【正文】 案是： 3，﹣ 4． 12．關(guān)于 x的方程 kx2﹣ 4x﹣ =0有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 k≥ ﹣ 6 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元一次方程的解． 【分析】 由于 k的取值不確定，故應(yīng)分 k=0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和 k≠0 （此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答． 【解答】 解：當(dāng) k=0時(shí)，﹣ 4x﹣ =0，解得 x=﹣ ， 當(dāng) k≠0 時(shí)，方程 kx2﹣ 4x﹣ =0是一元二次方程， 根據(jù) 題意可得： △=16 ﹣ 4k （﹣ ） ≥0 ， 解得 k≥ ﹣ 6， k≠0 ， 綜上 k≥ ﹣ 6， 故答案為 k≥ ﹣ 6． 13．已知點(diǎn) P坐標(biāo)為（ 1， 1），將點(diǎn) P繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。 ，故 △MON′ 為等邊三角形，由此可得出結(jié)論． 【解答】 解：作 N關(guān)于 AB的對(duì)稱點(diǎn) N′ ，連接 MN′ ， NN′ ， ON′ ， ON． ∵N 關(guān)于 AB的對(duì)稱點(diǎn) N′ ， ∴MN′ 與 AB的交點(diǎn) P′ 即為 △PMN 周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn)， ∵N 是弧 MB的中點(diǎn)， ∴∠A=∠NOB=∠MON=20176。 ， N是弧 MB 的中點(diǎn)， P是直徑 AB上的一動(dòng)點(diǎn) ．若 MN=1，則 △PMN 周長(zhǎng)的最小值為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 最短路線問(wèn)題；圓周角定理． 【分析】 作 N 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) N′ ，連接 MN′ ， NN′ ， ON′ ， ON，由兩點(diǎn)之間線段最短可知 MN′ 與 AB 的交點(diǎn) P′ 即為 △PMN 周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù) N 是弧 MB 的中點(diǎn)可知 ∠A=∠NOB=∠MON=20176。 ﹣ 2∠C′CA=40176。 ， ∴∠C′CA=∠CAB=70 176。 D． 50176。 B． 35176。 ． 故選 D． 3．對(duì)于二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2 的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是 x=﹣ 1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） D．與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)拋物線的性質(zhì)由 a=1得到圖象開(kāi)口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），對(duì)稱軸為直線 x=1，從而可判斷拋物線與 x軸沒(méi)有公共點(diǎn)． 【解答】 解：二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2 的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），對(duì)稱軸為直線 x=1，拋物線與 x軸沒(méi)有公共點(diǎn)． 故選： C． 4．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖 ② 是由圖 ① 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（ ） A． A點(diǎn) B． B點(diǎn) C． C點(diǎn) D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心不難找到答案． 【解答】 解：如圖連接 MN， GH，作線段 MN的垂直平分線 a，作線段 GH的垂直平分線 b， ∵ 直線 a、 b交于點(diǎn) B． ∴ 旋轉(zhuǎn)中心就是點(diǎn) B． 故選 B 5．如圖，在 △ABC 中， ∠CAB=70176。 ． 【解答】 解： ∵∠ACB=50176。 D． 100176。 B． 50176。 ，求 ∠BAD 的度數(shù)； （ 2）求證： ∠1=∠2 ． 26．鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn) 一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克 30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克 60元，不低于每千克 30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價(jià) x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60時(shí)， y=80； x=50時(shí)， y=100．在銷售過(guò)程中， 每天還要支付其他費(fèi)用 450元． （ 1）求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍． （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 27．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng) ，將邊長(zhǎng)為 2的正方形 ABCD與邊長(zhǎng)為2 的正方形 AEFG按圖 1位置放置， AD與 AE在同一直線上， AB與 AG在同一直線上． （ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG⊥BE ，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由． （ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線段 DG 上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí) BE的長(zhǎng)． （ 3）如圖 3，小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段 DG與線段 BE將相交，交點(diǎn)為 H，寫(xiě)出 △GHE 與 △BHD 面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 28．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其對(duì)稱軸與 x軸相交于點(diǎn) M． （ 1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使 △PAB 的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）連接 AC，在直線 AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn) N，使 △NAC 的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20212021學(xué)年江蘇省南通市海安縣七校九年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分．） 1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) P（﹣ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（ 3， 2） C．（ 3，﹣ 2） D．（﹣ 3，﹣ 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣ x，﹣ y），然后直接作答即可． 【解答】 解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn) P（﹣ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn) O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3，﹣ 2）． 故選： C． 2．如圖，已知 ∠ACB 是 ⊙O 的圓周角， ∠ACB=50176。 ，則 ∠ CAD的度數(shù)為 ． 18．如圖，已知直線 y=﹣ x+3分別交 x軸、 y軸于點(diǎn) A、 B， P是拋物線 y=﹣ x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 a，過(guò)點(diǎn) P且平行于 y軸的直線交直線 y=﹣ x+3于點(diǎn) Q，則當(dāng) PQ=BQ時(shí)， a的值是 ． 三、解答題（本大題共 10小題，共 96 分．） 19．解方程： （ 1）（ x﹣ 2） 2﹣ 5=0； （ 2） 2x2﹣ 8x+3=0． 20．已知關(guān)于 x的方程 x2﹣ 2（ k+1） x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 1）求 k的取值范 圍； （ 2）求證： x=﹣ 1不可能是此方程的實(shí)數(shù)根． 21．已知二次函數(shù) （ 1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； （ 2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x取哪些值時(shí)， y=0， y＞ 0， y＜ 0． 22．如圖是規(guī)格為 88 的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作： （ 1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，使 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2）， B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，﹣ 4）， C點(diǎn)的 坐標(biāo)為（ 1，﹣ 1）； （ 2）畫(huà)出 △ABC 以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180176。 得點(diǎn) P1，則點(diǎn) P1 的坐標(biāo)為 ． 14．如果將拋物線 y=x2+2x﹣ 1 向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是 ． 15．如圖，已知 ⊙ O 是 △ ABD的外接圓， AB 是 ⊙ O的直徑， CD是 ⊙ O的弦， ∠ ABD=58176。 6．三角形兩邊長(zhǎng)分別為 3和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程 x2﹣ 13x+36=0 的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ） A． 13 B． 15 C． 18 D． 13或 18 7．要將拋物線 y=x2+2x+3平移后得到拋物線 y=x2，下列平移方法正確的是（ ） A．向左平移 1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位 B．向左平移 1個(gè)