對(duì)式（ 10）積分得到鋼軌位移的分布函數(shù)： 22pxy EF? （ 11） 由上式可知位移為 x 的二次函數(shù)，在鋼軌力分布圖中 22px 為 x 點(diǎn)以左陰影部分的面積 x? ，那么 xy EF?? （ 12） 2. 線路縱向阻力函數(shù) p(z) 為變量 假設(shè) 1/() sp z a bz cz? ? ?，將 其代入式（ 7）有： 1221 ()sd z da b z c zd x E F d x?? ? ? ? （ 13） 式（ 13）為二階非線性微分程，可用龍格 —庫(kù)塔（ RungeKutta）法求解。 由力的平衡條件 0x?? 可得： ( ) 0dP p z dx? ? ? （ 2） 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 12 即 ： ()dP pzdx? （ 3） 由虎克定律知 ： dy Pdx EF? （ 4） 式中： E——鋼軌鋼的彈性模量 F——鋼軌的截面積 )(122 zpEFdx yd ? （ 5） 由式（ 1）知 ： 2 2 22 2 2d y d z ddx dx dx??? （ 6） 式（ 6）代入式（ 5）得： 221 ()d z dpzd x E F d x??? （ 7） 式（ 7）為梁軌相對(duì)位移微分方程，反映了鋼軌縱向受力的靜力平衡條件，是求解橋上無(wú)縫線路縱向力問(wèn)題的基本微分方程。 p 是 z 的函數(shù)。梁軌相對(duì)位移 z為 ： z=y△ （ 1） 當(dāng)鋼軌的位移大于梁的位移時(shí)， z 為正。 任取一微段長(zhǎng)度的鋼軌為自由體來(lái)分析其平衡條件，如圖 21 所示。 梁軌相互作用原理 梁軌相互作用原理：因溫度變化或列車荷載的作用，梁縱向位移，隨著梁的位移，橋面系帶動(dòng)軌枕及扣件縱向位移，并通過(guò)扣件對(duì)長(zhǎng)鋼軌施加縱向力，鋼軌受力變形后，對(duì)橋梁作用大小相等、方向相 反的反作用力，此力通過(guò)梁、支座傳遞至墩臺(tái)。 （ 3） 控制低溫時(shí)鋼軌折斷時(shí)的斷縫值，確保行車安全。 在橋上無(wú)縫線路設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)控制梁軌間的附加縱向力，使之滿足以下要求： （ 1） 控制長(zhǎng)鋼軌縱向壓力值，以防止橋上無(wú)縫線路脹軌跑道。 所有這些互為因果的作用，可歸結(jié)為梁、軌的相互作用。 （ 3） 斷軌力 如果在橋上發(fā)生斷軌，或者無(wú)縫線路的伸縮區(qū)設(shè)在橋上，鋼軌的伸縮也會(huì)通過(guò)梁、軌間的約束使墩臺(tái)和固定支座受到斷軌力的作用。 橋上無(wú)縫線路墩臺(tái)承受的縱向附加力 （ 1） 伸縮附加力 橋上無(wú)縫線路鋼軌伸縮反作用于墩臺(tái)的伸縮附加力。 （ 3） 制動(dòng)附加力 如果列車在橋上制動(dòng)，列車制動(dòng)引起的鋼軌伸縮，橋上無(wú)縫線路鋼軌產(chǎn)生制動(dòng)附加力。伴隨溫度變化，因梁軌相互作用而引起的鋼軌縱向附加力稱之為 伸縮力。在明橋面上，梁上翼緣的這種縱向變形（即伸縮和位移），將梁、軌間的聯(lián)結(jié)約束，使鋼軌受到縱向力的作用。 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 10 第二章 橋上無(wú)縫線路縱向力計(jì)算理論 概述 橋上無(wú)縫線路與路基上的不同，其鋼軌除受溫度力作用之外，還受橋上附加縱向力作用。唐樂(lè)、陳秀方在綜合考慮梁軌相互作用、墩頂位移、樁土相互作用的基礎(chǔ)上結(jié)合有限元理論建立了 “軌－梁－墩－基礎(chǔ) ”一體化有限元模型，采用變量阻力參數(shù)，利用 MATLAB 語(yǔ)言編制了橋上無(wú)縫線路縱向附加力計(jì)算程序。 