【正文】 最小？若存在，請求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）連接 AC，在直線 AC的下方的拋物線上，是否存在一點 N，使 △NAC 的面積最大？若存在，請求出點 N的坐標；若不存在，請說明理由． 20212021學年江蘇省南通市海安縣七校九年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分．） 1．在平面直角坐標系內(nèi)，點 P（﹣ 3， 2）關于原點的對稱點 Q的坐標為（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（ 3， 2） C．（ 3，﹣ 2） D．（﹣ 3，﹣ 2） 【考點】 關于原點對稱的點的坐標． 【分析】 根據(jù)平面直角坐標系中任意一點 P（ x， y），關于原點的對稱點是（﹣ x，﹣ y），然后直接作答即可． 【解答】 解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點 P（﹣ 3， 2）關于原點 O中心對稱的點的坐標為（ 3，﹣ 2）． 故選： C． 2．如圖，已知 ∠ACB 是 ⊙O 的圓周角， ∠ACB=50176。 ，則圓心角 ∠AOB 是（ ） A． 40176。 B． 50176。 C． 80176。 D． 100176。 【 考點】 圓周角定理． 【分析】 根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角 2倍，可得 ∠AOB=2∠ACB=100176。 ． 【解答】 解： ∵∠ACB=50176。 ， ∴∠AOB=2∠ACB=100176。 ． 故選 D． 3．對于二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A．開口向下 B．對稱軸是 x=﹣ 1 C．頂點坐標是（ 1， 2） D．與 x軸有兩個交點 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)拋物線的性質(zhì)由 a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，從而可判斷拋物線與 x軸沒有公共點． 【解答】 解：二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2 的圖象開口向上，頂點坐標為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，拋物線與 x軸沒有公共點． 故選： C． 4．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖 ② 是由圖 ① 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點（ ） A． A點 B． B點 C． C點 D．無法確定 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)對應點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心不難找到答案． 【解答】 解：如圖連接 MN， GH，作線段 MN的垂直平分線 a，作線段 GH的垂直平分線 b， ∵ 直線 a、 b交于點 B． ∴ 旋轉(zhuǎn)中心就是點 B． 故選 B 5．如圖，在 △ABC 中， ∠CAB=70176。 ．在同一平面內(nèi)，將 △ABC 繞點 A旋轉(zhuǎn)到 △AB′C′ 的位置，使得 CC′∥AB ，則 ∠BAB′= （ ） A． 30176。 B． 35176。 C． 40176。 D． 50176。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 旋轉(zhuǎn)中心為點 A， B與 B′ ， C與 C′ 分別是對應點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=∠CAC′ ， AC=AC′ ，再利用平行線的性質(zhì)得 ∠C′CA=∠CAB ，把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′ 中，根據(jù)內(nèi)角和定理求 ∠CAC′ ． 【解答】 解： ∵CC′∥AB ， ∠CAB=70176。 ， ∴∠C′CA=∠CAB=70 176。 ， 又 ∵C 、 C′ 為對應點，點 A為旋轉(zhuǎn)中心， ∴AC=AC′ ，即 △ACC′ 為等腰三角形， ∴∠BAB′=∠CAC′=180176。 ﹣ 2∠C′CA=40176。 ． 故選： C． 6．三角形兩邊長分別為 3和 6，第三邊的長是方程 x2﹣ 13x+36=0 的兩根，則該三角形的周長為（ ） A． 13 B． 15 C． 18 D． 13或 18 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；三角形三邊關系． 【分析】 先求出方程 x2﹣ 13x+36=0 的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關系定理，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可． 【解答】 解：解方程 x2﹣ 13x+36=0得， x=9或 4， 即第三邊長為 9或 4． 邊長為 9， 3， 6不能構(gòu)成三角形； 而 4， 3， 6能構(gòu)成三角形， 所以三角形的周長為 3+4+6=13， 故選： A． 7．要將拋物線 y=x2+2x+3平移后得到拋物線 y=x2，下列平移方法正確的是（ ） A．向左平移 1個單位，再向上平移 2個單位 B．向左平移 1個單位，再向下平移 2個單位 C．向右平移 1個單位，再向上平移 2個單位 D．向右平移 1個單位，再向下平移 2個單位 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 原拋物線頂點坐標為（﹣ 1， 2），平移后拋 物線頂點坐標為（ 0， 0），由此確定平移規(guī)律． 【解答】 解： y=x2+2x+3=（ x+1） 2+2，該拋物線的頂點坐標是（﹣ 1， 2），拋物線 y=x2 的頂點坐標是（ 0， 0）， 則平移的方法可以是：將拋物線 y=x2+2x+3向右移 1個單位，再向下平移 2個單位． 故選： D． 8．股票每天的漲、跌幅均不能超過 10%，即當漲了原價的 10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為 x，則 x滿足的方程是（ ） A．（ 1+x） 2= B．（ 1+x） 2= C． 1+2x= D． 1+2x= 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 股票一次跌停就跌到原來價格的 90%，再從 90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能 ≤10% ，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以．設平均每天漲 x，每天相對于前一天就上漲到 1+x． 【解答】 解：設平均每天漲 x． 則 90%（ 1+x） 2=1， 即（ 1+x） 2= ， 故選 B． 9．如圖， AB 是 ⊙O 的直徑， AB=8，點 M 在 ⊙O 上， ∠MAB=20176。 ， N是弧 MB 的中點， P是直徑 AB上的一動點 ．若 MN=1，則 △PMN 周長的最小值為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【考點】 軸對稱 最短路線問題；圓周角定理． 【分析】 作 N 關于 AB 的對稱點 N′ ，連接 MN′ ， NN′ ， ON′ ， ON，由兩點之間線段最短可知 MN′ 與 AB 的交點 P′ 即為 △PMN 周長的最小時的點，根據(jù) N 是弧 MB 的中點可知 ∠A=∠NOB=∠MON=20176。 ，故可得出 ∠MON′=60176。 ，故 △MON′ 為等邊三角形，由此可得出結(jié)論． 【解答】 解：作 N關于 AB的對稱點 N′ ，連接 MN′ ， NN′ ， ON′ ， ON． ∵N 關于 AB的對稱點 N′ ， ∴MN′ 與 AB的交點 P′ 即為 △PMN 周長的最小時的點， ∵N 是弧 MB的中點， ∴∠A=∠NOB=∠MON=20176。 ， ∴∠MON′=60176。 ， ∴△MON′ 為等邊三角形， ∴MN′=OM=4 ， ∴△PMN 周長的最小值為 4+1=5． 故選： B． 10．如圖，拋物線 y=﹣ x2+2x+m+1交 x軸于點 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y軸于點 C，拋物線的頂點為 D，下列四個命題： ① 當 x＞ 0時， y＞ 0； ② 若 a=﹣ 1，則 b=4； ③ 拋物線上有兩點 P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），若 x1＜ 1＜ x2，且 x1+x2＞ 2，則 y1＞ y2； ④ 點 C 關于拋物線對稱軸的對稱點為 E，點 G， F 分別在 x 軸和 y軸上，當 m=2 時，四邊形EDFG周長的最小值為 6 ． 其中真命題的序號是（ ）