【正文】 ， AG=AE， ∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG ，即 ∠DAG=∠BAE ， 在 △ADG 和 △ABE 中， ∴△ADG≌△ABE （ SAS）， ∴DG=BE ， 如圖 2，過(guò)點(diǎn) A作 AM⊥DG 交 DG 于點(diǎn) M， ∠AMD=∠AMG=90176。 ； （ 2）證明： ∵EC=BC ， ∴∠CEB=∠CBE ， 而 ∠CEB=∠2+∠BAE ， ∠CBE=∠1+∠CBD ， ∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD ， ∵∠BAE=∠BDC=∠CBD ， ∴∠1=∠2 ． 26．鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克 30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克 60元， 不低于每千克 30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價(jià) x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60時(shí)， y=80； x=50時(shí)， y=100．在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用 450元． （ 1）求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍． （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) y 與 x 成一次函數(shù)解析式，設(shè)為 y=kx+b，把 x 與 y的兩對(duì)值代入求出 k與 b的值，即可確定出 y與 x的解析式，并求出 x的范圍即可； （ 2）根據(jù)利潤(rùn) =單價(jià) 銷售量列出 W關(guān)于 x的二次函數(shù)解析式即可； （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 W的最大值，以及此時(shí) x的值即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意得 ， 解得： k=﹣ 2， b=200， ∴y= ﹣ 2x+200（ 30≤x≤60 ）； （ 2） W=（ x﹣ 30）（﹣ 2x+200）﹣ 450=﹣ 2x2+260x﹣ 6450=﹣ 2（ x﹣ 65） 2+2021； （ 3） W=﹣ 2（ x﹣ 65） 2+2021， ∵30≤x≤60 ， ∴x=60 時(shí)， w有最大值為 1950元， ∴ 當(dāng)銷售單 價(jià)為 60元時(shí)，該公司日獲利最大，為 1950元． 27．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為 2的正方形 ABCD與邊長(zhǎng)為2 的正方形 AEFG按圖 1位置放置， AD與 AE在同一直線上， AB與 AG在同一直線上． （ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG⊥BE ，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由． （ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線段 DG 上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí) BE的長(zhǎng)． （ 3）如圖 3，小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段 DG與線段 BE將相交，交點(diǎn)為 H，寫出 △GHE 與 △BHD 面積之和的最大值，并 簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）由四邊形 ABCD與四邊形 AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且夾角相等，利用 SAS 得到三角形 ADG 與三角形 ABE 全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠AGD=∠AEB ，如圖 1所示，延長(zhǎng) EB 交 DG 于點(diǎn) H，利用等角的余角相等得到 ∠DHE=90176。 ， ∠CAD=∠CBD=39176。 后的 △A 1B1C， ∴CA 1=CA， CB1=CB， ∵CA=CB= = ， ∴CA 1=CA=CB1=CB， ∴ 四邊形 ABA1B1是矩形． 23．如圖， AB是 ⊙O 的直徑，弦 BC長(zhǎng)為 ，弦 AC長(zhǎng)為 2， ∠ACB 的平分線交 ⊙O 于點(diǎn) D，求 AB和 AD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 由 AB 是 ⊙O 的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得 ∠ACB=∠ADB=90176。 ． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ⊙Oˊ 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 B、 C、 D四點(diǎn)，已知 A（ 6，0）， C（﹣ 2， 0）．則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 （ 0，﹣ 2 ） ． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 連接 BO′ ，根據(jù) A、 C的坐標(biāo)求出 O′C=O′A=O′B=4 ， OO′=2 ，在 Rt△BOO′ 中，由勾股定理求出 OB，即可得出答案． 【解答】 解：如圖，連接 BO′ ， ∵A （ 6， 0）， C（﹣ 2， 0）， ∴O′C=O′A=O′B=4 ， OO′=4 ﹣ 2=2， 在 Rt△BOO′ 中，由勾股定理得： OB= =2 ， ∴B 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 2 ）， 故答案為：（ 0，﹣ 2 ）． 17．如圖，已知 AB=AC=AD， ∠CBD=2∠BDC ， ∠BAC=44176。 得點(diǎn) P1，點(diǎn) P1在 y軸上， OP1=OP= = ． ∴ 點(diǎn) P1的坐標(biāo)為（ 0， ）． 故答案為（ 0， ）． 14．如果將拋物線 y=x2+2x﹣ 1 向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是 y=x2+2x+3 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=x2+2x﹣ 1+b，把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到 b的值． 【解答】 解：設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=x2+2x﹣ 1+b， 把 A（ 0， 3）代入，得 3=﹣ 1+b， 解得 b=4， 則 該函數(shù)解析式為 y=x2+2x+3． 故答案是： y=x2+2x+3． 15．如圖，已知 ⊙O 是 △ABD 的外接圓， AB 是 ⊙O 的直徑， CD是 ⊙O 的弦， ∠ABD=58176。 ，故可得出 ∠MON′=60176。 C． 40176。 C． 80176。 ， N是弧 MB 的中點(diǎn)， P是直徑 AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若 MN=1，則 △ PMN周長(zhǎng)的最小值為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 10．如圖，拋物線 y=﹣ x2+2x+m+1交 x軸于點(diǎn) A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，下列四個(gè)命題： ① 當(dāng) x＞ 0時(shí)， y＞ 0； ② 若 a=﹣ 1，則 b=4； ③ 拋物線上有兩點(diǎn) P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），若 x1＜ 1＜ x2，且 x1+x2＞ 2，則 y1＞ y2； ④ 點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 E，點(diǎn) G， F 分別在 x 軸和 y軸上，當(dāng) m=2 時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為 6 ． 其中真命題的序號(hào)是（ ） A． ① B． ② C． ③ D． ④ 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 11．已知方程 x2+mx+3=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 ， m 的值是 ． 12．關(guān)于 x的方程 kx2﹣ 4x﹣ =0有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 ． 13．已知點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1， 1），將點(diǎn) P 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。 C． 80176。 D． 100176。 得點(diǎn) P1，則點(diǎn) P1 的坐標(biāo)為 ． 14．如果將拋物線 y=x2+2x﹣ 1 向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是 ． 15．如圖，已知 ⊙ O 是 △ ABD的外接圓， AB 是 ⊙ O的直徑， CD是 ⊙ O的弦， ∠ ABD=58176。 D． 100176。 D． 50176。 ，故 △MON′ 為等邊三角形，由此可得出結(jié)論． 【解答】 解：作 N關(guān)于 AB的對(duì)稱點(diǎn) N′ ，連接 MN′ ， NN′ ， ON′ ， ON． ∵N 關(guān)于 AB的對(duì)稱點(diǎn) N′ ， ∴MN′ 與 AB的交點(diǎn) P′ 即為 △PMN 周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn)， ∵N 是弧 MB的中點(diǎn)， ∴∠A=∠NOB=∠MON=20176。 ，則∠BCD 的度數(shù)是 32176。 ，則 ∠CAD 的度數(shù)為 88176。 ，然后由勾股定理求得 AB