2021 年朱文珍、陳秀方以國(guó)內(nèi)外研究成果及試 驗(yàn)資料為基礎(chǔ)，采用分段線性理想彈塑性縱向阻力形式，建立傳力明確、易于編程并能模擬梁軌相互作用原理的線－橋－墩一體化有限元計(jì)算模型，運(yùn)用能量變分原理建立力學(xué)求解方程組，并用荷載細(xì)步增量法求解。針對(duì)常量阻力計(jì)算模型的缺點(diǎn)，建議對(duì)大跨度鐵路橋梁應(yīng)采用變量線路阻力計(jì)算模型。并通過(guò)編制非線性有限元程序進(jìn)行實(shí)例模型驗(yàn)證，可計(jì)算溫度力的影響，探究雙線橋梁上單線荷載作用下?lián)锨?、制?dòng)力和單軌斷裂時(shí)的斷軌力。江海波、吳迅根據(jù)無(wú)縫線路縱向力的傳遞機(jī)理、小阻力扣件的非線性特征以及各部分的特征，建立了橋軌空間一體化的 力學(xué)模型，運(yùn)用 “m”法計(jì)算基礎(chǔ)剛度。利用廣義變分原理，根據(jù)對(duì)號(hào)入座法則，建立橋上無(wú)縫線路有限單元非線性方程組，編制計(jì)算程序求解。潘自立以國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)資料為基礎(chǔ)并選用合理的力學(xué)參數(shù)，將軌道結(jié)構(gòu)、橋梁作為一個(gè)整體，劃 分為桿件單元，支座、墩臺(tái)、基礎(chǔ)作為外加約束，分析其受力特性。謝曉暉在陳秀方教授的指導(dǎo)下提出了用廣義變分原理計(jì)算無(wú)縫線路伸縮力的計(jì)算方法。用該模型分析連續(xù)梁橋上無(wú)縫線路附加力分布規(guī)律，與以往不考慮軌枕位移的影響的計(jì)算模型進(jìn)行比較得出結(jié)果：撓曲附加力及斷軌力受扣件阻力影響很大，降低幅度最多，伸縮附加力受扣件阻力影響小些，降低幅度次之；制動(dòng)附加力與扣件阻力關(guān)系不大，鋼軌斷縫值受扣件阻力影響很大，降低扣件阻力將導(dǎo)致斷縫增 大。對(duì)短橋建立了整體化模型，模擬縱向阻力的抗彎桿件為一端鉸接一端固定的計(jì)算模型 ，并根據(jù)杠桿原理用空間離散法將制動(dòng)力離散到橋上節(jié)點(diǎn)，獲得節(jié)點(diǎn)時(shí)程，為下一步輸入梁軌整體模型進(jìn)行計(jì)算準(zhǔn)備。由此得到的鋼軌附加力和梁、軌位移與用變形微分方程計(jì)算所得值相比較，證實(shí)這一力學(xué)模型的合理性。將軌道結(jié)構(gòu)、梁體、支座、墩臺(tái)、基礎(chǔ)作為 整體來(lái)考慮。通過(guò)計(jì)算分析橋上無(wú)縫線路附加力，給出高速鐵路橋上鋼軌容許附加應(yīng)力值，提出橋梁下部結(jié)構(gòu)剛度應(yīng)有的合理下限或應(yīng)采取其它措施以使鋼軌附加應(yīng)力滿足要求，并指出墩臺(tái)頂承受的縱向力大于現(xiàn)行規(guī)范的取值。梁體采用 平面應(yīng)力二維實(shí)體單元；道床采用線性桁式桿單元，材料特性根據(jù)軌道縱向阻力與梁軌相對(duì)關(guān)系來(lái)選擇；鋼軌采用線性材料桿單元。 1994 年耿傳智根據(jù)梁軌相互作用原理和橡膠支座的特性，提出了橡膠支座橋上無(wú)縫線路的伸縮附加力、撓曲附加力、斷軌力及支座反力的計(jì)算方法；并以中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 7 中跨度的無(wú)碴無(wú)枕梁為例進(jìn)行計(jì)算，將其與固定－活動(dòng)支座簡(jiǎn)支梁的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，為橋上無(wú)縫線路和橋梁墩臺(tái)設(shè)計(jì)提供了理論計(jì)算依據(jù)。 