【正文】 站多少km處？（2）DE與CE的位置關(guān)系（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？利用方程解決翻折問題如圖，用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長？在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)一、知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為_____________。：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)第七環(huán)作業(yè)設(shè)計(jì)：第一道題難度較小，大部分學(xué)生可以獨(dú)立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。第四環(huán)節(jié)：議一議內(nèi)容：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用勾股定理逆定理來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，正確合理選擇數(shù)學(xué)模型，感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，利用允許的工具靈活處理問題、第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多 少尺？《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；學(xué)會(huì)運(yùn)用方程的思想借助勾股定理解決實(shí)際問題。距離最短問題）設(shè)計(jì)意圖：將問題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對(duì)知識(shí)的理解和鞏固?！豆垂啥ɡ淼膽?yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)情景2： 腦筋急轉(zhuǎn)彎一個(gè)三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？設(shè)計(jì)意圖：既靈活考察學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。在教學(xué)過程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)提高能力。把實(shí)際問題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點(diǎn)。本節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《勾股定理》第3節(jié)、具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí)；有些探究活動(dòng)具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：能正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必然基礎(chǔ)。航向?yàn)楸逼珫|50176。求甲巡邏艇的航向．【答案】解：由題意可知：AC＝1206＝12，BC＝506＝5，122＋52＝＝13，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90176。(如圖)，把畫好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它們重合嗎？生：我們所畫的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因?yàn)閏2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三邊對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形全等，∠C＝∠C′＝90176。那么這個(gè)三角形也是直角三角形．師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人是如何做的？問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．這個(gè)問題意味著，如果圍成的三角形的三邊長分別為3，4，5，有下面的關(guān)系：32＋42＝52，那么圍成的三角形是直角三角形．畫畫看，cm，6cm，cm，有下面的關(guān)系：＋62＝，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，cm，cm，再試一試．生1：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第1個(gè)結(jié)到第4個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝＋42＝52，所以我們圍成的三角形是直角三角形．生2：cm，6cm，經(jīng)過測(cè)量后，cm的邊所對(duì)的角是直角，＋62＝cm，cm，cm的三角形，cm的邊所對(duì)的角是直角，且有42＋＝：很好！我們通過實(shí)際操作，猜想結(jié)論．命題2　如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．再看下面的命題：命題1　如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝？師：我們可以看到命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中的一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題．例如把命題1當(dāng)成原命題，那么命題2是命題1的逆命題．二、例題講解【例1】說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行；(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；(4)直角三角形中30176。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．師：那么一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是90176。AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飛機(jī)飛行1400米用了10秒，那么它1小時(shí)飛行的距離為1400660＝504000(米)＝504(千米)，即飛機(jī)飛行的速度為504千米/時(shí)．【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動(dòng)的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，得到上圖，其中D是無風(fēng)時(shí)水草的最高點(diǎn)，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝，．【例3】在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．解：以為長的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，如下圖：師生行為：由學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師巡視指導(dǎo)．此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下兩個(gè)方面：①學(xué)生能否積極主動(dòng)地思考問題；②能否找到斜邊為，另外兩條直角邊為整數(shù)的直角三角形．三、課堂小結(jié)1．進(jìn)一步鞏固、掌握并熟練運(yùn)用勾股定理解決直角三角形問題．2．你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？會(huì)利用勾股定理得到一些無理數(shù)，并理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．本節(jié)課的教學(xué)中，在培養(yǎng)邏輯推理的能力方面，做了認(rèn)真的考慮和精心的設(shè)計(jì)，把推理證明作為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到課堂教學(xué)當(dāng)中，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力．　勾股定理的逆定理第1課時(shí)　勾股定理的逆定理(1)1．掌握直角三角形的判別條件．2．熟記一些勾股數(shù)．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．難點(diǎn)歸納猜想出命題2的結(jié)論．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入活動(dòng)探究(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)；(2)一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30176。AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。易知垂直距離為2米，水平距離是6米．【答案】2　6【例2】教材第25頁例2三、鞏固練習(xí)1．如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B，C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC＝50米，∠B＝60176。a＝4，則b＝________；(3)如果∠A＝45176。c＝10，a∶b＝3∶4，則a＝________，b＝________；(4)一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為________；(5)已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為________cm，面積為________cm2.【答案】(1)17(2)(3)6　8(4)6，8，10(5)【例2】已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊．分析：已知兩邊中，較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算．讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會(huì)分類討論思想．【答案】或13三、鞏固練習(xí)填空題．在Rt△ABC中，∠C＝90176。a＝8，b＝15，則c＝________；(2