八年級(jí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題-勾股定理-文庫(kù)吧資料
2024-10-13 12:33本頁(yè)面
【正文】 證明呢？師生行為：讓學(xué)生試著尋找解題思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路．師：△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝△ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等，實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫(huà)一個(gè)直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90176。那么這個(gè)三角形就為直角三角形．生2：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90176。角的直角三角形中，30176。根據(jù)勾股定理，得BC＝，B′C′＝.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．師：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找像長(zhǎng)度為，…這樣的包含在直角三角形中的線段．師：由于要在數(shù)軸上表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，…，所以只需畫(huà)出長(zhǎng)為，…的線段即可，我們不妨先來(lái)畫(huà)出長(zhǎng)為，…的線段．生：長(zhǎng)為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，而長(zhǎng)為的線段是直角邊為1和2的直角三角形的斜邊．師：長(zhǎng)為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？生：設(shè)c＝，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，根據(jù)勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個(gè)平方數(shù)的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，則a＝2，b＝3，所以長(zhǎng)為的線段是直角邊長(zhǎng)分別為2，3的直角三角形的斜邊．師：下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)．生：步驟如下：1．在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA＝．作直線l垂直于OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB＝．以原點(diǎn)O為圓心、以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)．二、例題講解【例1】飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4800米處，過(guò)了10秒后，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以畫(huà)出如圖所示的圖形，A點(diǎn)表示男孩頭頂?shù)奈恢?，C，B點(diǎn)是兩個(gè)時(shí)刻飛機(jī)的位置，∠C是直角，可以用勾股定理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．解：根據(jù)題意，得在Rt△ABC中，∠C＝90176。則江面的寬度為_(kāi)_______．【答案】50米2．某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B200米，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520米，求該河流的寬度．【答案】約480m四、課堂小結(jié)1．談?wù)勛约涸谶@節(jié)課的收獲有哪些？會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題；會(huì)構(gòu)造直角三角形．2．本節(jié)是從實(shí)驗(yàn)問(wèn)題出發(fā)，轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，并用勾股定理完成解答．這是一節(jié)實(shí)際應(yīng)用課，過(guò)程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)性，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生獨(dú)立思考的能力． 第3課時(shí) 勾股定理(3)1．利用勾股定理證明：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．3．進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．重點(diǎn)在數(shù)軸上尋找表示，…這樣的表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．難點(diǎn)利用勾股定理尋找直角三角形中長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容．本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用．師：在八年級(jí)上冊(cè)，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．你們能用勾股定理證明這一結(jié)論嗎？學(xué)生思考并獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，并總結(jié)．先畫(huà)出圖形，再寫(xiě)出已知、求證如下：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。a＝3，則c＝________；(4)如果c＝10，a－b＝2，則b＝________；(5)如果a，b
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