60 年代至 70 年代主要以 32m 梁為研究對(duì)象， 80年代普遍采納和應(yīng)用了在研究梁軌相互作用原理基礎(chǔ)上建立的中、小跨度橋上無(wú)縫線路伸縮力、撓曲力的計(jì)算理論和方法。以后相繼在武漢、南 京、九江的長(zhǎng)江大橋上鋪設(shè)了無(wú)縫線路。并在大跨度鋼橋上鋪設(shè)了無(wú)縫線路。在我國(guó)鐵路上，總長(zhǎng)超過(guò) 200m 的橋梁鋪設(shè)無(wú)縫線路，至少已有 500 余座，無(wú)縫線路研究人員及各大有關(guān)高等院校結(jié)合實(shí)際工程，對(duì)新建重要干線鐵路的橋梁預(yù)留無(wú)縫線路荷載及橋上無(wú)縫線路軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，取得了階段性的成就。我國(guó)高速鐵路橋上無(wú)縫線路附加力的研究更具有其特殊重要的意義。目前，西歐已建立了多種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬分析計(jì)算 ，荷蘭特而夫脫大學(xué)研究了 PROLIS 計(jì)算程序，采用有限元方法對(duì)多種軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和比較。 1985 年捷克鐵路橋梁教研室的 Ladislav FRYBA 假設(shè)線路阻力系數(shù)為常數(shù)，建立微分方程，得出解析解的表達(dá)式，這篇《無(wú)縫線路溫度力與鐵路橋梁相互作用》的論文，對(duì)我國(guó)橋上無(wú)縫線路的研究有較大的影響。 20 世紀(jì) 60 年代中期至 80 年代中期，國(guó)際鐵路聯(lián)盟（ UIC）試驗(yàn)研究所（ ORE）完成了橋上制動(dòng)力、加速力及軌道與上部結(jié)構(gòu)間的相互作用關(guān)系研究，參加單位有德國(guó)聯(lián)邦鐵路、法國(guó)國(guó)營(yíng)鐵路、原捷克斯洛伐克國(guó)家鐵路、奧地利聯(lián)邦鐵路以及荷蘭鐵路等八個(gè)國(guó)家參加，此項(xiàng)研究偏重于試驗(yàn)，試驗(yàn)準(zhǔn)備充分， 測(cè)試計(jì)劃周密，所得的結(jié)果極具參考價(jià)值，在理論方面也做了開(kāi)創(chuàng)性的工作。在單跨超過(guò) 55m 和多跨總長(zhǎng)超過(guò) 66m 的橋上鋪設(shè)無(wú)縫線路時(shí)，要按交通部的有關(guān)規(guī)定辦理。在梁的活動(dòng)端應(yīng)設(shè)鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器；橋上軌道要安設(shè)彈簧防爬器，其數(shù)量視橋跨長(zhǎng)度而定。橋上鋼軌折斷的容許斷縫值： 50kg/m 鋼軌為 50mm， 60kg/m 鋼軌為 69mm。線）。線）。在木枕線路、明橋面上，跨度 60m 及以上的橋梁在其活動(dòng)端設(shè)置鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器。鋼橋跨度在 25m 及其以下、橋長(zhǎng)不超過(guò) 70m 時(shí)，線路縱向阻力隨橋長(zhǎng)的增加而增大，有 0、 10kN/（ m日本鐵路規(guī)定了各種跨度橋梁鋪設(shè)無(wú)縫線路的技術(shù)條件，且在橋梁墩臺(tái)的計(jì)算中